第17单：曲线运动　万有引力　复习课

高一物理高一物理 第第 17 单元单元 圆周运动圆周运动 万有引力万有引力 复习课复习课 一 一 内容黄金组内容黄金组 知识结构 二 二 要点大揭秘要点大揭秘 1 物体做曲线运动的条件是 物体所受合外力方向与速度方向不在同一直线上 2 物体做曲线运动的速度方向 就是曲线上该点的切线方向 3 运动的合成与分解 遵循矢量的平行四边形定则 注意 1 实际运动为合运动 2 合运动和分运动间具有等时性和独立性 3 判断合运动的轨迹用力与运动的关系来确定 4 平抛物体运动 1 定义 将物体以一定水平速度抛出 物体只受重力作用下的运动 2 性质 是加速度 a g 的匀变速曲线运动 3 分析方法 平抛运动可看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的 合运动来处理 水平方向 速度为 v0的匀速直线运动 vx v0 x v0t t 0 v x 竖直方向 自由落体运动 vy gt 2 2 1 gty g h t 2 实际运动 g h t 2 22 0 2 y 2 x gt vvv 合 v 222 0 22 gt 2 1 t vyxs 注意注意利用两个分运动的等时性解题 5 匀速圆周运动 1 性质及条件 性质是非匀变速曲线运动 条件是初速度和受到向心力的作用 2 描述运动快慢的物理量 线速度 v s t 2 r T 2 rf s 为弧长 t 为时间 单位是米 秒 方向沿切线方向 时刻变化 角速度 t 2 T 2 f T 为同期 f 频率 单位是 弧度 秒 rad s v 和 之间的关系 v r 3 向心加速度和向心力 向心加速度 大小等于 v2 r 或 2r 方向指向圆心 注意 匀速圆周运动 a 的大小不变 方向时刻在改变 向心力 大小 F mv2 r m 2r m 2 T 2r m 2 f 2r m 2 n 2r 做匀速圆周运动的物体受到 的合外力等于向心力 方向 指向圆心 注意注意 向心力是变量 对于匀速圆周运动来说 其大小是不变的 方向时刻在改变 4 处理圆周运动问题的一般步骤 明确研究对象 找出圆周平面 确定圆心和半径 进行受力 画出受力分析图 以指向圆心方向为 x 轴正方向 建立直角坐标 把力分解到坐标轴上 用 F mv2 r m 2r m 2 T 2r 列方程求解 用绳拴着或没有支撑物的物体在竖直面内作圆周运动刚好通过最高点的临界条件 v 用轻杆连接着 有支撑物 的物体在竖直面内作圆周运动刚好能通过最高点的临gr 界条件 v 0 6 万有引力定律 1 内容 宇宙间一切物体都是相互吸引的 两个物体间引力的大小跟它们的质量的乘积 成正比 跟它们的距离的平方成反比 2 表达式 F GMm r2 3 注意点 严格来说公式只适用于质点间的相互作用 当两物体的距离远大于物体本身大小时 公式也近似适用 但此时它们间距离 r 应为两物体质心间距离 万有引力是宇宙间四种基本相互作用之一 两物体间的万有引力遵循牛顿第三定律 万有引力恒量 G 6 67 10 11N m2 kg2 7 万有引力定律的应用 确定重力加速度的方法 mg GMm r2 g GM r2 重力加速度 g 随离地面高度 h 的增大而 减少 计算天体质量 处理卫星问题的方法 即 向万 F F 8 人造地球卫星 卫星环绕地球做圆周运动的向心力的来源是地球对卫星的万有引力 三种宇宙速度 第一宇宙速度 环绕速度 v1 7 9km s 第二宇宙速度 脱离速度 v2 11 2km s 第三宇宙速度 逃逸速度 v3 16 7km s 同步卫星 定点在赤道上空 相对地球保持静止 环绕地球的角速度 周期 频率与 地球自转的角速度 周期 频率相同 运行速率与距地高度一定 人造地球卫星的超重和失重 正常运行的卫星包括内部物体处于完全失重状态 发射 和返回地面处于超重状态 三 三 好题解给你好题解给你 1 本课预习题本课预习题 1 做匀速圆周运动的物体 下列那些物理量是不变的 A 速度 B 速率 C 角速度 D 动量 2 下列说法正确的是 A 做匀速圆周运动的物体没有加速度 B 做匀速圆周运动的物体所受合外力为零 C 做匀速圆周运动的物体速度大小是不变的 D 做匀速圆周运动的物体处于平衡状态 3 下列说法正确的是 A 匀速圆周运动是一种匀速运动 B 匀速圆周运动是一种匀变速运动 C 匀速圆周运动是一种变加速运动 D 作匀速圆周运动的物体其向心力垂直于速度方向 不改变速度的大小 4 汽车以速度 v 通过一半圆形的拱桥顶端时 汽车受力的说法正确的是 A 汽车的向心力就是它所受的重力 B 汽车的向心力是它所受的重力和支持力的合力 方向指向圆心 C 汽车受重力 支持力 摩擦力和向心力作用 D 以上说法均不正确 5 关于人造地球卫星及其中物体的超重 失重问题 下列说法正确的是 A 在发射过程中有向上加速时产生超重现象 B 在降落过程中有向下减速时产生失重现象 C 进入轨道后作匀速圆周运动 产生失重现象 D 失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的 本课预习题参考答案 1 BC 2 C 3 C 4 B 5 ABC 2 基础题基础题 1 将质量为 m 的砝码置于水平圆盘边缘 圆盘半径为 R 圆盘对砝码的最大静摩擦力是其重量 的 K 倍 当圆盘绕通过圆心的竖直轴转动 转动角速度达到 时 砝码开始滑动 则 A 与 K 成正比 B 与成正比 K C 与 Kg 成正比 D 与 Kmg 成正比 2 地球的半径为 R0 地球表面处的重力加速度为 g 一颗人造卫星围绕地球做匀速圆周运动 卫星距地面的高度为 R0 下列关于卫星的说法中正确的是 A 卫星的速度大小为 B 卫星的角速度大小为 2 2 0g R 0 8R g C 卫星的加速度大小为 g 2 D 卫星的运动周期为 g R02 2 3 在水平圆盘上分别放甲 乙 丙三个质量分别为 m 2m 3m 的物体 它们到盘中心的距离分别为 a 2a 3a 如图所示 三个物体的最大静摩 擦力均与自重成正比 当圆盘转速由较小缓慢增加 它们中相对圆盘 首先滑动的是 A 甲物体 B 乙物体 C 丙物体 D 三个物体同时滑动 基础题参考答案 1 B 2 AB 3 C 3 应用题应用题 1 铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的 已知内外轨道对水平面倾角为 图 弯道处的圆 弧半径为 R 若质量为 m 的火车转弯时速度小于 则 Rgtg A 内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B 外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C 这时铁轨对火车的支持力等于 mg cos D 这时铁轨对火车的支持力大于 mg cos 2 人手里抓住一根长为 L 的轻质细绳的一端 绳的另一端系着一个质量为 m 的小球 若要使 小球能在竖直面内作圆周运动 它转动的角速度应满足的条件是 A B C D gL gL L g L g 3 如图 细绳一端系着质量 M 0 6 千克的物体 静止在水平面 另一端通 过光滑小孔吊着质量 m 0 3 千克的物体 M 的中点与圆孔距离为 0 2 米 并知 M 和水平面的最大静摩擦力为 2 牛 现使此平面绕中心轴线转动 问角速度 在什么范围 m 会处于静止状态 g 取 10 米 秒 2 应用题参考答案 应用题参考答案 1 AC 2 D 3 2 9 弧度 秒 6 5 弧度 秒 分析与解 设物体 M 和水平面保持相对静止 当 具有最小值时 M 有向圆心运动趋势 故 水平面对 M 的摩擦力方向和指向圆心方向相反 且等于最大静摩擦力 2 牛 隔离 M 有 T fm M r 0 3 10 2 0 6 0 2 1 2 9 弧度 秒 当 具有最大值时 M 有离开圆心趋势 水平面 1 2 1 2 对 M 摩擦力方向指向圆心 大小也为 2 牛 隔离 M 有 T fm M r 0 3 10 2 0 6 0 2 6 5 弧度 秒 2 2 2 2 故 范围是 2 9 弧度 秒 6 5 弧度 秒 4 提高题提高题 1 一小球质量为 m 用长为 L 的悬线固定于 O 点 在 O 点正下方 L 2 处钉有一根长钉 把悬 线沿水平方向拉直后无初速度地释放小球 当悬线碰到钉子的瞬时 A 小球的向心加速度突然增大 B 小球的角速度突然增大 C 小球的速度突然增大 D 悬线的张力突然增大 2 甲 乙两小球质量相同 在同一光滑圆锥形漏斗内壁做匀速圆周运动 乙 球的轨道半径较大 如图所示 则下列说法正确的是 A 甲的角速度较大 B 乙的周期较大 C 它们的向心加速度大小相等 D 它们对漏斗内壁的压力大 小相等 3 如图所示 轻杆长 2l 中点装在水平轴 O 点 两端分别固定着小球 A 和 B A 球质量为 m B 球质量为 2m 两者一起在竖直平面内绕 O 轴做圆周运动 1 若 A 球在最高点时 杆 A 端恰好不受力 求 此时 O 轴的受力大小和方向 2 若 B 球到最高点时的速度等于第 1 小题中 A 球到达最高点时的速度 则 B 球运动到最高点时 O 轴的受力大小和方向又 如何 3 在杆的转速逐渐变化的过程中 能否出现 O 轴不受力的情况 若不能 请说明 理由 若能 则求出此时 A B 球的速度大小 提高题参考答案 1 ABD 2 BCD 3 分析与解 A 在最高点时 对 A 有 mg m 对 B 有 TOB 2mg 2m 可得 TOB 4mg 根据牛 l v2 l v2 顿第三定律 O 轴所受有力大小为 4mg 方向竖直向下 B 在最高点时 对 B 有 2mg T OB 2m 代入 中的 v 可得 T OB 0 l v2 对 A 有 T OA mg m T OA 2mg 根据牛顿第三定律 O 轴所受的力的大小为 l v2 2mg 方向竖直向下 要使 O 轴不受力 据 B 的质量大于 A 的质量 可判断 B 球应在最高点 对 B 有 T OB 2mg 2m 对 A 有 T OA mg m 轴 O 不受力时 l v2 l v2 T OA T OB 可得 v gl3 四 四 课后演武场课后演武场 1 造卫星的天线偶然折断 那么 A 天线将作自由落体运动 落向地球 B 天线将作平抛运动 落向地球 C 天线将沿轨道切线方向飞出 远离地球 D 天线将继续和卫星一起沿轨道运转 2 一汽车通过拱形桥顶点时的速度为 10 米 秒 车对桥顶的压力为车重的 如果要使汽车在 4 3 桥顶对桥面没有压力 车速至少为 A 15 米 秒 B 20 米 秒 C 25 米 秒 D 30 米 秒 3 如图所示 甲 乙两球作匀速圆周运动 向心加速度随半径变化 由图像 可以知道 A 甲球运动时 线速度大小保持不变 B 甲球运动时 角速度大小保持不变 C 乙球运动时 线速度大小保持不变 D 乙球运动时 角速度大小保持不变 4 如图所示 光滑的水平圆盘中心有一小孔 用细绳穿过小孔 两 端分别系有 A B 物体 定滑轮的摩擦不计 物体 A 随光滑圆盘 一起匀速转动 悬挂 B 的细线恰与圆盘的转动轴 OO 重合 下列 说法中正确的是 A 使物体 A 的转动半径变大一些 在转动过程中半径会自动恢 复原长 B 使物体 A 的转动半径变大一些 在转动过程中半径会越来越 大 C 使物体 A 的转动半径变小一些 在转动过程中半径会随时稳定 D 以上说法都不正确 5 已知万有引力恒量 G 要估算地球的质量 还必须知道某些数据 现在给出的下列各组数据中 可以计算出地球的质量的数据组是 A 地球绕太阳运行的周期 T 和地球离太阳中心的距离 R B 月球绕地球运行的周期 T 和月球离地球中心的距离 R C 人造地球卫星在地面附近的速度 v 和运动周期 D 地球半径 R 和同步卫星离地面的高度 h 6 一个在水平面内以角速度 匀速转动的圆台 其半径为 R 圆台边缘 A 处坐着一人 举枪想 击中 O 处的目标 图 如子弹出口速度为 则 A 应对准 O 点瞄准 B 瞄向 O 点右侧 枪管与 OA 夹角 arcsin v R C 瞄向 O 点左侧 枪管与 OA 夹角 arcsin v R D 瞄向 O 点右侧 枪管与 OA 夹角 arcsin v R 7 如图所示 一半径为 R 的圆柱体在两块水平板之间转动 板以速度 1和 2向同一方向运动 板与圆柱间无打滑 则圆柱体的转动角速度 和中心 O 的速度 为 A 2 1 2 21 21 vvv R vv B 2 1 2 21 21 vvv R vv C 2 1 2 21 21 vvv R vv D 2 1 2 21 21 vvv R vv 8 皮带传送机传送矿石的速度 大小恒定 在轮缘 A 处矿石和皮带分离 图 则通过 A 点的半径 OA 和竖直方向 OB 的夹角 为 A arcsin B arccos Rg v2 Rg v2 C arctg D arcctg Rg v2 Rg v2 9 地球同步卫星的质量为 m 它离地面高度为 h 设地球半径为 R0 地球表面处的重力加速度 g0 地球自转角速度 则 0 A 同步卫星受地球万有引力大小为零 B 同步卫星受地球万有引力大小为 2 0 0 2 0 hR gR m C 同步卫星受地球万有引力大小为 0 2 0 Rhm D 同步卫星的向心加速度是地球表面赤道上物体的重力加速度的倍 2 0 0 R hR 10 A B 两球质量分别为 m1与 m2 用一劲度系数为 K 的弹簧 相连 一长为 l1的细线与 m1相连 置于水平光滑桌面上 细线的 另一端拴在竖直轴 OO 上 如图所示 当 m1与 m2均以角速度 w 绕 OO 做匀速圆