2013年七年级数学上册 2.5《有理数的乘方》教案 浙教版

1 2 5 2 5 有理数的乘方有理数的乘方 教案教案 教材分析 教材分析 乘方运算是一种有理数新的运算 构成了有理数的三级运算 在以后的内 容中 广泛使用乘方的有关知识 教学目标 教学目标 知识与技能 知识与技能 掌握乘方的有关概念 能进行简单的乘方运算 情感态度与价值观 情感态度与价值观 通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示 了解乘方运算的必 要 教学重点 教学重点 乘方概念及计算 教学难点教学难点 乘方结果符合的确定 教学流程 教学流程 乘方概念 乘方计算 教学活动过程设计 教学活动过程设计 一 学生兴趣问题引入一 学生兴趣问题引入 师 假设一张厚度为 0 09mm 的纸连续对折始终是可能的 对折多少次后所得的厚 度将超过你的身高 你能算吗 生 1 次对折后 厚度为 0 09 2mm 2 次对折后 厚度为 0 09 2 2mm 14 次对折 后 厚度为 0 09 2 2 2 2 1 47m 14 个 2 为了表示简便 我们把 2 2 2 2 记为 214 14 个 2 师 如果对于几个相同的因数 a 相乘 a a a a a 我们也将之记为 an n 个 a 板书 求 n 个相同因数 a 的乘积的运算叫做乘方 乘方 PowerPower 乘方的结果叫做幂幂 PowerPower a 叫做底数 底数 basebase numbernumber n 叫做指数 指数 exponentexponent 把 an读做 a 的 n 次方 二 乘方的意义举例 二 乘方的意义举例 1 几种常见的乘方 2 师 怎样表示图中正方形的面积 立方体的体积呢 生 5 5 平方单位 5 5 5 立方单位 师 我们可以把 5 5 记做 52 读作 5 的平方 5 5 52 25 5 5 5 记作 53 读作 5 的立方 即 5 5 5 53 125 注意 一个数可以看做这个数本身的一次方 例如 5 就是 51 指数 1 通常省略不写 二次方也叫做平方 如 52通常读做 5 的平方 三次方也叫做立方 如 53可读做 5 的立方 做一做 1 口答 把下列相同因数的乘积写成幂的形式 并说出底数和指数 1 6 6 6 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 把 5写成几个相同因数相乘的形式 1 2 10 个 2 3 把 2 2 2 2 写成幂的形式 师 注意 幂的底数是分数或负数时 底数应该添上括号 如 5 3 4 2 3 三 利用乘方定义计算三 利用乘方定义计算 1 例 1 计算 1 3 2 2 1 53 3 4 4 1 11 4 3 解 1 3 2 3 3 9 2 1 53 1 5 1 5 1 5 3 375 3 4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3f 256 256 81 4 1 11 1 为什么 2 小组探索 计算 1 102 103 104 105 3 2 10 2 10 3 10 4 10 5 3 0 12 0 13 0 14 0 15 4 0 1 2 0 1 3 0 1 4 0 1 5 师 观察上述计算结果 你发现了什么规律 要求 四人一小组 每人计算一小题 观察结果 进行讨论探索 组长记录讨论结果 准备发言 各小组补充 师归纳肯定 10 的 n 次方等于在 1 后面补 n 个 0 0 1 的 n 次方等于 1 前面 n 个 0 的小数 负数的偶 次方为正 奇次方为负 两个数互为相反数 偶次方相等 奇次方互为相反数 3 运算顺序 师 对于乘除和乘方的混合运算 应先算乘方 后算乘除 如果遇到括号 就先进 行括号里的运算 例 2 计算 1 32 2 3 23 3 2 3 4 8 2 3 解 1 32 3 3 9 2 3 23 3 8 24 3 3 2 3 63 216 4 8 2 3 8 8 1 四 实际应用 四 实际应用 1 1 米长的小棒 第一次截去一半 第二次截去剩下的一半 如此截下去 第 7 次 后 剩下的小棒有多长 解 第 1 次剩下 第 2 次剩下 2 第 7 次剩下 7 米 即不到 1 厘米 1 2 1 2 1 2 2 某种细胞每过 30 分便由 1 个分裂成 2 个 经过 5 时 这种细胞由一个分裂成了 多少个 解 1 个细胞 30 分钟分裂成 2 个 1 小时后能分裂成 2 2 个 1 5 小时后能分裂成 2 2 2 个 2 小时后能分裂成 2 2 2 2 个 5 小时共要分裂 10 次 分裂后的细胞个数为 2 2 2 2 2 210 1024 个 10 个 2 五 课内练习 五 课内练习 4 六 下面我们再来看以下几组乘方计算 六 下面我们再来看以下几组乘方计算 例 4 3 2 9 2 2 3 8 8 3 3 2 3 8 27 8 27 4 4 9 32 4 巩固训练 24 2 4 2 4 3 42 3 2 32 特别要防止 24 计算中出现错误 42 3 思考 思考 通过乘方的几组计算 你能知道 什么数的平方比它的绝对值大 什么数的平方比它的绝对值小 什么数的平方等于它本身 七 作业 作业题 七 作业 作业题 教学反思教学反思 乘方计算的符号关系要仔细讲解 要理解符号是如何确定的对于 32 3 2结果的符号是不少同学容易造成混乱 要重点分析 2 52 5 有理数的乘方有理数的乘方 2 2 第二课时 科学记数法 教学分析 教学分析 课本通过中国首次载人航天飞行的行程与城市用水量所表示的数 进一步 使学生体会生活中经常会遇到大数 并通过 有简单的表示方法吗 这个问题 引起学 生兴趣 引入科学记数法 并在教学中参透爱国主义教育与学生 节约 思想的培养 5 教学目标 教学目标 知识与技能 知识与技能 1 借助身边熟悉的事物进一步体会大数 并会利用科学记数法表示大于 10 的数 2 使学生了解什么是科学记数法 并会用科学记数法表示大于 10 的数 情感态度与价值观 情感态度与价值观 利用生活中的对一些大数的表示让学生体会到引入科学记数法的必要性 通过例题和 练习感受到能利用科学记数法对一些大数进行描述 教学重点教学重点 借助身边熟悉的事物进一步体会大数 并会利用科学记数法表示大于 10 的数 教学难点教学难点 10 的幂指数的特征 教学活动过程设计 教学活动过程设计 一 材料引入一 材料引入 问题 2003 年 10 月 15 日 中国首次进行载人航天飞行 飞船绕地球飞行了 14 圈 行程约 60 万 km 已知赤道长度约 40000km 飞船行程相当于多少个赤道长 问题 如果某市每人每天节约用水 0 5kg 该市约有 1 千 3 百万人口 那么该市每天 节约用水多少 kg 师 我们经常遇到一些较大的数 怎样使较大的数读写方便呢 我们先来探索 10n的数的特征 生回答 101 10 10 的 1 次幂等于 1 后面带 1 个 0 102 100 10 的 2 次幂等于 1 后面带 2 个 0 103 1000 10 的 3 次幂等于 1 后面带 3 个 0 104 10000 10 的 4 次幂等于 1 后面带 4 个 0 105 100000 10 的 5 次幂等于 1 后面带 5 个 0 109 1000000000 10 的 9 次幂等于 1 后面带 9 个 0 10n呢 10 的 n 次幂等于 1 后面带 n 个 0 引导学生总结规律 10 的几次幂就等于 10 的后面带几个 0 即 10 的 n 次幂等于 1 后 面带 n 个 0 的 n 1 位的数 反之 若把等式右边的整数写成 10 的幂的形式 1 幂 指数等于 0 的个数 2 幂的指数比整数的位数少 1 6 二 感知新知 二 感知新知 老师提问 怎样借用 10 的乘方的方法来表示较大的数呢 600 000 6 105 20 000 000 2 10 000 000 2 107 570 000 000 5 7 100 000 000 5 7 108 这种把一个数表示成 a 1 a 10 与 10 的幂相乘的形式 叫做科学记数法科学记数法 scientificscientific notationnotation 注意 1 科学记数法中与 10 的幂相乘的数 a 必须是整数数位只有一位的数 即 1 a 10 这是科学记数法的规定 如 600 记为 6 102 6500000 记为 6 5 106 696000 记为 6 96 105 2 10 的幂指数 n 比原数整数数位少 1 所以 用科学记数法表示的数 一个突出 的特点就是这个数的整数数位一目了然 这对于判断一个数的大小是非常方便的 三 例题指导 三 例题指导 例 3 1 用科学记数法表示下列各数 23 000 15800 0 31 个 0 2 下列用科学记数法表示的数 原来 指和一般 10 进制记数法表示的结果 各是 什么数 4 315 103 1 02 106 3 计算 8 1 108 9 105 解 1 230 000 2 3 105 15800 0 1 58 1033 31 个 0 2 4 315 103 4315 1 02 106 1 020 000 3 8 1 108 9 105 900 8 1 108 9 105 810 000 000 900 000 例 4 如果平均每人每天需要粮食 0 5kg 那么全国每天大约需要粮食多少 kg 1 年 呢 全国人口约 1 3 109人 结果用科学记数法表示 解 0 5 1 3 109 0 65 1 000 000 000 650 000 000 6 5 108 kg 7 按一年为 365 天计算 6 5 108 365 6 5 365 100 000 000 237 250 000 000 2 4 1011 kg 答 全国一天大约需要粮食 6 5 108kg 一年大约需要粮食 2 4 1011kg 四 课内练习 四 课内练习 五 小组探究五 小组探究 六 小