2013年高三数学一轮复习 第十章第3课时知能演练轻松闯关 新人教版

1 20132013 年高三数学一轮复习年高三数学一轮复习 第十章第第十章第 3 3 课时知能演练轻松闯关课时知能演练轻松闯关 新人新人 教版教版 1 2011 高考湖南卷 通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动 得到如 下的列联表 男女总计 爱好 402060 不爱好 203050 总计 6050110 由K2 算得 n ad bc 2 a b c d a c b d K2 7 8 110 40 30 20 20 2 60 50 60 50 附表 P K2 k 0 0500 0100 001 k3 8416 63510 828 参照附表 得到的正确结论是 A 在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别有关 B 在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别无关 C 有 99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 D 有 99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别无关 解析 选 C 根据独立性检验的定义 由K2 7 8 6 635 可知我们有 99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 故选 C 2 已知变量x y之间具有线性相关关系 其回归方程为 3 bx 若 i 17 y 10 i 1 x i 4 则b的值为 10 i 1 y A 2 B 1 C 2 D 1 解析 选 A 依题意知 1 7 0 4 x 17 10y 4 10 而直线 3 bx一定经过点 y xy 所以 3 b 1 7 0 4 解得b 2 3 2011 高考山东卷 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x 万元 4235 销售额y 万元 49263954 根据上表可得回归方程 x 中的 为 9 4 据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 y b a b A 63 6 万元 B 65 5 万元 C 67 7 万元 D 72 0 万元 解析 选 B 42 x 4 2 3 5 4 7 2y 49 26 39 54 4 2 又 x 必过 42 9 4 9 1 y b a xy 7 2 a a 线性回归方程为 9 4x 9 1 y 当x 6 时 9 4 6 9 1 65 5 万元 y 4 下面是一个 2 2 列联表 y1y2 总计 x1a2173 x222527 总计 b46 则表中a b处的值分别为 解析 a 21 73 a 52 又 a 2 b b 54 答案 52 54 一 选择题 1 下列说法中正确的有 若r 0 则x增大时 y也相应增大 若r0 表示两个相关变量正相关 x增大时 y也相应增大 故 正确 r6 635 故选 A 二 填空题 6 如图所示 有 5 组 x y 数据 去掉 组数据后 剩下的 4 组数据的线性相关性 最大 解析 因为A B C E四点分布在一条直线附近且贴近某一直线 D点离得远 故应去掉 D点 答案 D 7 某炼钢厂废品率x 与成本y 元 t 的线性回归方程为 105 492 42 569x 当成本控 y 制在 176 5 元 t 时 可以预计生产的 1000 t 钢中 约有 t 钢是废品 解析 176 5 105 492 42 569x x 1 668 即成本控制在 176 5 元 t 时 废品率为 1 668 生产的 1000 t 钢中 约有 1000 1 668 16 68 t 钢是废品 答案 16 68 8 某单位为了了解用电量y 千瓦时 与气温x 之间的关系 随机统计了某 4 天的用电 量与当天气温 并制作了对照表 气温 181310 1 用电量 千瓦时 24343864 由表中数据得线性回归方程 x 中 2 预测当气温为 4 时 用电量的度数约 y b a b 为 解析 10 40 xy 回归方程过点 40 2 10 xy a 60 2x 60 a y 4 令x 4 得 2 4 60 68 y 答案 68 三 解答题 9 在对人们休闲方式的一次调查中 共调查了 124 人 其中女性 70 人 男性 54 人 女性 中有 43 人主要的休闲方式是看电视 另外 27 人的休闲方式是运动 男性中有 21 人主要的 休闲方式是看电视 另外 33 人主要的休闲方式是运动 1 根据以上数据建立一个 2 2 列联表 2 检验性别是否与休闲方式有关 可靠性有多大 解 1 2 2 列联表如图 休闲方式 性别 看电视运动合计 女 432770 男 213354 合计 6460124 2 假设休闲方式与性别无关 则 k 6 201 5 024 124 43 33 27 21 2 70 54 64 60 所以有理由认为休闲方式与性别无关是不合理的 即在犯错误的概率不超过 0 025 的前提 下认为休闲方式与性别有关 10 2011 年 3 月 日本发生了 9 0 级地震 地震引发了海啸及核泄漏 某国际组织用分层 抽样的方法从心理专家 核专家 地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工 作 有关数据见表 1 单位 人 核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响 随机选取了 110 只羊进行了检测 并将有关数据整理为不完整的 2 2 列联表 表 2 表 1 相关人员数抽取人数 心理专家 24x 核专家 48y 地质专家 726 表 2 高度辐射轻微辐射合计 身体健康 30A50 身体不健康 B1060 合计 CDE 附 临界值表 K02 7063 8415 0246 6357 87910 828 P K2 K0 0 100 050 0250 0100 0050 001 参考公式 K2 n ad bc 2 a b c d a c b d 1 求研究小组的总人数 2 写出表 2 中A B C D E的值 并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健 康有关 3 若从研究团队的心理专家和核专家中随机选 2 人撰写研究报告 求其中恰好有 1 人为心 理专家的概率 解 1 依题意知 解得y 4 x 2 72 6 48 y 24 x 所以研究小组的总人数为 2 4 6 12 2 根据列联表特点得 A 50 30 20 B 60 10 50 C 30 B 80 D A 10 30 E 110 5 可求得K2 7 486 6 635 110 30 10 50 20 2 50 60 80 30 由临界值表知 有 99 的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关 3 设研究小组中心理专家为a1 a2 核专家为b1 b2 b3 b4 从中随机选 2 人 不同的 选取结果有 a1a2 a1b1 a1b2 a1b3 a1b4 a2b1 a2b2 a2b3 a2b4 b1b2 b1b3 b1b4 b2b3 b2b4 b3b4 共 15 种 其中恰好有 1 人为心理专家的结果有 a1b1 a1b2 a1b3 a1b4 a2b1 a2b2 a2b3 a2b4 共 8 种 所以恰好有 1 人为心理专家的概率P 8 15 11 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽率之间的关系进行分析研究 他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 粒种子中的发 芽数 得到如下资料 日期12 月 1 日12 月 2 日12 月 3 日12 月 4 日12 月 5 日 温差x 101113128 发芽数y 粒 2325302616 该农科所确定的研究方案是 先从这五组数据中选取 2 组 用剩下的 3 组数据求线性回归 方程 再对被选取的 2 组数据进行检验 1 若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据 请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据 求出y关于x的线性回归方程 bx a y 2 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 则认为得到 的线性回归方程是可靠的 试问 1 中所得到的线性回归方程是否可靠 解 1 由数据 求得 12 27 x 11 13 12 3y 25 30 26 3 iyi 11 25 13 30 12 26 977 3 i 1 x 112 132