一次函数应用专题

一次函数的应用专题一次函数的应用专题 一次函数的应用 1 2015 铁岭 一辆慢车与一辆快车分别从甲 乙两地同时出发 匀速相向而行 两车在 途中相遇后分别按原速同时驶往甲地 两车之间的距离 S km 与慢车行驶时间 t h 之 间的函数图象如图所示 下列说法 甲 乙两地之间的距离为 560km 快车速度是慢车速度的 1 5 倍 快车到达甲地时 慢车距离甲地 60km 相遇时 快车距甲地 320km 其中正确的个数 是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 2015 河北区一模 设甲 乙两车在同一直线公路上匀速行驶 开始甲车在乙车的前 面 当乙车追上甲车后 两车停下来 把乙车的货物转给甲车 然后甲车继续前行 乙车 原地返回 设 x 秒后两车间的距离为 y 米 关于 y 关于 x 的函数关系如图所示 则甲车的 速度是 米 秒 A 25 B 20 C 45 D 15 3 2015 松北区一模 甲 乙两车沿相同路线以各自的速度从 A 地去往 B 地 如图表示 其行驶过程中路程 y 千米 随时间 t 小时 的变化图象 下列说法 乙车比甲车先出 发 2 小时 乙车速度为 40 千米 时 A B 两地相距 200 千米 甲车出发 80 分钟 追上乙车 其中正确的个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 2015 道外区三模 甲 乙两人在一段长 1200 米的直线公路上进行跑步练习 起跑时 乙在起点 甲在乙前面 若甲乙同时起跑至乙到达终点的过程中 甲乙之间的距离 y 米 与时间 t 秒 之间的函数关系如图所示 有下列说法 甲的速度为 4 米 秒 50 秒时 乙追上甲 经过 25 秒时甲乙相距 50 米 乙到达终点时甲距终点 40 米 其中正确的说 法有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 填空题 共 5 小题 5 2015 黄石模拟 一列快车从甲地匀速驶往乙地 一列慢车从乙地匀速驶往甲地 设先 发车辆行驶的时间为 x 小时 两车之间的距离为 y 千米 图中的折线表示 y 与 x 之间的函 数关系 根据图象可知 当 x 为 时 两车之间的距离为 300 千米 6 2015 鞍山一模 小敏从 A 地出发向 B 地行走 同时小聪从 B 地出发向 A 地行走 如图所示 相交于点 P 的两条线段 l1 l2 分别表示小敏 小聪离 B 地的距离 y km 与已 用时间 x h 之间的关系 则 x h 时 小敏 小聪两人相距 7km 7 2015 临海市一模 甲 乙两工程队分别同时开挖两条 600 米长的管道 所挖管道长度 y 米 与挖掘时间 x 天 之间的关系如图所示 则下列说法中 甲队每天挖 100 米 乙队开挖两天后 每天挖 50 米 甲队比乙队提前 3 天完成任务 当 x 2 或 6 时 甲乙两队所挖管道长度都相差 100 米 正确的有 在横线上 填写正确的序号 8 2015 武汉模拟 某天 为按计划准点到达指定海域 某巡逻艇凌晨 1 00 出发 匀 速行驶一段时间后 因中途出现故障耽搁了一段时间 故障排除后 该艇加快速度仍匀速 前进 结果恰好准点到达 如图是该艇行驶的路程 y 海里 与所用时间 t 小时 的函数 图象 则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是 解答题 行程问题 8 2013 年广东湛江 周末 小明骑自行车从家里出发到野外郊游 从家出发 1 小时后到 达南亚所 景点 游玩一段时间后按原速前往湖光岩 小明离家 1 小时 50 分钟后 妈妈 驾车沿相同路线前往湖光岩 如图是他们离家的路程 kmy 与小明离家时间 hx 的函数图 象 1 求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间 2 若妈妈在出发后 25 分钟时 刚好在湖光岩门口追上小明 求妈妈驾车的速度及 CD 所在直线的函数解析式 9 一辆快车从甲地驶往乙地 一辆慢车从乙地驶往甲地 两车同时出发 匀速行驶 设行 驶的时间为 x 时 两车之间的距离为 y 距离 图中折线表示从两车出发至快车达到乙 地过程中 y 与 x 之间的函数关系 1 根据图中信息 求线段 AB 所在直线的函数解析 式和甲乙两地之间的距离 2 已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米 若快车从甲地到达乙地所需时间为 t 时 求 t 的值 3 若快车到达乙地后立刻返回甲地 慢车到达乙地后停止行驶 请你在图中 画出快车从乙地返回甲地过程中 y 关于 x 的函数的大致图像 10 2015 建邺区二模 小林家 小华家与图书馆依次在一条直线上 小林 小华两人同 时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书 已知小林到达图书馆花了 20 分钟 设两人 出发 x 分钟 后 小林离小华家的距离为 y 米 y 与 x 的函数关系如图所示 1 小林的速度为 米 分钟 a 小林家离图书馆的距离为 米 2 已知小华 的步行速度是 40 米 分钟 设小华步行时与家的距离为 y1 米 请在图中画出 y1 米 与 x 分钟 的函数图象 3 小华出发几分钟后两人在途中相遇 11 2014 虎丘区校级一模 甲 乙两车分别从 A 地将一批物品运往 B 地 再返回 A 地 图 6 表示两车离 A 地的距离 s 千米 随时间 t 小时 变化的图象 已知乙车到达 B 地 后以 30 千米 小时的速度返回 请根据图象中的数据回答 1 甲车出发多长时间后被乙车追上 2 甲车与乙车在距离 A 地多远处迎面相遇 3 甲车从 B 地返回的速度多大时 才能比乙车先回到 A 地 12 2013 锦州 甲 乙两车分别从 A B 两地同时出发相向而行 并以各自的速度匀速 行驶 甲车途经 C 地时休息一小时 然后按原速度继续前进到达 B 地 乙车从 B 地直接到 达 A 地 如图是甲 乙两车和 B 地的距离 y 千米 与甲车出发时间 x 小时 的函数图 象 1 直接写出 a m n 的值 2 求出甲车与 B 地的距离 y 千米 与甲车出发时间 x 小时 的函数关系式 写出自 变量 x 的取值范围 3 当两车相距 120 千米时 乙车行驶了多长时间 方案择优问题 13 青神竹编 工艺精美 受到人们的喜爱 有一客商到青神采购 A B 两种竹编工艺品回 去销售 其进价和回去的售价如右表所示 若该客商计划采购 A B 两种竹编工艺品共 60 件 所需总费用为 y 元 其中 A 型工艺品 x 件 1 请写出 y 与 x 之间的函数关系式 不求出 x 的取值范围 2 若该客商采购的 B 型工艺品不少于 14 件 且所获总利润要求不低于 2500 元 那么 他有几种采购方案 写出每种采购方案 并求出最大利润 14 某超市经销 A B 两种商品 A 种商品每件进价 20 元 售价 30 元 B 种商品每件进价 35 元 售价 48 元 1 该超市准备用 800 元去购进 A B 两种商品若干件 怎样购进才能使超市经销这两种 商品所获利润最大 其中 B 种商品不少于 7 件 2 在 五 一 期间 该商场对 A B 两种商品进行如下优惠促销活动 促销活动期间小颖去该超市购买 A 种商品 小华去该超市购买 B 种商品 分别付款 210 元 与 268 8 元 促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品 他需付 款多少元 15 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼 准备购买 10 副某种品牌的羽毛球拍 每副 球拍配 x x 2 个羽毛球 供社区居民免费借用 该社区附近 A B 两家超市都有这种 品牌的羽毛球拍和羽毛球出售 且每副球拍的标价均为 30 元 每个羽毛球的标价为 3 元 目前两家超市同时在做促销活动 A 超市 所有商品均打九折 按标价的 90 销售 B 超市 买一副羽毛球拍送 2 个羽毛球 设在 A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 yA 元 在 B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的 费用为 yB 元 请解答下列问题 1 分别写出 yA yB 与 x 之间的关系式 2 若该活动中心只在一家超市购买 你认为在哪家超市购买更划算 3 若每副球拍配 15 个羽毛球 请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案 16 端午节期间 某校 慈善小组 筹集到 1240 元善款 全部用于购买水果和粽子 然后 到福利院送给老人 决定购买大枣粽子和普通粽子共 20 盒 剩下的钱用于购买水果 要求 购买水果的钱数不少于 180 元但不超过 240 元 已知大枣粽子比普通粽子每盒贵 15 元 若 用 300 元恰好可以买到 2 盒大枣粽子和 4 盒普通粽子 1 请求出两种口味的粽子每盒的价格 2 设买大枣粽子 x 盒 买水果共用了 w 元 请求出 w 关于 x 的函数关系式 求出购买两种粽子的可能方案 并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多 分段函数 17 某加油站五月份营销一种油品的销售利润 y 万元 与销售量 x 万升 之间函数关系 的图象如图中折线所示 该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元 截止至 15 日 进油时的销售利润为 5 5 万元 销售利润 售价 成本价 销售量 请你根据图象及 加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息 解答下列问题 1 求销售量 x 为多少时 销售利润为 4 万元 2 分别求出线段 AB 与 BC 所对应的 函数关系式 3 我们把销售每升油所获得的利润称为利润率 那么 在 OA AB BC 三段所表示的 销售信息中 哪一段的利润率最大 直接写出答案 18 如图 在长方形 ABCD 中 AB 30cm BC 60cm 点 P 从点 A 出发 沿 A B C D 路线向点 D 匀速运动 到达点 D 后停止 点 Q 从点 D 出发 沿 D C B A 路线向点 A 匀速运动 到达点 A 后停止 若点 P Q 同时出发 在运动过程 中 Q 点停留了 1s 图 是 P Q 两点在折线 AB BC CD 上相距的路程 S cm 与时间 t s 之间的函数关系图象 1 请解释图中点 H 的实际意义 2 求 P Q 两点的运 动速度 3 将图 补充完整 4 当时间 t 为何值时 PCQ 为等腰三角形 请直接写出 t 的值 作业 1 某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程 开始时风暴平均每小时增 加 2 千米 时 4 小时后 沙尘暴经过开阔荒漠地 风速变为平均每小时增加 4 千米 时 一 段时间 风暴保持不变 当沙尘暴遇到绿色植被区时 其风速平均每小时减小 1 千米 时 最终停止 结合风速与时间的图象 回答下列问题 1 在 y 轴 内填入相应的数值 2 沙尘暴从发生到结束 共经过多少小时 3 求出当 x 25 时 风速 y 千米 时 与时间 x 小时 之间的函数关系式 4 若 风速达到或超过 20 千米 时 称为强沙尘暴 则强沙