一元一次不等式(组)的解法及其应用培优竞赛

1 一元一次不等式一元一次不等式 组组 的解法及其应用题的解法及其应用题 一 整数解 例 1 2011 江苏苏州 6 3 分 不等式组的所有整数解之和是 3 0 3 2 x x A 9 B 12 C 13 D 15 考点 一元一次不等式组的整数解 分析 首先求出不等式的解集 再找出符合条件的整数 求其和即可得到答案 解答 由 得 x 3 由 得 x 6 不等式的解集为 3 x 6 整数解是 3 4 5 所有整数解之和 3 4 5 12 故选 B 点评 此题主要考查了一元一次不等式组的解法 求不等式组的解集 应遵循以下原则 同大取较大 同小取较小 小大大小中间找 大大小小解不了 练习 1 2011 山东泰安 18 3 分 不等式组 的最小整数解为 A 0 B 1 C 2 D 1 答案 A 2 2011 南通 求不等式组 364 213 1 xx xx 的解集 并写出它的整数解 专题 探究型 分析 分别求出各不等式的解集 再求出其公共解集 并找出其公共解集内 x 的整数解即可 解答 解 解不等式 3x 6 x 4 得 x 1 解不等式 2x 1 3 x 1 得 x 4 所以原不等式组的解集为 1 x 4 它的整数解为 1 2 3 点评 本题考查的是求一元一次不等式组的整数解 熟知解一元一次不等式遵循的法则是解答此题的关 键 例 2 2011 恩施州 14 3 分 若不等式 x a 只有 4 个正整数解 则 a 的取值范围是 4 a 5 考点 一元一次不等式的整数解 分析 首先根据题意确定四个正整数解 然后再确定 a 的范围 解答 解 不等式 x a 只有四个正整数解 四个正整数解为 1 2 3 4 4 a 5 故答案为 4 a 5 点评 此题主要考查了一元一次不等式的整数解 做此题的关键是确定好四个正整数解 已知关于 x 的不等式 x 2a 3 的最大整数解 5 求 a 的取值范围 解 x 2a 3 由题意 有 5 2a 3 4 8 2a 7 7 4 2 a 关于 x 的不等式组恰好有两个整数解 求 a 的取值范围 2 1 3 2 6 1 2 xx xa 解 由 得 2x 2 3x 6 6 x 2 x 2 由 得 x 2 a 因为恰好有两个整数解 5 2 a 4 所以 7 a 6 7 a 6 春梅 世桥工作室倾情奉献2 练习 1 关于 x 的不等式组只有 3 个整数解 求 a 的取值范围 12 1 23 2 xx xa 2 关于 x 的不等式组恰好有 4 个整数解 求 a 的取值范围 2135 20 xx xa 二 不等式 组 的解集 例 3 已知不等式的每一个解都是的解 求 a 的取值范围 1 3 ax 211 22 x 解 由 得 x a 3 由得 x 1 由题意有 a 3 1 得 a 4 1 3 ax 211 22 x 点评 注意二者之区别 练习 1 若不等式的解集与 x 6 的解集相同 求 a 的取值范围 1 32 xaxa 解 由 得 2x 2a 3x 3a 6 x 6 a x a 6 1 32 xaxa 由题意 有 a 6 6 所以 a 12 2 2011 山东日照 6 3 分 若不等式 2x 4 的解都能使关于 x 的一次不等式 a 1 x a 5 成立 则 a 的取值范围是 A 1 a 7B a 7 C a 1 或 a 7D a 7 考点 解一元一次不等式组 不等式的性质 专题 计算题 分析 求出不等式 2x 4 的解 求出不等式 a 1 x a 5 的 x 得到当 a 1 0 时 2 求出即 5 1 a a 可 解答 解 解不等式 2x 4 得 x 2 当 a 1 0 时 x 5 1 a a 2 1 a 7 故选 A 5 1 a a 点评 本题主要对解一元一次不等式组 不等式的性质等知识点的理解和掌握 能根据已知得到关于 a 的不等式是解此题的关键 三 求参数 a 的取值范围 例 3 关于 x 的方程组的解集是 x 5 求 m 的取值范围 1 2 2 x xm 解 由 得 x 5 又因为方程组的解集是 x 5 所以 m 5 1 2 2 x 关于 x 的不等式组有解 求 m 的取值范围 233 2 1 xx xm 3 练习 1 关于 x 的不等式组有解 求 m 的取值范围 12 x xm 2 2011 年山东省威海市 11 3 分 如果不等式组的解集是 x 2 那么 m 的取值 213 1 xx xm 范围是 A m 2 B m 2 C m 2 D m 2 考点 解一元一次不等式组 不等式的解集 专题 计算题 分析 先解第一个不等式 再根据不等式组的解集是 x 2 从而得出关于 m 的不等式 213 1 xx xm 解不等式即可 解答 解 解第一个不等式得 x 2 不等式组的解集是 x 2 213 1 xx xm m 2 故选 D 点评 本题是已知不等式组的解集 求不等式中另一未知数的问题 可以先将另一未知数当作已知处理 求出解集与已知解集比较 进而求得另一个未知数 求不等式的公共解 要遵循以下原则 同大取较大 同 小取较小 小大大小中间找 大大小小解不了 例 4 如果关于 x 的不等式组有解 并且所有解都是不等式组 6 x 5 的解 求 a 的取值范 22 4 xa xa 围 解 不等式有解 所以 2a 2 4 a a 2 22 4 xa xa 所以其解集为 2a 2 x 4 a 其每一个解都是不等式组 6 x 5 的解 所以解之得 a 1 所以不等式的解集为 1 a 2 226 45 a a 例 5 2011 湖北随州 7 3 若关于 x y 的二元一次方程组的解满足 x y 2 则 a 的取 33 13 yx ayx 值范围为 a 4 考点 解一元一次不等式 解二元一次方程组 专题 方程思想 分析 先解关于关于 x y 的二元一次方程组的解集 其解集由 a 表示 然后将其代入 x y 2 再来解关 于 a 的不等式即可 解答 解 33 13 yx ayx 由 3 解得 y 1 由 3 解得 x 8 a 8 3a 由 x y 2 得 1 2 即 1 解得 a 4 4 a 故答案是 a 4 点评 本题综合考查了解二元一次方程组 解一元一次不等式 解答此题时 采用了 加减消元法 来解 二元一次方程组 在解不等式时 利用了不等式的基本性质 1 不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变 2 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变 春梅 世桥工作室倾情奉献4 例 6 化简 x 6 x 2 化简 x 5 x 2 x 2 x 4 例 7 某中学有若干名学生住宿 若每间宿舍住 4 人 则有 20 人没有宿舍住 若每间住 8 人 则有一间 宿舍住不满 求住宿舍的学生人数及宿舍的间数 解 设有 x 间房间 总人数为 4x 20 人 由题意有 0 4x 20 8 x 1 8 有 0 4x 28 8 28 4x 20 7 x 5 又 x 是整数 x 6 学生人数为 4x 20 44 人 答 有 6 个房间 人数为 44 人 例 8 某工厂现有甲种原料 194 千克 乙种原料 170 千克 计划利用这两种原料生产 A B 两种产品共 30 件 已知生产一种 A 种产品需要甲种原料 7 千克 乙种原料 4 千克 生产一件 B 种产品需要甲种原料 5 千 克 乙种原料 9 千克 请你设计出所有符合题意的生产方案 解 设生产 A 种产品 x 件 则生产 B 种产品 30 x 件 由题意有 7x 5 30 x 194 1 4x 9 30 x 170 2 由 得 2x 44 x 22 得 5x 100 x 20 不等式组的解集是 20 x 22 答 当生产 A 种产品 20 21 22 件时 生产 B 种产品分别为 10 9 8 件 例 9 为加强贫困地区的卫生医疗条件 北京和上海计划向外地支援先进的医疗设备 其中北京有 40 台 上海有 100 台 将运往贵州 80 台和四川 60 台 所需要费用如右表所示 有关部门计划用 78000 元运送这批医疗设备 请你设计一种方案 使贵州和四川能得到所需要的医疗设 备 而且运费正好够用 解 设北京运往四川 x 台 则北京运往贵州 40 x 台 上海运往四川 60 x 台 上海运往贵州 100 60 x 台 由题意有 300 x 500 40 x 400 60 x 800 100 60