2013高三数学一轮复习课时提能演练 6.5 合情推理与演绎推理 理 新课标

用心 爱心 专心 1 20132013 版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 6 56 5 合情推理合情推理 与演绎推理与演绎推理 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 2012 太原模拟 已知 an n 把数列 an 的各项排成如下的三角形 1 3 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 记 A s t 表示第 s 行的第 t 个数 则 A 11 12 A 67 B 68 C 111 D 112 1 3 1 3 1 3 1 3 2 2012 海口模拟 记 Sn是等差数列 an 前 n 项的和 Tn是等比数列 bn 前 n 项的积 设 等差数列 an 公差 d 0 若对小于 2 011 的正整数 n 都有 Sn S2 011 n成立 则推导出 a1 006 0 设等比数列 bn 的公比 q 1 若对于小于 23 的正整数 n 都有 Tn T23 n成立 则 A b11 1 B b12 1 C b13 1 D b14 1 3 三段论 所有的中国人都坚强不屈 玉树人是中国人 玉树人一定坚强不屈 中 其中 大前提 和 小前提 分别是 A B C D 4 对于平面上的点集 如果连接 中任意两点的线段必定包含于 则称 为平面上 的凸集 给出平面上 4 个点集的图形如下 阴影区域及其边界 用心 爱心 专心 2 其中为凸集的是 A B C D 5 预测题 在集合 a b c d 上定义两种运算和 各元素间运算结果如下 那么 d ac A a B b C c D d 6 对于命题 若 O 是线段 AB 上一点 则有 OB OA OA OB 0 0 将它类比到平面的情形是 若 O 是 ABC 内一点 则有 S OBC OA S OCA OB S OBA OC 0 0 将它类比到空间的情形应该是 若 O 是四面体 ABCD 内一点 则有 A VO ACD OA VO BCD OB VO ABC OC VO ABD OD 0 0 B VO BCD OA VO ACD OB VO ABD OC VO ABC OD 0 0 C VO ABD OA VO ABC OB VO BCD OC VO ACD OD 0 0 D VO ABC OA VO ABD OB VO ACD OC VO BCD OD 0 0 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 给出下列不等式 1 1 1 1 2 则按此规律 1 2 1 3 1 2 1 3 1 7 3 2 1 2 1 3 1 15 可猜想第 n 个不等式为 用心 爱心 专心 3 8 2012 珠海模拟 在 ABC 中 若 BC AC AC b BC a 则 ABC 的外接圆半径 r 将此结论拓展到空间 可得出的正确结论是 在四面体 S ABC 中 若 a2 b2 2 SA SB SC 两两垂直 SA a SB b SC c 则四面体 S ABC 的外接球半径 R 9 易错题 如图所示的三角形数阵叫 莱布尼兹调和三角形 它们是由整数的倒数组成的 第 n 行有 n 个数且两端的数均为 n 2 每个数是它下一行左右相邻两数的和 如 1 n 1 1 1 2 则第 10 行第 4 个数 从左往右数 为 1 2 1 2 1 3 1 6 1 3 1 4 1 12 1 1 1 2 1 2 1 3 1 6 1 3 1 4 1 12 1 12 1 4 1 5 1 20 1 30 1 20 1 5 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 如图 一个树形图依据下列规律不断生长 1 个空心圆点到下一行仅生长出 1 个实心圆 点 1 个实心圆点到下一行生长出 1 个实心圆点和 1 个空心圆点 1 求第 n 行实心圆点个数与第 n 1 n 2 行实心圆点个数的关系 2 求第 11 行的实心圆点的个数 11 2012 潮州模拟 在 Rt ABC 中 AB AC AD BC 于点 D 求证 那 1 AD2 1 AB2 1 AC2 么在四面体 ABCD 中 类比上述结论 你能得到怎样的猜想 并说明理由 探究创新 16 分 如图 在直角三角形 ABC 中 AD 是斜边 BC 上的高 有很多大家熟悉的性质 例如 用心 爱心 专心 4 AB AC 勾股定理 AB 2 AC 2 BC 2 和 等 由此联想 1 AD 2 1 AB 2 1 AC 2 在三棱锥 O ABC 中 若三条侧棱 OA OB OC 两两垂直 可以推出哪些结论 至少写出两 个结论 答案解析答案解析 1 解析 选 D 由于该三角形数阵的每一行数据个数分别为 1 3 5 7 9 可得前 10 行 共有 100 个数 A 11 12 表示第 11 行的第 12 个数 则 A 11 12 是数列 an 的 10 1 19 2 第 100 12 112 个数 即可得 A 11 12 112 故应选 D 1 3 2 解析 选 B 由等差数列中 Sn S2 011 n 可导出中间项 a1 006 0 类比得等比数列中 Tn T23 n 可导出中间项 b12 1 3 解题指南 根据三段论的结构特征即可解决 务必要分清大前提 小前提及结论 解析 选 A 解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质 大前提是一个 一般性 的命题 所有的中国人都坚强不屈 小前提是 这个特殊事例是否满足一般性命题的 条件 玉树人是中国人 结论是 这个特殊事例是否具有一般性命题的结论 玉树人 一定坚强不屈 故选 A 4 解题指南 根据凸集的定义 结合图形的形状特征即可判定 解析 选 B 根据凸集的定义 结合图形任意连线可得 为凸集 5 解析 选 A ac c d ac dc a 故选 A 6 解析 选 B 由线段 AB 上 OB OA OA OB 0 0 类比可得 O O 是 ABC 内一点 则 S OBC OA S OCA OB S OBA OC 0 0 故四面体中OA 与 VO BCD对应 OB 与 VO ACD对应 OC 与 VO ABD对应 OD 与 VO ABC对应 故应选 B 用心 爱心 专心 5 7 解题指南 第一个不等式左侧 3 项 第二个 7 项 第三个 15 项 故第 n 个应有 2n 1 1 项 右侧 为 1 2 3 2 故第 n 个应为 从而可得 n 1 2 解析 观察不等式左边最后一项的分母 3 7 15 通项为 2n 1 1 不等式右边为首 项为 1 公差为 的等差数列 故猜想第 n 个不等式为 1 1 2 1 2 1 3 1 4 1 2n 1 1 n 1 2 答案 1 1 2 1 3 1 2n 1 1 n 1 2 8 解析 由于 SA SB SC 两两垂直 则 S ABC 的外接球即为以 SA SB SC 为邻边的长 方体的外接球 即 2R 2 SA2 SB2 SC2 即 4R2 a2 b2 c2 R a2 b2 c2 2 答案 a2 b2 c2 2 9 解析 由数阵可知 第 n 行的第一个数为 1 n 第二个数为 第 9 行的第二个数为 1 n n 1 1 9 8 第 10 行的第二个数为 1 10 9 由已知可知第 10 行的第三个数为 1 9 8 1 10 9 1 360 而第 9 行的第三个数为 1 8 7 1 9 8 1 252 第 10 行的第四个数为 1 252 1 360 1 840 答案 1 840 10 解题指南 设出第 n 行实心圆点的个数 an 空心圆点的个数 bn 则它与第 n 1 行的 关系由题意不难得出 整理可得解 解析 1 设第 n 行实心圆点有 an个 空心圆点有 bn个 由树形图的生长规律可得 Error Error an an 1 bn 1 an 1 an 2 即第 n 行实心圆点个数等于第 n 1 行与第 n 2 行实心圆点个数之和 2 由 1 可得数列 an 为 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 第 11 行实心圆点的个 数就是该数列的第 11 项 55 用心 爱心 专心 6 方法技巧 解决 生成 数列的方法 解决生成数列的关键在于抓住该数列的生成规律 一方面可以通过不完全归纳法来猜想结 论 另一方面也可以通过第 n 项与第 n 1 项的关系来分析与处理 此类问题是高考的热点 变式备选 将杨辉三角中的奇数换成 1 偶数换成 0 得到如图所示的 0 1 三角数表 从 上往下数 第 1 次全行的数都为 1 的是第 1 行 第 2 次全行的数都为 1 的是第 3 行 第 n 次全行的数都为 1 的是第几行 解析 杨辉三角中某行全为奇数时转换后此行才都为 1 由数阵可得 全行的数都为 1 分别是第 1 3 7 15 行 由此可猜想第 n 次全行的数都为 1 的是第 2n 1 行 11 解析 如图 所示 由 ABD CAD 及射影定理知 AD2 BD DC AB2 BD BC AC2 BC DC 1 AD2 1 BD DC BC2 BD BC DC BC BC2 AB2 AC2 又 BC2 AB2 AC2 1 AD2 AB2 AC2 AB2 AC2 1 AB2 1 AC2 1 AD2 1 AB2 1 AC2 类比 AB AC AD BC 猜想 四面体 ABCD 中 AB AC AD 两两垂直 AE 平面 BCD 则 1 AE2 1 AB2 1 AC2 1 AD2 图 用心 爱心 专心 7 证明 如图 连接 BE 并延长交 CD 于点 F 连接 AF AB AC AB AD AB 平面 ACD 而 AF 平面 ACD AB AF 在 Rt ABF 中 AE BF 1 AE2 1 AB2 1 AF2 在 Rt ACD 中 AF CD 1 AF2 1 AC2 1 AD2 1 AE2 1 AB2 1 AC2 1 AD2 探究创新 解析 有以下结论 1 三个侧面 OAB OAC OBC 两两垂直 2 H 为 ABC 的垂心 1 OH2 1 OA2 1 OB2 1 OC2 3 S OAB2 S OAC2 S OBC2 S ABC2 以下给出具体的证明 1 OA OC OB OC OA OB O OC 平面 OAB 平面 OAC 平面 OAB 平面 OBC 平面 OAB 同理可证平面 OBC 平面 OAC 2 如图连接 AH 并延长 AH 交 BC 于 D 连接 OD OA 平面 OBC OA OD 在 Rt AOD 中 OH AD OH AD OA OD OH2 AD2 OA2 OD2 又 AD2 OA2 OD2 1 OH2 1 OA2 1 OD2 AD BC 由三垂线定理得 BC OD 在 Rt OBC 中 OD2 BC2 BO2 CO2 OD2 又 BC2 BO2 CO2 BO2 CO2 BC2 用心 爱心 专心 8 1 OD2 1 BO2 1 CO2 由 得 1 OH2 1 OA2 1 OB2 1 OC2 3 令 OA a OB b OC c H 为垂心 AD BC 又 OA OB OC 两两垂直 S OAB ab S OBC bc 1 2 1 2 S OAC ac S ABC BC AD 1 2 1 2 S OAB2 S OAC2 S OBC2 a2b2 a2c2 b2c2 1