2012高中数学 1.1.2弧度制教案 新人教A版必修4

用心 爱心 专心1 1 1 21 1 2 弧度制弧度制 教学目标 了解弧度制 能进行弧度与角度的换算 认识弧长公式 能进行简单应用 对弧长公式只要求了解 会进行简单应用 不必 在应用方面加深 了解角的集合与实数集建立了一一对应关系 培养学生学会用函数的观点分析 解 决问题 教学重难点 重点 了解弧度制 并能进行弧度与角度的换算 难点 弧度的概念及其与角度的关系 教学过程 一 复习引入 一 复习引入 复习初中学习过的知识 角的度量 圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系 提出问题 初中的角是如何度量的 度量单位是什么 1 的角是如何定义的 弧长公式是什么 角的范围是什么 如何分类的 二 概念形成 二 概念形成 初中学习中我们知道角的度量单位是度 分 秒 它们是 60 进制 角是否可以用其它 单位度量 是否可以采用 10 进制 1 自学课本第 7 8 页 通过自学回答以下问题 1 角的弧度制是如何引入的 2 为什么要引入弧度制 好处是什么 3 弧度是如何定义的 4 角度制与弧度制的区别与联系 2 学生动手画图来探究 1 平角 周角的弧度数 2 角的弧度制与角的大小有关 与角所在圆的半径的大小是否有关 3 角的弧度与角所在圆的半径 角所对的弧长有何关系 3 角度制与弧度制如何换算 3602 rad 180 rad 180 1 rad 0 01745 rad 1rad 180 5718 用心 爱心 专心2 归纳 把角从弧度化为度的方法是 把角从度化为弧度的方法是 一些特殊角的度数与弧度数的互相转化 请补充完整 30 90 120 150 270 0 4 3 4 3 2 例 1 把下列各角从度化为弧度 1 0 252 2 0 11 15 3 0 30 4 3067 解 1 2 3 4 5 7 0625 0 6 1 375 0 变式练习 把下列各角从度化为弧度 1 22 30 2 210 3 1200 解 1 2 3 8 1 6 7 3 20 例 2 把下列各角从弧度化为度 1 3 5 2 3 5 3 2 4 4 解 1 108 2 200 5 3 114 6 4 45 变式练习 把下列各角从弧度化为度 1 12 2 3 4 3 10 3 解 1 15 2 240 3 54 弧度数表示弧长与半径的比 是一个实数 这样在角集合与实数集之间就建立了一个一 一对应关系 弧度下的弧长公式和扇形面积公式 弧长公式 lr 因为 l r 其中l表示 所对的弧长 所以 弧长公式为 lr 扇形面积公式 说明 以上公式中的 必须为弧度单位 例 3 知扇形的周长为 8cm 圆心角 为 2rad 求该扇形的面积 解 因为 2R 2R 8 所以 R 2 S 4 2 1 1 2 2 1 3 2 lR SR SlR 2 2 R R 2 2 1 1 1 1 S S 2 2 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 用心 爱心 专心3 变式练习 1 半径为 120mm 的圆上 有一条弧的长是 144mm 求该弧所对的圆心角的弧度数 答案 5 6 2 半径变为原来的 1 2 而弧长不变 则该弧所对的圆心角是原来的 2 倍 3 若 2 弧度的圆心角所对的弧长是4cm 则这个圆心角所在的扇形面积是 4cm2 4 以原点为圆心 半径为 的圆中 一条弦AB的长度为3 AB所对的圆心角 的弧度数为 3 2 三 三 课堂小结 课堂小结 1 弧度制的定义 2 弧度制与角度制的转换与区别 3 牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式 并灵活运用 四 作业布置作业布置 习题 1 1A 组第 7 8 9 题 五 课后检测课后检测 1 1 在ABC 中 若 3 5 7ABC 求 A B C 弧度数 答案 A B C 5 3 15 7 2 直径为 20cm 的滑轮 每秒钟旋转45 则滑轮上一点经过 5 秒钟转过的弧长是多 少 答案 2 25 3 选做题 如图 扇形OAB的面积是 2 4cm 它的周长是8cm 求扇形的中心角及弦AB的长 答案