2013高三数学总复习 2-1函数及其表示练习 新人教B版

1 2 12 1 函数及其表示函数及其表示 基础巩固强化 1 a b为实数 集合M 1 N a 0 f是M到N的映射 f x x 则a b的 b a 值为 A 1 B 0 C 1 D 1 答案 C 解析 f x x f 1 1 a 若f 1 则有 1 与集合元素的互异性矛盾 b a b a f 0 b 0 a b 1 b a 2 文 2012 江西文 3 设函数f x Error 则f f 3 A B 3 1 5 C D 2 3 13 9 答案 D 解析 本题考查分段函数求值问题 由条件知f 3 2 3 f f 3 f 2 1 2 3 2 3 13 9 理 已知函数f x Error 则f 2014 等于 A 1 B 1 C 3 D 3 答案 C 解析 f 2014 f 2011 f 2008 f 1 f 2 2 2 1 3 3 若函数f x 的定义域是 0 4 则函数g x 的定义域是 f 2x x A 0 2 B 0 2 C 0 2 D 0 2 答案 C 解析 Error 00 时 f x x 2 则函数f x 的解 析式为 2 A f x x 2 B f x x 2 C f x Error D f x Error 答案 D 解析 f x 为奇函数 且定义域为 R R f 0 0 设x0 则f x f x x 2 x 2 5 文 函数f x 的值域是 2 2x 2 A 1 B 1 0 0 C 1 D 1 0 答案 D 解析 2x 1 1 1 结合反比例函数的图象可知f x 1 1 f x 0 理 2011 茂名一模 若函数y f x 的值域是 3 则函数F x f x 的 1 2 1 f x 值域是 A 3 B 2 1 2 10 3 C D 3 5 2 10 3 10 3 答案 B 解析 令t f x 则 t 3 由函数g t t 在区间 1 上是减函数 在 1 2 1 t 1 2 1 3 上是增函数 且g g 1 2 g 3 可得值域为 2 选 B 1 2 5 2 10 3 10 3 6 若函数f x Error 则函数y f 2 x 的图象可以是 答案 A 分析 可依据y f x 与y f x 的图象关于y轴对称 及y f 2 x 可由 y f x 的图象向右平移两个单位得到来求解 也可直接求出y f 2 x 的解析式取特值 3 验证 解析 由函数y f x 的图象关于y轴对称得到y f x 的图象 再把y f x 的 图象向右平移 2 个单位得到y f 2 x 的图象 故选 A 7 文 函数y 的定义域是 log2 4 x 答案 3 解析 要使函数有意义 应有 log2 4 x 0 4 x 1 x 3 理 2011 安徽文 13 函数y 的定义域是 1 6 x x2 答案 3 2 解析 由 6 x x2 0 得x2 x 6 0 即 x 3 x0 f x 2 x 9 2011 洛阳模拟 已知函数f x 1 的定义域是 a b a b Z Z 值域是 4 x 2 0 1 则满足条件的整数数对 a b 共有 个 答案 5 解析 由 0 1 1 即 1 2 得 4 x 2 4 x 2 0 x 2 满足条件的整数数对有 2 0 2 1 2 2 0 2 1 2 共 5 个 点评 数对 a b 的取值必须能够使得 x 的取值最小值为 0 最大值为 2 才能满足 4 f x 的值域为 0 1 的要求 10 2012 北京海淀期中 某工厂生产某种产品 每日的成本C 单位 元 与日产量 x 单位 t 满足函数关系式C 10 000 20 x 每日的销售额R 单位 元 与日产量x的函数 关系式为R Error 已知每日的利润y R C 且当x 30 时 y 100 1 求a的值 2 当日产量为多少吨时 每日的利润可以达到最大 并求出最大值 解析 1 当x 30 时 y 100 100 303 a 302 270 30 10 000 1 30 a 3 2 当 0 x0 或 2a 2 a 0 解得a 4 或 a 1 舍 故选 C 理 函数f x Error 若f 1 f a 2 则a的所有可能值为 A 1 B 1 2 2 C D 1 2 2 2 2 答案 B 解析 f 1 1 当a 0 时 f a ea 1 1 ea 1 2 a 1 当 1 a 0 时 f a sin a2 5 1 sin a2 2 a2 2k k Z Z 2 1 a1 又由f x 在 1 上单增 3 a 0 a 3 又由于f x 在R R上是增函数 为了满足单调区间的定义 f x 在 1 上的最大值 3 5a要小于等于f x 在 1 上的最小值 0 才能保证单调区间的要求 3 5a 0 即a 3 5 由 可得 1 a 3 解法 2 令a分别等于 0 1 即可排除 A B C 故选 D 3 5 点评 f x 在 R R 上是增函数 a的取值不仅要保证f x 在 1 上和 1 上 都是增函数 还要保证x1 1 x2 1 时 有f x1 0 时 f x0 x 0 f x0 1 2 1 x 0 1 x0 1 1 2 综上可得x0的值为 1 或 1 14 2013 四川省内江市第一次模拟 设函数f x x x bx c 则下列命题中正确 命题的序号有 函数f x 在R上有最小值 当b 0 时 函数在 R R 上是单调增函数 函数f x 的图象关于点 0 c 对称 当b4 c 6 方程f x 0 可能有四个不同实数根 答案 解析 f x Error 取b 0 知 错 容易判断 正确 b 0 时 方程f x 0 有三个不同实数根 等价于c 0 b2 4c且b2 4c b2 4 c 故填 b2 4 b2 4 15 文 函数f x x2 x 1 4 1 若定义域为 0 3 求f x 的值域 2 若f x 的值域为 且定义域为 a b 求b a的最大值 1 2 1 16 解析 f x x 2 1 2 1 2 对称轴为x 1 2 1 3 x 0 1 2 f x 的值域为 f 0 f 3 即 1 4 47 4 2 x 时 f x 是f x 的最小值 1 2 1 2 x a b 令x2 x 1 2 1 4 1 16 得x1 x2 5 4 1 4 根据f x 的图象知当a b 时 b a取最大值 5 4 1 4 1 4 5 4 3 2 理 已知f x 是二次函数 若f 0 0 且f x 1 f x x 1 7 1 求函数f x 的解析式 2 求函数y f x2 2 的值域 解析 1 设f x ax2 bx c a 0 又f 0 0 c 0 即f x ax2 bx 又f x 1 f x x 1 a x 1 2 b x 1 ax2 bx x 1 2a b x a b b 1 x 1 Error 解得Error f x x2 x 1 2 1 2 2 由 1 知y f x2 2 x2 2 2 x2 2 1 2 1 2 x4 3x2 2 x2 2 1 2 1 2 3 2 1 8 当x2 时 y取最小值 3 2 1 8 函数y f x2 2 的值域为 1 8 16 文 某地区预计 2011 年的前x个月内对某种商品的需求总量f x 万件 与月份x 的近似关系式是f x x x 1 19 x x N N 1 x 12 求 1 75 1 2011 年的第x月的需求量g x 万件 与月份x的函数关系式 2 求第几个月需求量g x 最大 解析 1 第x月的需求量为g x f x f x 1 x x 1 19 x x 1 1 75 1 75 x 20 x x 13 x 1 25 2 g x x2 13x 42 25 x 6 5 2 因此当x 6 或 7 时g x 最大 1 25 1 25 第 6 7 月需求量最大 理 某种商品在 30 天内每件的销售价格P 元 与时间t 天 的函数关系如图所示 8 该商品在 30 天内日销售量Q 件 与时间t 天 之间的关系如表所示 第t天 5152030 Q 件 35252010 1 根据提供的图象 写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式 2 在所给直角坐标系中 根据表中提供的数据描出实数对 t Q 的对应点 并确定日 销售量Q与时间t的一个函数关系式 3 求该商品的日销售金额的最大值 并指出日销售金额最大的一天是 30 天中的第几天 日销售金额 每件的销售价格 日销售量 解析 1 P Error 2 图略 Q 40 t t N N 3 设日销售金额为y 元 则y Error 即y Error 若 0 t900 知ymax 1125 这种商品日销售金额的最大值为 1125 元 30 天中的第 25 天的日销售金额最大 1 设ab时 y 0 排除 A B 又x b是变号零点 x a是不变号零点 排除 D 故选 C 2 2011 北京东城综合练习 已知函数f x Error g x log2x 则f x 与g x 两函 数图象的交点个数为 A 4 B 3 C 2 D 1 答案 C 解析 如图 函数g x 的图象与函数f x 的图象交于两点 且均在函数 y 8x 8 x 1 的图象上 故选 C 10 3 设函数f x Error 若f x0 1 则x0的取值范围是 A 0 10 B 1 C 2 1 10 D 0 10 答案 A 解析 由条件知 Error 或Error x010 4 2012 东北三校二模 函数y xln x 与y xlnx的图象关于 A 直线y x对称 B x轴对称 C y轴对称 D 原点对称 答案 D 解析 若点 m n 在函数y xlnx的图象上 则n mlnm 所以 n mln m 可知点 m n 在函数y xln x 的图象上 反之亦然 而点 m n 与点 m n 关 于原点对称 所以函数y xlnx与y xln x 的图象关于原点对称 故选 D 5 已知函数f x x a x b 其中a b 的图象如下图所示 则函数g x ax b的 图象是 11 答案 A 解析 f x x a x b 的两个零点为a和b且a b 由图象知 0 a 1 b 1 g x ax b单调减 且g 0 1 b0 时 g x ax 1 单调递增 x 2 2 2a 1 g x 2a 1 要使条件成立 只需Error a 5 2 2 当a 0 时 g x ax 1 单调递