2013高考数学密破仿真预测卷02 理

1 2013 2013 高考数学密破仿真预测卷高考数学密破仿真预测卷 0202 理理 考试时间 120 分钟满分 150 分 注意事项 注意事项 1 答题前 务必在试题卷 答题卡规定的地方填写自己的姓名 座位号 并认真核对 答题卡上所粘贴的条形码中姓名 座位号与本人姓名 座位号是否一致务必在答题卡背 面规定的地方填写姓名和座位号后两位 2 答第 1 卷时 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 3 答第 卷时 必须使用 0 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 要求字体工整 笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出 确认后再用 0 5 毫米的黑色墨水 签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答 超出答题区域书写的答案无效 在试 题卷 草稿纸上答题无效 4 考试结束 务必将试题卷和答题卡一并上交 第第 卷卷 共共 6060 分分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 集合 若 则实数的取值范围是 032 2 xxxM axxN NM a A B C D 3 3 1 1 3 数列 n a的首项为3 n b为等差数列且 1 nnn baa nN 若则 3 2b 10 12b 则 8 a A B C D 03811 答案 B 解析 由已知知 1 28 28 nnn bnaan 由叠加法 21328781 642024603aaaaaaaa 4 已知命题 0 1 2 5 sin 2 xxRxqxRxp都有命题使 R R 0 1 2 5 sin 2 xxRxqxRxp都有命题使 01 2 5 sin 2 xxRxqxRxp都有命题使 R R 01 2 5 sin 2 xxRxqxRxp都有命题使给出下列结论 2 命题 是真命题 命题 是假命题 命题qp qp 是真命题 命题 是假命题 其中正确的是 qp qp A B C D 5 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为 2 y x 1yx 4x A B 42ln2 2ln2 C D 4ln2 2ln2 6 如图所示 为一个几何体的主视图与左 3 视图 则此几何体的体积为 A 36B 48 C 64 D 72 答案 C 解析 解 由题意可知该几何体是个台体 上底边长为 3 下底边长为 5 高为 4 利用台 3 体的体积公式可知为 64 选 C 7 右图给出的是计算 1111 24620 的值的一个框图 其中菱形判断框内应填入的条件 是 A 10 i B 10 i C 11 i D 11 i 经 过第十次循环得到 i 11 此时的 i 应该满足判断框中的条件 执 1111 24620 S 行输出 故判断框中的条件是 i 10 8 已知某一随机变量 x 的概率分布如下 且 5 9 则 a 的值为 x E x 4 a 9 p0 50 2b A 5 B 6 C 7 D 8 答案 B 解析 因为 b 1 0 2 0 5 0 3 由 4 0 50 29 0 35 9 6aa 4 10 已知双曲线 的右焦点与抛物线的焦点相同 则此双曲 22 1 5 xy m 0m 2 12yx 线的离心率为 A B C D 6 3 2 2 3 2 3 4 11 函数 值 2 2 1 0 f xxg xog xf g xg f xa bab 若与的定义域都为 域相同 则 A B 1 4ab 1 1ab C D 1 4ab 1 4ab 答案 A 解析 解 因为函数 值域相同 那 2 2 1 0 f xxg xog xf g xg f xa bab 若与的定义域都为 么利用解析式分析两个函数的定义域和值域要相同时 则参数 a b 的值要满足 1 4ab 选 A 5 第第 卷卷 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 13 已知函数 则函数的值为 1 2 2 1 2 x x f x f xx 2 log 3 f 14 如图 侧棱长为的正三棱锥 V ABC 中 AVB BVC CVA 400 2 3 过 A 作截面 AEF 则截面 AEF 周长的最小值为 答案 6 解析 解 如图所示 沿着侧棱 VA 把正三棱锥 V ABC 展开在一个平面内 如图 2 则 AA 即为截面 AEF 周长的最小值 且 AVA 3 40 120 VAA 中 由余弦定理可得 AA 6 故答案为 6 6 16 关于函数 有下列命题 0 1 lg 2 x x x xf 其图象关于 y 轴对称 当 x 0 时 f x 是增函数 当 x 0 时 f x 是减函数 f x 的最小值是 lg2 f x 在区间 1 0 2 上是增函数 f x 无最大值 也无最小值 其中所有正确结论的序号是 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 已知向量 3sin2 cos2 cos2 cos2 axx bxx 若求 7513 24 1225 xa b cos4x 设的三边满足 且边所对应的角为 若关于的方程ABC a b c 2 bac bxx 有且仅有一个实数根 求的值 1 2 a bm m 答案 4 分 2 1 6 4sin xba 7 分 10 343 66 4cos4cos xx 11 分 2 1 cos B 3 0 B 结合图象可得 14 分 2 1 1 m 7 18 已知平行四边形 ABCD 从平面 ABCD 外一点引向量O OEkOA OFKOB OGkOC OHkOD 1 求证 四点共面 E F G H 2 平面 ABCD平面 EFGH 2 又 EFOFOEk OBOAk AB EGk AC EFAB EGAC 所以 平面平面 ACEG O A B C D H F G E 8 19 本题 12 分 已知数列的前 n 项和为 n a n S 2 1 1 2 1 2 1 nnnanSa nn 1 证明 数列是等差数列 并求 n S n n 1 n S 2 设 求证 23 3nn S b n n 12 5 12 n bbb 2 8 3 1 1 1 2 1 3 1 1 3 3 nnnnnn S b n n 分 3 1 1 1 2 11 5 1 3 1 4 1 2 1 2 1 21 nnnn bbb n 12 5 3 1 2 1 6 5 2 1 nn 20 某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行 比赛采用五局三胜制 决出胜负即停 止比赛 按以往的比赛经验 每局比赛中 甲胜乙的概率为 3 2 1 求比赛三局甲获胜的概率 2 求甲获胜的概率 3 设比赛的局数为 X 求 X 的分布列和数学期望 9 答案 1 27 8 3 2 3 1 P 2 81 64 3 2 3 1 3 2 3 2 3 1 3 2 3 2 222 4 22 3 3 2 CCP 3 X 的分布列如下 X345 P 3 1 27 10 27 8 27 107 XE 21 12 分 已知函数图像上的点处的切线方程为cbxaxxxf 23 1 1 fP 31yx 1 若函数在时有极值 求的表达式 f x2x f x 2 函数在区间上单调递增 求实数的取值范围 f x 2 0 b 答案 2 32fxxaxb 函数在处的切线斜率为 3 所以 即 f x1x 1323fab 20ab 又得 112fabc 1abc 1 函数在时有极值 所以 f x2x 21240fab 解得 所以 2 4 3abc 32 243f xxxx 2 因为函数在区间上单调递增 所以导函数在 f x 2 0 2 3fxxbxb 区间上的值恒大于或等于零 2 0 10 则 21220 00 fbb fb 得 所以实数的取值范围为 4b b 4 22 本小题满分 14 分 以椭圆 的中心为圆心 为半径的圆称为该椭C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x O 22 ba 圆的 准圆 设椭圆的左顶点为 左焦点为 上顶点为 且满足 CPFQ2 PQ OFQOPQ SS 2 6 求椭圆及其 准圆 的方程 C 若椭圆的 准圆 的一条弦 不与坐标轴垂直 与椭圆交于 两点 CEDCMN 试证明 当时 试问弦的长是否为定值 若是 求出该定值 若不是 请0 ONOMED 说明理由 答案 解 设椭圆的左焦点 由得CF0 0 cc OFQOPQ SS 2 6 又 即且 所以 ca 2 6 2 PQ4 22 ba 222 acb 1 3 22 ba 则椭圆的方程为 椭圆的 准圆 方程为 6 分C1 3 2 2 y x C4 22 yx 设直线的方程为 且与椭圆的交点ED Rbkbkxy C 11 2211 yxNyxM 联列方程组 代入消元得 1 3 2 2 y x bkxy 0336 31 222 bkbxxk 由 8 分 2 2 21 2 21 31 33 31 6 k b xx k kb xx 可得 由得即 2 22 2121 31 3 k kb bkxbkxyy 0 ONOM0 2