2013高中数学总复习 8-6课后演练知能检测 北师大版

1 20132013 北师大版数学总复习课后演练知能检测北师大版数学总复习课后演练知能检测 8 68 6 WordWord 版含答案版含答案 时间 60 分钟 满分 80 分 一 选择题 共 6 小题 每小题 5 分 满分 30 分 1 2012 年合肥第一次质检 过点 0 1 作直线 使它与拋物线y2 4x仅有一个公共点 这 样 的直线有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 解析 结合题意分析可知 满足条件的直线共有 3 条 直线x 0 过点 0 1 且平行于 x轴的直线以及过点 0 1 且与拋物线相切的直线 非直线x 0 答案 C 2 已知抛物线y2 2px 以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是 A 相离 B 相交 C 相切 D 不确定 解析 设抛物线焦点弦为AB 中点为M 准线l A1 B1分别为A B在直线l上的射影 则 AA1 AF BB1 BF 于是M到l的距离d AA1 BB1 AF BF 1 2 1 2 AB 半径 故相切 1 2 答案 C 3 2012 年沈阳调研 已知过拋物线y2 6x焦点的弦长为 12 则此弦所在直线的倾斜角为 A 或 B 或 6 5 6 4 3 4 C 或 D 3 2 3 2 解析 由焦点弦长公式 AB 得 12 2p sin2 6 sin2 sin 或 2 2 4 3 4 答案 B 4 2011 年湖北高考 将两个顶点在拋物线y2 2px p 0 上 另一个顶点是此拋物线焦点的 正三角形个数记为n 则 A n 0 B n 1 C n 2 D n 3 2 解析 设直线y x 与拋物线y2 2px联立可得x p 故可得两交点 3 3 p 2 7 4 3 2 坐标为和 与 0 之间的 7 4 3 2 p 3p 2p 7 4 3 2 p 3p 2p 7 4 3 2 p 3p 2p p 2 距离为 2 2 p 与 0 之间的距离为 2 2 p 故等边三角 3 7 4 3 2 p 3p 2p p 23 形有两个 选 C 答案 C 5 设斜率为 2 的直线l过拋物线y2 ax a 0 的焦点F 且和y轴交于点A 若 OAF O 为坐标原点 的面积为 4 则拋物线的方程为 A y2 4x B y2 8x C y2 4x D y2 8x 解析 由题可知拋物线焦点坐标为 0 a 4 于是过焦点且斜率为 2 的直线的方程为y 2 x a 4 令x 0 可得A点坐标为 0 a 2 所以S OAF 4 a 8 1 2 a 4 a 2 答案 B 6 2011 年课标全国 已知直线l过拋物线C的焦点 且与C的对称轴垂直 l与C交于A B两点 AB 12 P为C的准线上一点 则 ABP的面积为 A 18 B 24 C 36 D 48 解析 设拋物线方程为y2 2px 则焦点坐标为 0 将x 代入y2 2px可得 p 2 p 2 y2 p2 AB 12 即 2p 12 p 6 点P在准线上 到AB的距离为p 6 PAB 的面积为 6 12 36 1 2 答案 C 二 填空题 共 3 小题 每小题 5 分 共 15 分 7 已知抛物线型拱桥的顶点距离水面 2 米时 测量水面宽为 8 米 当水面上升 米后 水 1 2 面的宽是 解析 设抛物线方程为x2 2py 将 4 2 代入方程得 16 2p 2 解得 2p 8 3 故方程为x2 8y 水面上升 米 则y 代入方程 得 1 2 3 2 x2 8 12 x 2 故水面宽 4米 3 2 33 答案 4米 3 8 在平面直角坐标系xOy中 已知拋物线关于x轴对称 顶点在原点O 且过点P 2 4 则该拋物线的方程是 解析 由题意设拋物线的方程为y2 2ax a 0 由于其过点P 2 4 所以 42 2a 2 a 4 故该拋物线的方程是y2 8x 答案 y2 8x 9 已知点M是拋物线y2 4x上的一点 F为拋物线的焦点 A在圆C x 4 2 y 1 2 1 上 则 MA MF 的最小值为 解析 依题意得 MA MF MC 1 MF MC MF 1 由拋物线的定义知 MF 等于点M到拋物线的准线x 1 的距离 结合图形 图略 不难得知 MC MF 的最小值等于圆心C 4 1 到拋物线的准线x 1 的距离 即为 5 因此所求的最小值 为 4 答案 4 三 解答题 共 3 小题 满分 35 分 10 2011 年江西高考 已知过拋物线y2 2px p 0 的焦点 斜率为 2的直线交拋物线于 2 A x1 y1 B x2 y2 x1 x2 两点 且 AB 9 1 求该拋物线的方程 2 O为坐标原点 C为拋物线上一点 若 求 的值 OC OA OB 解析 1 直线AB的方程是y 2 x 2 p 2 与y2 2px联立 从而有 4x2 5px p2 0 所以 x1 x2 5p 4 由拋物线定义得 AB x1 x2 p 9 所以p 4 从而拋物线方程是y2 8x 2 由p 4 4x2 5px p2 0 可简化为x2 5x 4 0 从而x1 1 x2 4 y1 2 y2 4 从而A 1 2 B 4 4 2222 设 x3 y3 1 2 4 4 OC 22 4 1 4 2 22 又y 8x3 即 2 2 1 2 8 4 1 2 32 4 即 2 1 2 4 1 解得 0 或 2 11 2012 年沈阳模拟 如图 F为抛物线y2 2px的焦点 A 4 2 为 抛 物线内一定点 P为抛物线上一动点 且 PA PF 的最小值为 8 1 求该抛物线的方程 2 如果过F的直线l交抛物线于M N两点 且 MN 32 求直线l的倾斜角的取值范 围 解析 1 设P点到抛物线的准线x 的距离为d 由抛物线的定义知d PF p 2 PA PF min PA d min 4 p 2 4 8 p 8 抛物线的方程为y2 16x p 2 2 由 1 得F 4 0 设直线l的方程为y k x 4 显然k 0 设M x1 y1 N x2 y2 把直线方程代入抛物线 得k2x2 8k2 16 x 16k2 0 x1 x2 x1 x2 16 8k2 16 k2 MN 1 k2 x1 x2 2 4x1x2 1 k2 8k2 16 k2 2 64 1 k2 64k4 162k2 162 64k4 k2 16 32 1 k2 k21 k2 16 1 k2 k2 k2 1 即 1 k 1 直线l斜率的取值范围为 1 0 0 1 直线l倾斜角的取值范围为 0 4 3 4 12 2011 年福建高考 如图 直线l y x b与拋物线C x2 4y 相切于点A 1 求实数b的值 2 求以点A为圆心 且与拋物线C的准线相切的圆的方程 解析 1 由Error 得x2 4x 4b 0 因为直线l与拋物线C相切 5 所