2013版高三数学一轮复习阶段滚动检测（1）（第1、2章） 理 新课标

用心 爱心 专心 1 阶段滚动检测 一 阶段滚动检测 一 第一 二章 第一 二章 120120 分钟分钟 150150 分 分 第第 I I 卷卷 选择题选择题 共共 4040 分分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 已知集合 A 0 a B b b2 3b2 或 x0 则图中阴影部分所表示的集合是 A x 2 x 1 B x 2 x 2 C x 1 x 2 D x x 2 3 2012 安阳模拟 设集合 A x 2 a x0 命题 p 1 A 命题 q 2 A 若 p q 为真命题 p q 为假命题 则 a 的取值范围是 A 0 a2 B 0 a 1 或 a 2 C 1 alog3b 是 aax 的解集为 P 且 0 2 P 则实数 a 的取值范围是 13 拟定从甲地到乙地通话 m 分钟的电话费由 f x 1 06 0 50 m 1 给出 其中 m 0 m 是大于或等于 m 的最小整数 若通话费为 10 6 元 则通话时间 m 14 已知函数 f x lnx 2x g x a x2 x 若 f x g x 恒成立 则实数 a 的取值范 围是 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤骤 15 12 分 2012 台州模拟 已知命题 p 函数 y log2 x2 2ax 3a 2 的定义域为 R 命题 q 方程 ax2 2x 1 0 有两个不相等的负数根 若 p q 是假命题 求实数 a 的取值 范围 16 13 分 如图 设点 P 从原点沿曲线 y x2向点 A 2 4 移动 记直线 OP 曲线 y x2及 直线 x 2 所围成的面积分别为 S1 S2 若 S1 S2 求点 P 的坐标 用心 爱心 专心 3 17 13 分 集合 A 是由具备下列性质的函数 f x 组成的 函数 f x 的定义域是 0 函数 f x 的值域是 2 4 函数 f x 在 0 上是增函数 试分别探究下列两小题 1 判断函数 f1 x 2 x 0 及 f2 x 4 6 x x 0 是否属于集合 A 并简要说 x 1 2 明理由 2 对于 1 中你认为属于集合 A 的函数 f x 不等式 f x f x 2 2f x 1 是否对于任 意的 x 0 恒成立 请说明理由 18 14 分 如图所示 图 1 是定义在 R 上的二次函数 y f x 的部分图象 图 2 是函数 g x loga x b 的部分图象 1 分别求出函数 f x 和 g x 的解析式 2 如果函数 y g f x 在区间 1 m 上单调递减 求 m 的取值范围 19 14 分 已知函数 f x ax2 2x c a c N 满足 f 1 5 6 f 2 0 知 x 3 或 x3 或 x3 或 x 1 x 2 x 2 x 2 x1 又 2 a 则 a 2 1 a 2 由 a 2 知命题 q 为假 故选 C 4 解析 选 C 因为 f x 在定义域内为单调递增函数 而在 4 个选项中 f f log3b 得 a b 0 由 ab 1 2 1 2 所以 log3a log3b 是 alog3b 判断 a b 的范围是 a b 0 7 解题指南 根据自变量的值 选择相应区间上的函数解析式代入求解 解析 选 B 依题意得 f 3 f 2 f 1 f 1 f 0 f 1 f 0 log2 4 0 2 故选 B 8 解析 选 B f x x2 2ax a2 1 导函数 f x 的图象开口向上 又 a 0 其图象必为第三个图 由图象特征知 f 0 0 且 a 0 a 1 故 f 1 1 1 1 3 1 3 9 解析 由题意知Error Error 解得 1 x 1 答案 1 1 10 解析 设 f x x 则有 3 解得 2 3 log23 4 2 f 2 log 3 2 2 log 3 1 2 1 2 1 3 答案 1 3 11 解析 因为指数函数 y 0 8x在定义域上是减函数 1 0 80 0 80 7 0 80 9 0 而指数函数 y 1 2x在定义域上是增函数 1 20 8 1 20 1 1 20 8 1 0 80 7 0 80 9 即 c a b 答案 c a b 12 解题指南 转化为恒成立问题 利用导数求解 解析 因为 ex x ax 的解集为 P 且 0 2 P 所以对任意 x 0 2 ex x ax 恒成 用心 爱心 专心 6 立 当 x 0 时 不等式恒成立 当 0 x 2 时 a 1 也应恒成立 ex x 令 g x x e x 1 则 g x x 2 x1 e x 当 10 当 0 x 1 时 g x 0 F x 单调递增 F x 0 不可能恒成立 当 a 0 时 令 F x 0 得 x 或 x 舍去 1 a 1 2 当 0 x0 当 x 时 F x 0 故 F x 在 0 上有最大值 F 由题 1 a 1 a 1 a 意 F 0 恒成立 即 ln 1 0 令 a ln 1 则 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a a 在 0 上单调递减 且 1 0 故 ln 1 0 成立的充要条件是 a 1 1 a 1 a 答案 1 15 解析 由题意得 p 和 q 均是假命题 由 p x2 2ax 3a 2 0 恒成立 4a2 4 3a 2 0 得 1 a 2 p 真 a 2 或 a 1 由 q 当 a 0 时 不满足 当 a 0 时 Error Error 得 0 a 1 q 真 a 1 或 a 0 综上 由 p 假和 q 假得 a 0 或 a 1 或 a 2 16 解析 设直线 OP 的方程为 y kx P 点的坐标为 x x2 则 kx x2 dx x2 kx dx x 02 x 用心 爱心 专心 7 即 kx2 x3 x3 kx2 1 2 1 3x 0 1 3 1 22 x 解得 kx2 x3 2k x3 kx2 1 2 1 3 8 3 1 3 1 2 解得 k 即直线 OP 的方程为 y x 4 3 4 3 所以点 P 的坐标为 4 3 16 9 17 解析 1 函数 f1 x 2 不属于集合 A 因为 f1 x 的值域是 2 x 所以函数 f1 x 2 不属于集合 A f2 x 4 6 x x 0 属于集合 A 因为 x 1 2 函数 f2 x 的定义域是 0 f2 x 的值域是 2 4 函数 f2 x 在 0 上是增函数 2 是 f x f x 2 2f x 1 6 x 0 1 2 1 4 不等式 f x f x 2 1 2 由 1 得 y g f x log2 2x2 4x 1 是由 y log2t 和 t 2x2 4x 1 复合而成 的函数 而 y log2t 在定义域上单调递增 要使函数 y g f x 在区间 1 m 上单调递减 必须 t 2x2 4x 1 在区间 1 m 上单调递减 且有 t 0 恒成立 由 t 0 得 x 2 6 2 又 t 的图象的对称轴为 x 1 用心 爱心 专心 8 所以满足条件的 m 的取值范围为 1 m 2 6 2 19 解析 1 f 1 a 2 c 5 c 3 a 又 6 f 2 11 即 6 4a c 4 11 将 式代入 式 得 a1 即 m 2 时 2 1 m 2 g x max g m 1 2 13 4 故只需 m 1 13 4 解得 m 9 4 又 m 2 m 9 4 综上可知 m 的取值范围是 m 9 4 方法二 x 1 2 3 2 不等式 f x 2mx 1 恒成立2 1 m x 在 上恒成立 1 x 1 2 3 2 易知 x min 1 x 5 2 故只需 2 1 m 即可 5 2 解得 m 9 4 方法技巧 二次函数的最值求解技巧 用心 爱心 专心 9 当二次函数的定义域不是 R 时 求函数的最值 要充分利用函数的图象 重点关注开口方 向和对称轴与所给定区间的关系 若对称轴不在区间内 则该区间是函数的单调区间 最 值在两个端点处 反之 则必有一个在顶点处取 即函数的最值不在端点处 就在顶点处 20 解析 1 F x f x 2 x2 bsinx 2 2 x2 bsinx 依题意 对任意实数 x 恒有 F x F x 0 即 x2 bsinx x 2 bsin x 0 即 2bsinx 0 所以 b 0 所以 f x x2 2 2 g x x2 2 2 x 1 alnx g x x2 2x alnx g x 2x 2 a x 函数 g x 在 0 1 上单调递减 在区间 0 1 上 g x 2x 2 0 恒成立 a x 2x2 2x a x a 2x2 2x 在 0 1 上恒成立 而 2x2 2x 在 0 1 上单调递减 a 4 3 h x ln 1 x2 f x k 1 2 ln 1 x2 x2 1 k 1 2 h x x 2x 1 x2 令 h x x 0 解得 x 0 1 1 2x 1 x2 当 x 0 当 1 x 0 时 h x 0 当 0 x0 当 x 1 时 h x ln2 时 函数没有零点 1 2 当 1 k ln2 时 函数有四个零点 1 2 用心 爱心 专心 10 当 k 1 或 k ln2 时 函数有两个零点 1 2 当 k 1 时 函数有三个零点 变式备选 2011 江西高考 设 f x x3 x2 2ax 1 3 1 2 1 若 f x 在 上存在单调递增区间 求 a 的取值范围 2 3 2 当 0 a0 得 a 所以 当 a 时 f x 在 上 2 3 2 9 2 9 1 9 1 9 2 3 存在单调递增区间 2 令 f x 0 得两根