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第 1 页 共 9 页 一元二次方程竞赛训练题 1 方程是实数 有两个实根 kkkxkx 02 13 7 22 且 0 1 1 2 那么 k 的取值范围是 A 3 k 4 B 2 k 1 C 3 k 4 或 2 k 1 D 无解 2 方程 有两个整数根 则 01 8 xax a 3 方程的解是 01 2 xx A B 2 51 2 51 C 或 D 2 51 2 51 2 51 4 已知关于x的一元二次方程没有实数解 甲由于看错了二次项系数 0 2 cbxax 误求得两根为 和 乙由于看错了某一项系数的符号 误求得两根为 和 那么 么 a cb32 5 若是一元二次方程的根 则判别式与平方式 0 x 0 0 2 acbxaxacb4 2 的关系是 2 0 2 baxM A B C 0 时 方程无实根 03 23 xxx03 2 xx 2 当x 0 2m 1 0 所以 m 0 故 m 4 选 A 12 x x 21 a 为实数 当时 关于 a 的二次方程有实根 于是0a 22 0 xaax 当 a 0 时 x 0 综上 1 40 x A 3 2 2 x 3 2 2 x 22 解法 1 由 2 得 2 24 1 0bca 所以 1 a 当时 1 a 222 216142 1 7 0bcaaaa 10 分 又当 时 由 得ab 22 1614caa 2 45acaa 将 两边平方 结合 得 2 222 161445aaaaa 化简得 32 24840250aaa 故 2 65 425 0aaa 解得 或 6 5 a 4 211 a 所以 的取值范围为且 a1 a 6 5 a 4 211 a 第 9 页 共 9 页 15 分 解法 2 因为 所以14162 222 aacb54 2 aabc 54 214162 222 aaaacb484 2 aa 2 1 4 a 所以 1 2 acb 又 所以 为一元二次方程54 2 aabcbc 054 1 2 22 aaxax 的两个不相等实数根 故 0 54 4 1 4 22 aaa 所以 1 a 当时 1 a 222 216142 1 7 0bcaaaa 10 分 另外 当 时 由 式有ab 054 1 2 22 aaaaa 即 或 0524 2 aa056 a 解得
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