高中数学公式考试试卷（文科1）

第 1 页 共 33 页 高中数学公式考试试卷 一 高中数学公式考试试卷 一 1 1 集合的概念及其基本运算集合的概念及其基本运算 1 集合与元素 1 集合元素的三个特征 2 元素与集合的关系是 或 关系 用符号 或 表示 4 常用数集 自然数集 N 正整数集 N 或 N 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 2 集合间的基本关系 1 子集 真子集及其性质 对任意的 x A 都有 x B 则 A B 或 B A 若 A B 且在 B 中至少有一个元素 x B 但 x A 则 或 A A A A B B C A C 若 A 含有 n 个元素 则 A 的子集有 个 A 的非空子集有 个 A 的非 空真子集有 个 2 集合相等 若 A B 且 B A 则 A B 3 集合的运算 1 集合的并 交 补运算 并集 A B x x A 或 x B 交集 A B 补集 UA U 为全集 UA 表示 A 相对于全集 U 的补集 1 2 命题及其关系 充分条件与必要条件命题及其关系 充分条件与必要条件 1 命题的概念 在数学中把用语言 符号或式子表达的 可以 的陈述句叫做命题 其 中 的语句叫真命题 的语句叫假命题 2 四种命题及其关系 1 四种命题 命题表述形式 原命题若 p 则 q 逆命题 否命题 逆否命题 2 四种命题间的逆否关系 第 2 页 共 33 页 3 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题 它们有 的真假性 两个命题互为逆命题或互为否命题 它们的真假性 关系 3 充分条件与必要条件 1 如果 p q 则 p 是 q 的 q 是 p 的 2 如果 p q q p 则 p 是 q 的 1 3 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 1 简单的逻辑联结词 1 命题中的 叫做逻辑联结词 2 用来判断复合命题真假的真值表 pq 綈 p綈 q p qP q 綈 p q 綈 p q 綈 p 綈 q 綈 p 綈 q 真真假假真假假 真假假真真假 假真真假假真假 假假真真假真真 2 全称量词与存在量词 1 常见的全称量词有 任意一个 一切 每一个 所有的 等 2 常见的存在量词有 存在一个 至少有一个 有些 有一个 某个 有的 等 3 全称量词用符号 表示 存在量词用符号 表示 4 全称命题与特称命题 的命题叫全称命题 的命题叫特称命题 3 命题的否定 1 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 第 3 页 共 33 页 2 p 或 q 的否定为 非 p 且非 q p 且 q 的否定为 非 p 或非 q 2 3 函数的单调性与最值函数的单调性与最值 1 函数的单调性 1 单调函数的定义 增函数减函数 一般地 设函数 f x 的定义域为 I 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量 x1 x2 定义 当 x1 x2时 都有 那么就说函数 f x 在区间 D 上是增 函数 当 x10a0 a 0A 0 单调性 x 时递减 b 2a x 时递增 b 2a x b 2a 时递增 x b 2a 时递减 a0 m n N 且 n 1 m n 负分数指数幂 a a 0 m n N 且 n 1 m n 0 的正分数指数幂等于 0 的负分数指数幂 2 有理数指数幂的性质 aras a 0 r s Q ar s a 0 r s Q ab r a 0 b 0 r Q 第 6 页 共 33 页 3 指数函数的图象与性质 y axa 10 a0 时 x0 时 x0 且 a 1 那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数 记作 其 中 叫做对数的底数 叫做真数 2 几种常见对数 对数形式特点记法 一般对数底数为 a a 0 且 a 1 常用对数底数为 自然对数底数为 2 对数的性质与运算法则 1 对数的运算法则 如果 a 0 且 a 1 M 0 N 0 那么 loga MN loga M N logaMn n R logamMn 2 对数的性质 logaaN a 0 且 a 1 logaN a 3 对数的重要公式 换底公式 a b 均大于零且不等于 1 第 7 页 共 33 页 logab 推广 logab logbc logcd 1 logba 3 对数函数的图象与性质 a 10 a1 时 当 0 x1 时 当 0 x0 时 幂函数的图象都过点 与 且在 0 上是单调 4 当 0 的图象与零点的关系 0 0 0 的图象 与 x 轴的交点无交点 零点个数 3 二分法 对于在区间 a b 上连续不断且 的函数 y f x 通过不断地把函 数 f x 的零点所在的区间 使区间的两个端点逐步逼近 进 而得到零点近似值的方法叫做二分法 特征 第 9 页 共 33 页 高中数学公式考试试卷 二 高中数学公式考试试卷 二 3 1 导数的概念及其运算导数的概念及其运算 2 函数 y f x 在 x x0处的导数 1 定义 称函数 y f x 在 x x0处的瞬时变化率 为函数 y f x 在 x x0处的导数 记作 f x0 或 y x x0 即 f x0 lim x 0 y x 2 几何意义 函数 f x 在点 x0处的导数 f x0 的几何意义是在曲线 y f x 上点 处的 相应地 切线方程为 3 函数 f x 的导函数 称函数 f x 为 f x 的导函数 导函数有时也记作 y 4 基本初等函数的导数公式 原函数导函数 f x c c 为常数 f x f x xn n Q f x f x sin x f x f x cos x f x f x ax f x f x ex f x f x logax f x f x ln x f x 5 导数运算法则 1 f x g x 2 f x g x 3 g x 0 f x g x 6 复合函数的导数 第 10 页 共 33 页 复合函数 y f g x 的导数和函数 y f u u g x 的导数间的关系为 y x 即 y 对 x 的导数等于 的导数与 的导数的乘积 3 2 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 1 函数的单调性 在某个区间 a b 内 如果 f x 0 那么函数 y f x 在这个区间内单调递增 如果 f x 0 那么函数 y f x 在这个区间内单调递减 2 函数的极值 1 判断 f x0 是极值的方法 一般地 当函数 f x 在点 x0处连续时 如果在 x0附近的左侧 右侧 那么 f x0 是极大值 如果在 x0附近的左侧 右侧 那么 f x0 是极小值 2 求可导函数极值的步骤 求 f x 求方程 的根 检查 f x 在方程 的根左右值的符号 如果左正右负 那么 f x 在这个根处 取得 如果左负右正 那么 f x 在这个根处取得 3 函数的最值 1 在闭区间 a b 上连续的函数 f x 在 a b 上必有最大值与最小值 2 若函数 f x 在 a b 上单调递增 则 为函数的最小值 为函数的 最大值 若函数 f x 在 a b 上单调递减 则 为函数的最大值 为 函数的最小值 3 设函数 f x 在 a b 上连续 在 a b 内可导 求 f x 在 a b 上的最大值和最小值 的步骤如下 求 f x 在 a b 内的 将 f x 的各极值与 比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是 最小值 3 3 导数的综合应用导数的综合应用 1 利用导数研究函数单调性的步骤 1 求导数 f x 2 在函数 f x 的定义域内解不等式 f x 0 或 f x 0 那 么角 的正弦 余弦 正切分别是 sin cos tan 它们都是以角为 以比值为 的函数 2 三角函数在各象限内的符号口诀是 一全正 二正弦 三正切 四余弦 4 2 同角三角函数的基本关系及诱导公式同角三角函数的基本关系及诱导公式 1 同角三角函数的基本关系 1 平方关系 2 商数关系 第 12 页 共 33 页 2 下列各角的终边与角 的终边的关系 角 2k k Z 图示 与角 终边的 关系 角 2 2 图示 与角 终边的 关系 3 六组诱导公式 组数一二三四五六 角 2k k Z 2 2 正弦 余弦 正切 口诀 函数名不变 符号看象限 函数名改变 符号看象限 4 3 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 1 五点法 作图原理 在确定正弦函数 y sin x 在 0 2 上的图象形状时 起关键作用的五个点是 第 13 页 共 33 页 余弦函数呢 2 三角函数的图象和性质 函数 性质 y sin xy cos xy tan x 定义域 图象 值域R 对称性 对称轴 对 称中心 对称轴 对称 中心 对称中心 周期 单调性 单调增区间 单调减区间 单调增区间 单调减区间 单调增区间 奇偶性 3 一般地对于函数 f x 如果存在一个非零的常数 T 使得当 x 取定义域内的每一个值 时 都有 f x T f x 那么函数 f x 就叫做周期函数 非零常数 T 叫做这个函数的 周期 把所有周期中存在的最小正数 叫做最小正周期 函数的周期一般指最小正周 期 函数 y Asin x 或 y Acos x 0 且为常数 的周期 T 函数 2 y Atan x 0 的周期 T 4 5 两角和与差的正弦 余弦和正切两角和与差的正弦 余弦和正切 1 cos cos cos sin sin C cos C 第 14 页 共 33 页 sin S sin S tan T tan tan 1 tan tan tan T tan tan 1 tan tan 2 二倍角公式 sin 2 cos 2 tan 2 4 函数 f acos bsin a b 为常数 可以化为 f 或 f 其中 可由 a b 的值唯一确定 4 6 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 1 正弦定理 2R 其中 R 是三角形外接圆的半径 由 正弦定理可以变形为 1 a b c 2 a b c 3 sin A sin B sin C 等形式 以解决不同的三角形问题 2 余弦定理 a2 b2 c2 余弦 定理可以变形为 cos A cos B cos C 3 S ABC absin C bcsin A acsin B a b c r r 是三角形内切圆的半径 1 2 1 2 1 2 abc 4R 1 2 并可由此计算 R r 5 2 平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示 1 两个向量的夹角 定义范围 第 15 页 共 33 页 已知两个 向量 a b 作 a OA b 则 AOB 叫做向量 a 与 b OB 的夹角 如图 向量夹角 的范围是 当 时 两向量共线 当 时 两向量垂直 记作 a b 2 平面向量基本定理及坐标表示 2 平面向量的正交分解及坐标表示 把一个向量分解为两个 的向量 叫做把向量正交分解 3 平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中 分别取与 x 轴 y 轴方向相同的两个单位向量 i j 作为基 底 对于平面内的一个向量 a 由平面向量基本定理可知 有且只有一对实数 x y 使 a xi yj 这样 平面内的任一向量 a 都可由 x y 唯一确定 把有序数对 叫做向量 a 的坐标 记作 a 其中 叫做 a 在 x 轴上的 坐标 叫做 a 在 y 轴上的坐标 设 xi yj 则向量的坐标 x y 就是 的坐标 即若 x y OA OA OA 则 A 点坐标为 反之亦成立 O 是坐标原点 3 平面向量的坐标运算 1 向量加法 减法 数乘向量及向量的模 设 a x1 y1 b x2 y2 则 a b a b a a 2 向量坐标的求法 若向量的起点是坐标原点 则终点坐标即为向量的坐标 设 A x1 y1 B x2 y2 则 AB AB 4 平面向量共线的坐标表示 设 a x1 y1 b x2 y2 其中 b 0 a b 5 3 平面向量的数量积平面向量的数量积 1 平面向量的数量积 已知两个非零向量 a 和 b 它们的夹角为 则数量 叫做 a 和 b 的数量积 或内积 记作 规定 零向量与任一向量的数量积为 两个非零向量 a 与 b 垂直的充要条件是 两个非零向量 a 与 b 平行的 第 16 页 共 33 页 充要条件是 2 平面向量数量积的几何意义 数量积 a b 等于 a 的长度 a 与 b 在 a 的方向上的投影 的乘积 3 平面向量数量积的重要性质 1 e a a e 2 非零向量 a b a b 3 当 a 与 b 同向时 a b 当 a 与 b 反向时 a b a a a 4 cos 5 a b a b 4 平面向量数量积满足的运算律 1 a b 交换律 2 a b 为实数 3 a b c 5 平面向量数量积有关性质的坐标表示 设向量 a x1 y1 b x2 y2 则 a b 由此得到 1 若 a x y 则 a 2 或 a 2 设 A x1 y1 B x2 y2 则 A B 两点间的距离 AB AB 3 设两个非零向量 a b a x1 y1 b x2 y2 则 a b 第 17 页 共 33 页 高中数学公式考试试卷 三 高中数学公式考试试卷 三 6 1 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法 1 数列的定义 按照 排列着的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的 4 数列的通项公式 如果数列 an 的第 n 项与 之间的关系可以用一个公式 an f n 来表示 那么 这个公式叫做这个数列的通项公式 5 已知 Sn 则 an Error 6 2 等差数列及其前等差数列及其前 n 项和项和 如果一个数列 那么这个数列就叫做等 差数列 这个常数叫做等差数列的 通常用字母 表示 2 等差数列的通项公式 如果等差数列 an 的首项为 a1 公差为 d 那么它的通项公式是 3 等差中项 如果 那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项 4 等差数列的常用性质 1 通项公式的推广 an am n m N 2 若 an 为等差数列 且 k l m n k l m n N 则 5 等差数列的前 n 项和公式 第 18 页 共 33 页 设等差数列 an 的公差为 d 其前 n 项和 Sn 或 Sn 6 等差数列的前 n 项和公式与函数的关系 Sn n2 n d 2 a1 d 2 数列 an 是等差数列 Sn An2 Bn A B 为常数 7 等差数列的最值 在等差数列 an 中 a1 0 d 0 则 Sn存在最 值 若 a10 则 Sn存在最 值 6 3 等比数列及其前等比数列及其前 n 项和项和 1 等比数列的定义 如果一个数列 那么这个数列叫做等比数列 这个常 数叫做等比数列的 通常用字母 表示 2 等比数列的通项公式 设等比数列 an 的首项为 a1 公比为 q 则它的通项 an 3 等比中项 若 那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项 4 等比数列的常用性质 1 通项公式的推广 an am n m N 2 若 an 为等比数列 且 k l m n k l m n N 则 3 若 an bn 项数相同 是等比数列 则 an 0 a an bn 仍 1 an 2 n an bn 是等比数列 5 等比数列的前 n 项和公式 等比数列 an 的公比为 q q 0 其前 n 项和为 Sn 当 q 1 时 Sn na1 当 q 1 时 Sn a1 1 qn 1 q a1 anq 1 q 6 等比数列前 n 项和的性质 公比不为 1 的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 则 Sn S2n Sn S3n S2n仍成等比数 列 其公比为 6 4 数列求和数列求和 1 等差数列前 n 项和 Sn 推导方法 第 19 页 共 33 页 等比数列前 n 项和 Sn Error 推导方法 乘公比 错位相减法 2 常见数列的前 n 项和 1 1 2 3 n 2 2 4 6 2n 3 1 3 5 2n 1 3 数列求和的常用方法 1 分组求和 把一个数列分成几个可以直接求和的数列 2 拆项相消 有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式 相加过程消去中间项 只剩有限项再求和 3 错位相减 适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和 4 倒序相加 例如 等差数列前 n 项和公式的推导 4 常见的拆项公式 1 1 n n 1 1 n 1 n 1 2 1 2n 1 2n 1 1 2 1 2n 1 1 2n 1 3 1 n n 1n 1n 7 2 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 1 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表 判别式 b2 4ac 0 0 0 的图象 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根 有两相异实根 x1 x2 x10 a 第 20 页 共 33 页 0 的解集 ax2 bx c0 的解集 7 4 基本不等式及其应用基本不等式及其应用 1 基本不等式 ab a b 2 1 基本不等式成立的条件 2 等号成立的条件 当且仅当 时取等号 2 几个重要的不等式 1 a2 b2 a b R 2 a b 同号 b a a b 3 ab 2 a b R a b 2 4 2 a b R a2 b2 2 a b 2 3 算术平均数与几何平均数 设 a 0 b 0 则 a b 的算术平均数为 几何平均数为 基本不 等式可叙述为 4 利用基本不等式求最值问题 已知 x 0 y 0 则 1 如果积 xy 是定值 p 那么当且仅当 时 x y 有最 值是 简记 积定和最小 2 如果和 x y 是定值 p 那么当且仅当 时 xy 有最 值是 简记 和定积最大 8 2 空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积 1 柱 锥 台和球的侧面积和体积 面积体积 圆柱S侧 V 圆锥S侧 V 第 21 页 共 33 页 r2 1 3l2 r2 直棱柱S侧 V 正棱锥S侧 V 球S球面 V 2 几何体的表面积 1 棱柱 棱锥 棱台的表面积就是 2 圆柱 圆锥 圆台的侧面展开图分别是 它们 的表面积等于 8 3 空间点 直线 平面之间的位置关系空间点 直线 平面之间的位置关系 1 平面的基本性质 公理 1 如果一条直线上的 在一个平面内 那么这条直线在此平面内 公理 2 过 的三点 有且只有一个平面 公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有 过该点 的公共直线 2 直线与直线的位置关系 1 位置关系的分类 Error 2 异面直线所成的角 定义 设 a b 是两条异面直线 经过空间任一点 O 作直线 a a b b 把 a 与 b 所成的 叫做异面直线 a b 所成的角 或夹角 范围 3 直线与平面的位置关系有 三种情况 4 平面与平面的位置关系有 两种情况 5 平行公理 平行于 的两条直线互相平行 6 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角 8 4 直线 平面平行的判定及其性质直线 平面平行的判定及其性质 2 直线和平面平行的判定 第 22 页 共 33 页 1 定义 2 判定定理 a b 且 a b 3 其他判定方法 a 3 直线和平面平行的性质定理 a a l 4 两个平面的位置关系有 5 两个平面平行的判定 1 定义 2 判定定理 a b a b M a b 3 推论 a b M a b a b M a b a a b b 6 两个平面平行的性质定理 1 a 2 a b 7 与垂直相关的平行的判定 1 a b 2 a a 8 5 直线 平面垂直的判定及其性质直线 平面垂直的判定及其性质 1 直线与平面垂直 1 判定直线和平面垂直的方法 利用判定定理 一条直线和一个平面内的两条 直线都垂直 则该直线和 此平面垂直 推论 如果在两条平行直线中 有一条垂直于一个平面 那么另一条直线也 这个平面 2 直线和平面垂直的性质 直线垂直于平面 则垂直于平面内 直线 垂直于同一个平面的两条直线 垂直于同一直线的两平面 2 斜线和平面所成的角 斜线和它在平面内的射影所成的锐角 叫斜线和平面所成的角 3 平面与平面垂直 1 平面与平面垂直的判定方法 利用判定定理 一个平面过另一个平面的 则这两个平面垂直 2 平面与平面垂直的性质 两平面垂直 则一个平面内垂直于 的直线垂直于另一个平面 第 23 页 共 33 页 9 1 直线的方程直线的方程 1 直线的倾斜角与斜率 1 直线的倾斜角 定义 当直线 l 与 x 轴相交时 我们取 x 轴作为基准 x 轴 与直线 l 方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角 当直线 l 与 x 轴平行或重合 时 规定它的倾斜角为 倾斜角的范围为 2 直线的斜率 定义 一条直线的倾斜角 的 叫做这条直线的斜率 斜率常用小写 字母 k 表示 即 k 倾斜角是 90 的直线斜率不存在 过两点的直线的斜率公式 经过两点 P1 x1 y1 P2 x2 y2 x1 x2 的直线的斜率公式为 k 2 直线方程的五种形式 名称方程适用范围 点斜式不含垂直于 x 轴的直线 斜截式不含垂直于 x 轴的直线 两点式不含直线 x x1 x1 x2 和直线 y y1 y1 y2 截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式平面直角坐标系内的直线都适用 4 线段的中点坐标公式 若点 P1 P2的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 且线段 P1P2的中点 M 的坐标为 x y 则Error 此公式为线段 P1P2的中点坐标公式 9 2 两条直线的位置关系两条直线的位置关系 1 两条直线平行与垂直的判定 1 两条直线平行 对于两条不重合的直线 l1 l2 其斜率分别为 k1 k2 则有 l1 l2 特别地 当直线 l1 l2的斜率都不存在时 l1与 l2 2 两条直线垂直 如果两条直线 l1 l2斜率存在 设为 k1 k2 则 l1 l2 当一条直线 斜率为零 另一条直线斜率不存在时 两直线 2 两直线相交 交点 直线 l1 A1x B1y C1 0 和 l2 A2x B2y C2 0 的公共点的坐标与方程组 Error 的解一一对应 相交 方程组有 交点坐标就是方程组的解 第 24 页 共 33 页 平行 方程组 重合 方程组有 3 三种距离公式 1 点 A x1 y1 B x2 y2 间的距离 AB 2 点 P x0 y0 到直线 l Ax By C 0 的距离 d 3 两平行直线 l1 Ax By C1 0 与 l2 Ax By C2 0 C1 C2 间的距离为 d 9 3 圆的方程圆的方程 1 圆的定义 在平面内 到 的距离等于 的点的 叫圆 2 确定一个圆最基本的要素是 和 3 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 r 0 其中 为圆心 为半径 4 圆的一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0 表示圆的充要条件是 其中圆心为 半径 r 5 点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 点 M x0 y0 1 点在圆上 2 点在圆外 3 点在圆内 9 4 直线与圆 圆与圆的位置关系直线与圆 圆与圆的位置关系 1 直线与圆的位置关系 位置关系有三种 判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法 1 代数法 Error 判别式 b2 4ac 2 几何法 利用圆心到直线的距离 d 和圆半径 r 的大小关系 dr 相离 2 计算直线被圆截得的弦长的常用方法 1 几何方法 运用弦心距 即圆心到直线的距离 弦长的一半及半径构成直角三角形计算 第 25 页 共 33 页 2 代数方法 运用韦达定理及弦长公式 AB xA xB 1 k2 1 k2 xA xB 2 4xAxB 说明 圆的弦长 弦心距的计算常用几何方法 3 求过点 P x0 y0 的圆 x2 y2 r2的切线方程 1 若 P x0 y0 在圆 x2 y2 r2上 则以 P 为切点的圆的切线方程为 高中数学公式考试试卷 四 高中数学公式考试试卷 四 9 5 椭椭 圆圆 1 椭圆的概念 在平面内与两定点 F1 F2的距离的和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫 这两定点叫做椭圆的 两焦点间的距离叫做椭圆的 集合 P M MF1 MF2 2a F1F2 2c 其中 a 0 c 0 且 a c 为常数 1 若 则集合 P 为椭圆 2 椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 1 a b 0 x2 a2 y2 b2 1 a b 0 y2 a2 x2 b2 图形 范围 a x a b y b b x b a y a 对称性对称轴 坐标轴 对称中心 原点 顶点 A1 a 0 A2 a 0 B1 0 b B2 0 b A1 0 a A2 0 a B1 b 0 B2 b 0 轴长轴 A1A2的长为 2a 短轴 B1B2的长为 2b 焦距 F1F2 2c 离心率 e 0 1 c a 性 质 a b c 的关系 c2 a2 b2 第 26 页 共 33 页 9 6 双曲线双曲线 1 双曲线的概念 平面内动点 P 与两个定点 F1 F2 F1F2 2c 0 的距离之差的绝对值为常数 2a 2a0 b 0 1 y2 a2 x2 b2 a 0 b 0 图形 范围x a 或 x a y Rx R y a 或 y a 对称性对称轴 坐标轴 对称中心 原点 顶点A1 a 0 A2 a 0 A1 0 a A2 0 a 渐近线 y x b a y x a b 离心率 e e 1 其中 c c aa2 b2 性 质 实虚轴 线段 A1A2叫做双曲线的实轴 它的长 A1A2 2a 线段 B1B2叫做双曲 线的虚轴 它的长 B1B2 2b a 叫做双曲线的半实轴长 b 叫做双曲 线的半虚轴长 a b c 的关系 c2 a2 b2 c a 0 c b 0 第 27 页 共 33 页 9 7 抛物线抛物线 1 抛物线的概念 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l F l 的距离 的点的轨迹叫做抛物线 点 F 叫做抛物线的 直线 l 叫做抛物线的 2 抛物线的标准方程与几何性质 y2 2px p 0 y2 2p x p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 标准 方程 p 的几何意义 焦点 F 到准线 l 的距离 图形 顶点O 0 0 对称轴y 0 x 0 焦点 F p 2 0 F p 2 0 F 0 p 2 F 0 p 2 离心率e 1 准线方程 x p 2 x p 2 y p 2 y p 2 范围x 0 y Rx 0 y Ry 0 x Ry 0 x R 开口方向向右向左向上向下 11 2 用样本估计总体用样本估计总体 1 频率分布直方图 1 通常我们对总体作出的估计一般分成两种 一种是用 另一种是用 2 在频率分布直方图中 纵轴表示 数据落在各小组内的频率用 表示 各小长方形的面积总和等于 3 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点 就得到频率分布折线图 随着 的增加 作图时所分的 增加 组距减小 相应的频率分布 第 28 页 共 33 页 折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线 统计中称之为 它 能够更加精细的反映出 4 当样本数据较少时 用茎叶图表示数据的效果较好 它不但可以 而且 给数据的 和 都带来 方便 2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 1 众数 中位数 平均数 众数 在一组数据中 出现次数 的数据叫做这组数据的众数 中位数 将一组数据按大小依次排列 把处在 位置的一个数据 或最中 间两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数 平均数 样本数据的算术平均数 即 x 在频率分布直方图中 中位数左边和右边的直方图的面积应该 2 样本方差 标准差 标准差 s 1 n x1 x to x 2 x2 x to x 2 xn x to x 2 其中 xn是样本数据的第 n 项 n 是 是 x 是反映总体波动大小的特征数 样本方差是标准差的 通常用 样本方差估计总体方差 当 时 样本方差很接 近总体方差 11 3 变量间的相关关系变量间的相关关系 1 两个变量的线性相关 1 正相关 在散点图中 点散布在从 到 的区域 对于两个变量的这种相 关关系 我们将它称为正相关 2 负相关 在散点图中 点散布在从 到 的区域 两个变量的这种相关关 系称为负相关 3 线性相关关系 回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在 就称这两个变量之间具有线 性相关关系 这条直线叫做回归直线 2 回归方程 1 最小二乘法 求回归直线 使得样本数据的点到它的 的方法叫做最小 二乘法 2 回归方程 第 29 页 共 33 页 方程 x 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据 x1 y1 x2 y2 y b a xn yn 的回归方程 其中 是待定参数 a b b a 11 4 统计案例统计案例 1 回归分析 1 定义 对具有 的两个变量进行统计分析的一种常用方法 2 样本点的中心 对于一组具有线性相关关系的数据 x1 y1 x2 y2 xn yn 其回归直线 y x 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 b a b a 其中 称为样本点的中心 xy 3 相关系数 r n i 1 xi x to x yi x to y n i 1 xi x to x 2 n i 1 yi x to y 2 n i 1xiyi nx y o s up6 n s do4 i 1 x o al 2 i n x to x 2 o s up6 n s do4 i 1 y o al 2 i n x to y 2 当 r 0 时 表明两个变量 当 r 0 时 表明两个变量 r 的绝对值越接近于 1 表明两个变量的线性相关性 r 的绝对值越接近于 0 表明两个变量之间 通常 r 大于 时 认为两个变量有很强的线性相关性 4 相关指数 R2 R2的值越大 说明残差平方和 也就是说模型的拟合效果 在 线性回归模型中 R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率 R2越接近于 1 表 第 30 页 共 33 页 示回归的效果越好 2 独立性检验 1 分类变量 变量的不同 值 表示个体所属的 像这类变量称 为分类变量 2 列联表 列出两个分类变量的 称为列联表 假设有两个分类变量 X 和 Y 它们的可能取值分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表 称为 2 2 列联表 为 2 2 列联表 y1y2总计 x1aba b x2cdc d 总计a cb da b c d 构造一个随机变量 K2 其中 n 为样本容 量 3 独立性检验 利用随机变量 来判断 两个分类变量 的方法称为独立性检 验 12 1 随机事件的概率随机事件的概率 2 频率与概率 1 在相同的条件 S 下重复 n 次试验 观察某一事件 A 是否出现 称 n 次试验中事 件 A 出现的次数 nA为事件 A 出现的频数 称事件 A 出现的比例 fn A 为 事件 A 出现的频率 2 对于给定的随机事件 A 如果随着试验次数的增加 事件 A 发生的