山东省临沂市某重点中学2014届高三数学9月月考 文 新人教A版

1 高三上学期高三上学期 9 9 月份月考试题文科数学月份月考试题文科数学 一 一 选择题选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 如果向量 与共线且方向相反 则 1 ak 4 bk k A B C 2 D 02 2 2 a b 为平面向量 已知a 4 3 2a b 3 18 则向量a b 夹角的余弦值等于 A 8 65 B 8 65 C 16 65 D 16 65 3 在ABC 中 a 15 b 10 A 60 则cosB A 2 2 3 B 2 2 3 C 6 3 D 6 3 4 已知等比数列 n a的公比为正数 且 3 a 9 a 2 2 5 a 2 a 1 则 1 a A 2 1 B 2 2 C 2 D 2 5 在 ABC 中 AB 4 AC 3 则 BC 1 BCAC A B C 2 D 332 6 公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S 若 4 a是 37 aa与的等比中项 8 32S 则 10 S A 18 B 24 C 60 D 90 7 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别是 a b c 若 22 3abbc sin2 3sinCB 则 A A 0 30 B 0 60 C 0 120 D 0 150 8 已知向量在 x 轴上一点 P 使有最小值 则 P 的坐标为 1 4 2 2 OBOA BPAP A 3 0 B 2 0 C 3 0 D 4 0 9 正项等比数列 n a满足1 42 aa 13 3 S nn ab 3 log 则数列 n b的前 10 项和是 A 65 B 65 C 25 D 25 10 a b 为非零向量 a b 是 函数为一次函数 的 abxbaxxf A 充分而不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 11 若数列满足 为正常数 则称为 等方比数列 n a 2 1 2 n n a p a pn N n a 甲 数列是等方比数列 乙 数列是等比数列 则 n a n a A 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C 甲是乙的充要条件 D 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 12 在 ABC 中 角 A B C 所对的边长分别为 a b c 若 C 120 c 2a 则 A a b B a b C a b D a 与 b 的大小关系不能确定 二 二 填空题填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 将答案填写在题中横线上 13 13 已知平面向量 1 2 2 则 2a 的值是 14 14 n S为等差数列 n a的前n项和 若 2 41 21 n n an an 则 2n n S S 15 15 在等差数列 n a中 11 10 1 a a 若它的前n项和 n S有最大值 则使 n S取得最小正数的n 16 16 在锐角三角形 ABC A B C 的对边分别为a b c 6cos ba C ab 则 tantan tantan CC AB 2 三 解答题三 解答题 本大题共 6 小题 17 20 每题 12 分 21 22 每题 13 分 共 76 分 解答应写出文字说 明 证明过程或演算步骤 17 17 已知 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 a 2 cosB 3 5 1 若 b 4 求 sinA 的值 2 若 ABC 的面积 S ABC 4 求 b c 的值 1818 已知 an是一个等差数列 且 a2 18 a14 6 1 求 an的通项 an 2 求 an的前 n 项和 Sn的最大值并求出此时 n 值 20 20 等比数列 n a 的前 n 项和为 n S 已知对任意的 点 n n S 均在函数n N 0 x ybr b 且1 bb r 均为常数 的图像上 1 求 r 的值 2 当 b 2 时 记 1 4 n n n bnN a 求数列 n b的前n项和 n T 21 已知 A B C 是直线 上的不同三点 O 是 外一点 向量满足ll OA OB OC 记 2 3 1 ln 2 OAxOBxy OC yf x 1 求函数的解析式 yf x 2 求函数的单调区间 yf x 2222 已知数列 n a的前 n 项和为 1 1 4 n Sa 且 11 1 2 nnn SSa 数列 n b满足 1 119 4 b 且 1 3 nn bbn 2 nnN 且 求 n a的通项公式 求证 数列 nn ba 为等比数列 求 n b前n项和 高三下学期高三下学期 9 9 月份月考试题月份月考试题 文科数学答案文科数学答案 1 1 5 5 BCDBD 6 6 1010 CACBB 1111 1212 BA S635 3 3 根据正弦定理 sinsin ab AB 可得 1510 sin60sinB 解得 3 sin 3 B 又 ba 则BA 故 B 为锐角 2 6 cos1sin 3 BB 故 D 正确 7 由由正弦定理得 2 3 2 3 22 cb cb RR 则 cosA 2222 c a3 22 bbcc bcbc 32 33 22 bcbc bc A 300 11 11 1313 1414 4 1515 19 1616 4 10 14 由 2 41 21 n n an an 即 41 21 n n andn an 得 1 21 22 n nd ad a 2 1 22 n n n aan d S 2 2 2 4 2 nn nd SS 故 2n n S S 4 15 22 6cos6cos ba CabCab ab 2222 2222 3 6 22 abcc abab ab ab 2 tantansincossinsincossinsin 1sin tantancossinsincossinsincossinsin CCCBABACABC ABCABCABCAB 4 2 3 22 22 22 222 abcc abc ab c cba ab 17 解 1 cosB 3 5 0 且 0 B sinB 2 4 1 cos B 5 由正弦定理得 ab sinAsinB 4 2 asinB2 5 sinA b45 2 S ABC 1 2 acsinB 4 14 2 c4 25 c 5 由余 弦定理得 b2 a2 c2 2accosB 2222 3 ba c2accosB2 522517 5 18 解 1 由a1 d 18 a1 13d 6 解得 a1 20 d 2 an 22 2n 2 Sn na1 Sn n 20 2 即 Sn n2 21n d nn 2 1 2 1 nn Sn n 2 n 10 或 11 有最大值 S10 S11 110 2 21 2 441 19 20 解 对任意的nN 点 n n S 均在函数 0 x ybr b 且1 bb r 均为常数 的图像上 得 n n Sbr 当1n 时 11 aSb r 当2n 时 111 1 1 nnnnn nnn aSSbrbrbbbb 又 n a 为等比数列 1r 公比为b 1 1 n n abb 2 当 b 2 时 11 1 2 nn n abb 11 111 4422 n nn n nnn b a 则 2341 2341 2222 n n n T 34512 12341 222222 n nn nn T 相减 得 234512 1211111 2222222 n nn n T 31 2 11 1 11 22 1 22 1 2 n n n 12 311 422 nn n 11 31133 22222 n nnn nn T 21 解 1 且 A B C 是直线 上的不同三点 2 3 1 ln 2 OAxOBxy OC l 2 2 3 1 ln 1 2 xxy 2 3 ln 2 yxx 2 3 ln 2 f xxx 4 的定义域为 而在 2 131 3 x fxx xx 2 3 ln 2 f xxx 0 2 31 x fx x 上恒正 在上为增函数 即的单调增区间为 0 yf x 0 yf x 0 22 解 1 由 11 2221 nnn SSa 得 1 221 nn aa 1 1 2 nn aa 1 11 1 24 n aandn 2 1 3 nn bbn 1 11 33 nn bbn 111 1111111113 3324364324 nnnnn babnnbnbn 1111 1113 1 2424 nnnn babnbn 由上面两式得 11 1 3 nn nn ba ba 又 11 1191 30 44 ba 数列 nn ba 是以 30 为首项 1 3 为公比的等比数列 3 由 2 得 1 1 30 3 n nn ba 11 1111 30 30 3243 nn nn ban 求和的最小值 求和的最小值 12 1 111111 30 1 30 243243 nn nn bbnn 22 11111 30 1 20 0 23323 nn n b是递增数列 当n 1 时 1 119 4 b 0 当n 2 时 2 3 10 4 b 0 当n 3 时 3 510 43 b 0 从第 4 项起的各项均大于 0 故前 3 项之和最小 3 1101 1 3 5 30 1041 4312 S 练习 练习 1 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 向量 m m 2sinB 2 cos2B 2 2sin 1 42 B n m n m n 1 求角 B 的大小 2 若3a b 1 求 c 的值 2 在ABC 中 CBA 的对边分别是cba 且满足CbBcacoscos 2 1 求B的 大小 2 设 m 2cos sinAA n 1 4 k 1 k 且 m n 的最大值是 5 求k的值 3 已知 ABC 的角 A B C 所对的边分别是 a b c 设向量 sin sin ABnbam 2 2 abp 1 若 求证 三角形ABC 为等腰三角形 nm 2 若 边长 c 2 求的面积 pm 3 CABC 练习 练习 1 解 I 2 0 4sinsin cos220 42 mnm nBB 22 2sin 1cos cos220 2sin2sin12sin0 2 1 sin 2 bBBBBB B 5 0 66 BB 或 a3 6 bB 此时 方法一 由余弦定理得 222 2 2 cos 320 21 bacaB cccc 或 方法二 由正弦定理得 sinsin 1332 sin 0 1 sin233 2 ba BA AAA A 或 若 2 362 ABc 因为所以角C 边 22 b 1 3366 c2c1 Acc 若 则角C 边 综上或 2 解 1 CbBcacosc