一元二次方程-韦达定理的应用及答案

一元二次方程一元二次方程韦韦达定理的达定理的应应用用 知知识识点 点 一元二次方程根的判别式 当 0 时 方程 当 0 时 方程有 当 2 时 原方程永远有两个实数根 22 23840 xmxmm 例例 2 已知关于 x 的方程有两个不相等的实数根 2 2 1 10kxxxk 1 求 k 的取值范围 2 是否存在实数 k 使此方程的两个实数根的倒数和等于 0 若存在 求出 k 的值 若不存在 说明理由 例例 3 已知关于 x 的方程 22 2 3 410 xkxkk 1 若这个方程有实数根 求 k 的取值范围 2 若这个方程有一个根为 1 求 k 的值 例例 4 已知关于 x 的一元二次方程 2 1 2 30 2 xmxm 1 求证 无论 m 取什么实数值 这个方程总有两个不相等的实数根 2 若这个方程的两个实数根 满足 求 m 的值 12 x x 12 21xxm 例例 5 当 m 为何值时 方程的两根 2 8 1 70 xmxm 1 均为正数 2 均为负数 3 一个正数 一个负数 4 一根为零 5 互为倒数 6 都大于 2 例例 6 已知 a b c 是 ABC 的三边长 且关于 x 的方程 有两个相等的实 22 1 2 1 0b xaxc x 根 求证 这个三角形是直角三角形 例 7 若 n 0 关于 x 的方程有两个相等的正的实数根 求的值 2 1 2 0 4 xmn xmn m n 课堂练习 1 下列一元二次方程中 没有实数根的是 A B C D 2 210 xx 2 2 220 xx 2 210 xx 2 20 xx 2 已知是方程的两个根 则的值是 12 x x 2 310 xx 12 11 xx A 3 B 3 C C D 1 1 3 3 关于 x 的二次方程的一个根为 0 则 m 的值为 22 1 230mxxmm A 1 B 3 C 1 或 3 D 不等于 1 的实数 4 方程 的两根互为相反数 k 的值为 22 25 2 0 xkxk A k 5 或 5 B k 5 C k 5 D 以上都不对 5 若方程的两根之差的平方为 48 则 m 的值为 2 40 xmx A 8 B 8 C 8 D 4 6 已知关于 x 的方程 若有一个根为 0 则 m 这时方程的另一 2 10 3 70 xmxm 个根是 若两根之和为 则 m 这时方程的两个根为 3 5 7 已知方程 的一个根为 可求得 p 2 10 xpx 25 8 若是关于 x 的方程的一个根 则另一个根为 k 23 2 280 xxk 9 方程两根为 则 2 2650 xx 222 10 要使与是同类项 则 n 2 46 9 nn a 3 n a 11 解下列方程 1 2 3 2 21 16x 2 430 xx 2 5320 xx 12 关于 x 的方程有实数根 求 a 的取值范围 2 21 3 0axaxa 13 设是方程的两根 利用根与系数关系求下列各式的值 12 x x 2 2410 xx 1 2 3 12 1 1 xx 12 21 xx xx 22 12 xx 14 关于 x 的方程 试说明无论 a 为任何实数 方程总有两个不等实数根 2 21 3 0 xaxa 15 已知关于 x 的方程 22 2 1 3110 xmxm 1 m 为何值时 方程有两个相等的实数根 2 是否存在实数 m 使方程的两根 若存在 求出方程的根 若不存在 请说明理由 12 21 1 xx xx 16 关于 x 一元二次方程 有两个相等的实数根 其中 a b c 是三角形三 2 2 0cb xba xab 边的长 试判断这个三角形的形状 17 已知 Rt ABC 中 两直角边长为方程的两根 且斜边长为 13 求 2 27 4 2 0 xmxm m 的值 S ABC 韦韦达定理的达定理的应应用用测试题测试题 日期 月 日 满分 100 分 姓名 得分 1 关于 x 的方程 中 如果 a 0 那么根的情况是 2 210axx A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 不能确定 2 将方程的左边变成平方的形式是 2 410 xx A B C x 2 2 5 D 2 2 1x 2 2 1x 2 2 5x 3 设 是方程的两根 则 的值是 12 x x 22 2630 xx 22 12 xx A 15 B 12 C 6 D 3 4 已知 x 方程有两个实数根 则下列关于判别式的判断正确的是 2 0 0 mxnxkm A 0 B C D 2 40nmk 2 40nmk 2 40nmk 2 40nmk 5 若关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根 则 k 的取值范围为 2 690kxx A k0 D k 1 且 k 0 6 关于 x 的方程有两个不相等的实数根 a 的值为 2 2 210axaxa A a 2 B 2 a 2 且 a 2 D a 2 且 a 2 7 设 n 为方程的一个根 则 等于 2 0 0 xmxnn mn 8 如果一元二次方程 有两个相等的实数根 那么 k 22 40 xxk 9 如果关于 x 的方程有两个不相等的实数根 那么 k 的取值范围是 22 2 41 210 xkxk 10 已知是方程的两根 则 12 x x 2 520 xx 1 2 3 12 xx 12 xx 2 12 xx 11 解下列一元二次方程 1 2 3 2 2310 xx 2 7430 xx 2 620 xx 12 已知关于 x 的方程的一个根为 4 求 m 值及此方程的另一个根 2 2 1 10 xmxm 13 已知 关于 x 的一元二次方程 若 m 0 求证 方程有两个不 22 2 23 41480 xmxmm 相等的实数根 14 若规定两数 a b 通过 运算 得到 4ab 即 a b 4ab 例如 2 6 4 2 6 48 1 求 3 5 的值 2 求 x x 2 x 2 4 0 中 x 的值 15 求证 不论 k 取什么实数 方程一定有两个不相等的实数根 2 6 4 3 0 xkxk 一元二次方程一元二次方程韦韦达定理的达定理的应应用参考答案用参考答案 知知识识点 点 一元二次方程根的判别式 当 0 时方程有两个不相等的实数根 2 40bac 当 0 时方程有有两个相等的实数根 2 40bac 当 2 时 原方程永远有两个实数根 22 23840 xmxmm 分析 配方法 论证 22 4 2 4 1 84 bacmm 例例 2 已知关于 x 的方程有两个不相等的实数根 2 2 1 10kxkxk 1 求 k 的取值范围 2 是否存在实数 k 使此方程的两个实数根的倒数和等于 0 若存在 求出 k 的值 若不存在 说明理由 1 且 2 不存在 k 1 时无实数根 1 3 k 0k 例例 3 已知关于 x 的方程 22 2 3 410 xkxkk 1 若这个方程有实数根 求 k 的取值范围 2 若这个方程有一个根为 1 求 k 的值 1 k 5 2 33k 例例 4 已知关于 x 的一元二次方程 2 1 2 30 2 xmxm 1 求证 无论 m 取什么实数值 这个方程总有两个不相等的实数根 2 若这个方程的两个实数根 满足 求 m 的值 12 x x 12 21xxm 1 2222 1 4 2 4 3 616 3 70 2 bacmmmmm 2 121121 221xxxxxxmm 1 21xm 代入方程求 m 的值 1 21xm 12 12 0 17 mm 例例 5 当 m 为何值时 方程的两根 2 8 1 70 xmxm 2 均为正数 2 均为负数 3 一个正数 一个负数 4 一根为零 5 互为倒数 6 都大于 2 分析 22 4 1 4 8 7 0bacmm 两根之和和两根之积去判断 例例 6 已知 a b c 是 ABC 的三边长 且关于 x 的方程 有两个相等的实 22 1 2 1 0b xaxc x 根 求证 这个三角形是直角三角形 证明 22 444 0bacabc bc 222 acb 例 7 若 n 0 关于 x 的方程有两个相等的正的实数根 求的值 2 1 2 0 4 xmn xmn m n 分析 2 2 4 0mnmnmn mn 1 4 m n 课堂练习 1 下列一元二次方程中 没有实数根的是 C A B C D 2 210 xx 2 2 220 xx 2 210 xx 2 20 xx 2 已知是方程的两个根 则的值是 A 12 x x 2 310 xx 12 11 xx A 3 B 3 C C D 1 1 3 3 关于 x 的二次方程的一个根为 0 则 m 的值为 B 22 1 230mxxmm A 1 B 3 C 1 或 3 D 不等于 1 的实数 4 方程 的两根互为相反数 k 的值为 C 22 25 2 0 xkxk A k 5 或 5 B k 5 C k 5 D 以上都不对 5 若方程的两根之差的平方为 48 则 m 的值为 A 2 40 xmx A 8 B 8 C 8 D 4 6 已知关于 x 的方程 若有一个根为 0 则 m 7 这时方程的另 2 10 3 70 xmxm 一个根是 0 若两根之和为 则 m 9 这时方程的两个根为 3 5 7 已知方程 的一个根为 可求得 p 2 10 xpx 25 12 8 1 5 xx 8 若是关于 x 的方程的一个根 则另一个根为 k 2 23 2 280 xxk 23 9 方程两根为 则 2 2650 xx 222 14 19 10 要使与是同类项 则 n 2 或 3 2 46 9 nn a 3 n a 11 解下列方程 1 2 3 2 21 16x 2 430 xx 2 5320 xx 12 53 22 xx 12 1 3xx 12 2 1 5 xx 12 关于 x 的方程有实数根 求 a 的取值范围 2 21 3 0axaxa 且 1 8 a 0a 13 设是方程的两根 利用根与系数关系求下列各式的值 12 x x 2 2410 xx 1 2 3 12 1 1 xx 12 21 xx xx 22 12 xx 1 7 2 2 6 3 3 14 关于 x 的方程 试说明无论 a 为任何实数 方程总有两个不等实数根 2 21 3 0 xaxa 分析 22 21 4 3 411aaa 15 已知关于 x 的方程 22 2 1 3110 xmxm 1 m 为何值时 方程有两个相等的实数根 2 是否存在实数 m 使方程的两根 若存在 求出方程的根 若不存在 请说明理由 12 21 1 xx xx 1 222 4 1 4 311 88480mmmm 12 2 3mm 2 可得 解得 2 2112 1212 21 xxxx xxx x 2 3470mm 1 7 1 3 mm 16 关于 x 一元二次方程 有两个相等的实数根 其中 a b c 是三角形三 2 2 0cb xba xab 边的长 试判断这个三角形的形状 解答 或 2 4 4 4 0baab cbab ac ab ac 等腰三角形 17 已知 Rt ABC 中 两直角边长为方程的两根 且斜边长为 13 求 2 27 4 2 0 xmxm m 的值 S ABC 答案 5 30mS ABC 韦达定理的应用测试题 日期 月 日 满分 100 分 姓名 得分 1 关于 x 的方程 中 如果 a 0 那么根的情况是 C 2 210axx A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 不能确定 2 将方程的左边变成平方的形式是 D 2 410 xx A B C x 2 2 5 D 2 2 1x 2 2 1x 2 2 5x 3 设 是方程的两根 则 的值是 C 12 x x 22 2630 xx 22 12 xx A 15 B 12 C 6 D 3 4 已知 x 方程有两个实数根 则下列关于判别式的判断正确的是 D 2 0 0 mxnxkm A 0 B C D 2 40nmk 2 40nmk 2 40nmk 2 40nmk 5 若关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根 则 k 的取值范围为 D 2 690kxx A k0 D k 1 且 k 0 6 关于 x 的方程有两个不相等的实数根 a 的值为 C 2 2 210axaxa A a 2 B 2 a 2 且 a 2 D a 2 且 a 2 7 设 n 为方程的一个根 则 等于 1 2 0 0 xmxnn mn 8 如果一元二次方程 有两个相等的实数根 那么 k 2 22 40 xxk 9 如果关于 x 的方程有两个不相等的实数根 那么 k 的取值范围是 22 2 41 210 xkxk 9 8 k 10 已知是方程的两根 则 12 x x 2 520 xx 1 5 2 2 3 17 12 xx 12 xx 2 12 xx 11 解下列一元二次方程 1 2 3 2 2310 xx 2 7430 xx 2 620 xx 21 1 0 xx 73 1 0 xx 37 2 x 12 1 1 2 xx 12 3 1 7 xx 12 已知关于 x 的方程的一