2014高中数学 第二章数列 等差数列的前n项和强化训练 新人教A版必修5

1 等差数列前等差数列前 N N 项和 强化训练 项和 强化训练 1 设等差数列 n a 的前n项和为 n S 若 3 9S 6 36S 则 789 aaa A63 B45 C36 D27 答案 B 解析 3 S 63 SS 96 SS 成等差数列 从而 7899663363 2232 363 945aaaSSSSSSS 2 已知两个等差数列 n a 和 n b 的前n项和分别为 An和 n B 且 745 3 n n An Bn 则使 得 n n a b 为整数的正整数n的个数是 A2 B3 C4 D5 答案 D 解析 121 12121 121 12121 21 7 21452 2 212213 2 n nnnn n nnnn naa naaaaA nbbbbbbBn 71912 7 11 n nn 当 1n 2 3 5 11时 12 1n 为整数 故使得 n n a b 为整数 的正整数n的个数是5 3 如下图 它满足 1 第 n 行首尾两数均为 n 2 表中的递推关系类似杨辉三角 则第 n 行 n 2 第 2 个数是 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6 答案 2 2 2 nn 解析 设第 n 行的第 2 个 数为 an 不难得出规律 则 an 1 an n 累加得 an a1 1 2 3 n 1 2 2 2 nn 4 在 1 和 2 之间插入 2n 个数 组成首项为 1 末项为 2 的等差数列 若这个数列的前半 部分的和同后半部分的和之比为 9 13 求插入的数的个数 答案 共插入 10 个数 解析 依题意 2 1 2n 2 1 d 2 前半部分的和 后半部分的和 S n1 d S n1 2 d n 1 n 1 nn nn 1 2 1 2 由已知 有 化简 得 解之 得 S S n nd n nd nd nd n n 1 1 1 1 2 1 2 2 9 13 1 2 2 2 9 13 nd 5 11 由 有 2n 1 d 1 由 解得 d 1 11 n 5 共插入 10 个数 5 已知数列的前n项和为 n S 且 1nnn aSS 2n 1 2 9 a 求证 数列 1 n S 为 等差数列 证明 1nnn aSS 即 11nnnn SSSS 知 1 11 1 nn SS 2n 时数列 1 n S 为等差数列 1111 1 2 2 9 n nn S 2n 而当 1n 时 11 1119 2 2 9 Sa 也满足上式 故 1n 时 数列 1 n S 为等差数列 6 设等差数列 n a 的前n项和为 n S 已知 3 12a 12 0S 13 0S 1 求公差d的取值范围 2 指出 1 S 2 S 12 S 中哪一个值最大 并说明理由 答案 1 24 3 7 2 6 S 最大 3 解析 1 1 121 131 1 12 11 120 02110 2 013 1260 130 2 ad Sad Sad ad 而 31 212aad 得 1 122ad 1 1 21102470 24 3 60307 add d add 故公差d的取值范围为 24 3 7 2 2 1 1 1 124 122 5 2222 n n nn nd Snadnddn d 2 124 5 2 2 d d