三角形旋转全等常见模型

1 绕点型 手拉手模型 1 自旋转 自旋转构造放方法 遇 60 旋 60 构造等边三角形 遇 90 旋 90 构造等腰直角三角形 遇等腰旋转顶角 构造旋转全等 遇中点 180 构造中心对称 2 共旋转 典型的手拉手模型 例 1 在直线 ABC 的同一侧作两个等边三角形 ABD 和 BCE 连接 AE 与 CD 证明 1 ABE DBC 2 AE DC 3 AE 与 DC 的夹角为 60 4 AGB DFB 5 EGB CFB 6 BH 平分 AHC 7 GF AC 变式练习 1 如果两个等边三角形 ABD 和 BCE 连接 AE 与 CD 证明 1 ABE DBC 2 AE DC 3 AE 与 DC 的夹角为 60 4 AE 与 DC 的交点设为 H BH 平分 AHC H F G E D A B C E B D A C 变式练习 2 如果两个等边三角形 ABD 和 BCE 连接 AE 与 CD 证明 1 ABE DBC 2 AE DC 3 AE 与 DC 的夹角为 60 4 AE 与 DC 的交点设为 H BH 平分 AHC 1 如图 1 点 C 是线段 AB 上一点 分别以 AC BC 为边在 AB 的同侧作等边 ACM 和 CBN 连 接 AN BM 分别取 BM AN 的中点 E F 连接 CE CF EF 观察并猜想 CEF 的形状 并说明理 由 2 若将 1 中的 以 AC BC 为边作等边 ACM 和 CBN 改为 以 AC BC 为腰在 AB 的同侧 作等腰 ACM 和 CBN 如图 2 其他条件不变 那么 1 中的结论还成立吗 若成立 加以证明 H E B D A C 若不成立 请说明理由 例 4 例题讲解 1 已知 ABC 为等边三角形 点 D 为直线 BC 上的一动点 点 D 不与 B C 重合 以 AD 为边作菱形 ADEF 按 A D E F 逆时针排列 使 DAF 60 连接 CF 1 如图 1 当点 D 在边 BC 上时 求证 BD CF AC CF CD 2 如图 2 当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时 结论 AC CF CD 是否成立 若不成立 请写出 AC CF CD 之间存在的数量关系 并说明理由 3 如图 3 当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时 补全图形 并直接写出 AC CF CD 之间 存在的数量关系 2 半角模型 说明 旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角 通过旋转将另外两个和为二分之一的 角拼接在一起 成对称全等 例 1 如图 正方形 ABCD 的边长为 1 AB AD 上各存在一点 P Q 若 APQ 的周长为 2 求 的度数 PCQ D A C B Q P 例 2 在正方形 ABCD 中 若 M N 分别在边 BC CD 上移动 且满足 MN BM DN 求证 MAN 45 CMN 的周长 2AB AM AN 分别平分 BMN 和 DNM 例 3 在正方形 ABCD 中 已知 MAN 45 若 M N 分别在边 CB DC 的延长线上移动 试探 究线段 MN BM DN 之间的数量关系 求证 AB AH 例 4 在四