江苏省淮安中学高三数学《第80课 空间向量及其坐标表示》基础教案

用心 爱心 专心 1 第第 8080 课时课时 空间向量及其坐标表示空间向量及其坐标表示 考点解说考点解说 了解空间向量的概念 理解空间向量共线的充要条件 掌握空间向量基本定理及其推论 能用坐标表示空间向量 掌握空间向量的坐标运算 一 基础自测一 基础自测 1 点 D 是空间四边形 OABC 的边 BC 的中点 则 OAa OBb OCc AD 2 设 M 是的重心 记则 ABC bCA cAB AM 3 下列命题是真命题的序号为 1 若 则的长度相等而方向相同或相反 ab a b 2 向量与其它任何向量都是共线向量的充要条件为 a b 0a 3 若 则 ab ac bc 4 分别表示空间向量的有向线段所在的直线是平行直线 则这两个向量不是共线向量 4 在空间直角坐标系中 已知点 P x y z 关于下列叙述 1 点 P 关于轴对称点的坐标x 是 2 点 P 关于平面对称点的坐标是 3 点 P 关于轴对称点 1 P xy z yOz 2 P xyz y 的坐标是 4 点 P 关于原点对称点的坐标是其中正确的个数是 3 P xy z 4 Pxyz 5 两个非零向量平行的充要条件是 123123 aa a abb b b 6 已知空间四点 A 2 3 1 B 2 5 3 C 10 0 10 和 D 8 4 9 则四边形 ABCD 是 7 对任意一点 O 且 则 x y 1 是 P A B 三点共线的 条件 OPxOAyOB 8 若则 11 2 3 32 xabxcb x 二 例题讲解二 例题讲解 例 1 如图 在三棱柱 ABC A1B1C1中 M 是 BB1的中点 化简下列各式 并在图中标出化简得到 的向量 1 2 3 1 CBBA 1 1 2 ACCBAA 1 AAACCB 例 2 已知 ABCD 为边长等于 1 的正方形 SA底面 ABCD SA 2 设 G 为ABC 的重心 E 是 SD 上的一点 且 SE 3ED 试用基底表示向量 AB AD AS GE A A 1 C B C 1 B 1 M 用心 爱心 专心 2 例 3 已知是空间向量的一个基底 求证 向量可以构成空 123 e e e 122331 ee ee ee 间向量的一个基底 例 4 已知长方体中 底面 ABCD 是边长为 4 的正方形 Q 为 1111 ABCDABC D 1 6AA 的中点 M 在上 N 在上 且 问 在上是否存在一点 P 1 BB 11 AB 11 C D 11 1 3AMD N 1 DD 使得 DQ 平面 PMN 若存在求出 PD 的长 若不存在说明理由 板书设计 教后感 三 课后作业三 课后作业 班级 姓名 学号 等第 1 已知 P 是所在平面外一点 M 是 PC 中点 且 则ABC BMxAByACzAP x y z 2 若 则 0 2 xax x 3 已知平行六面体 ABCD A B C D 则下列四式中 1 ABCBAC 2 ACABB CCC 3 AACC 4 ABBBBCC CAC 正确的是 4 在空间四边形 ABCD 中 连接 AC BD 若BCD 是正三角形 且 E 为中心 则 的化简结果是 13 22 ABBCDEAD 5 方体 中 下列各式中运算的结果为向量的共有 个 ABCD 1111 ABC D 1 AC 用心 爱心 专心 3 1 1 ABBCCC 11111 2 AAADDC 111 3 ABBBBC 11111 4 AAABBC 6 已知 O A B C 是空间的四个点 则下列各命题中正确的有 1 若存在实数 使 则 O A B C 四点共面 x yOCxOAyOB 2 若不存在实数 使 则 O A B C 四点不共面 x yOCxOAyOB 3 若构成空间的一个基底 则 O A B C 四点不共面 OA OB OC 4 若构成空间的一个基底 则 O A B C 四点共面 OA OB OC 7 下列各组向量中共面的组为 1 2 3 3 0 2 4 2 5 abc 1 2 1 0 2 4 0 1 2 abc 1 1 0 1 0 1 0 1 1 abc 1 1 1 1 1 0 1 0 1 abc 8 已知四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 的中点分别为 E F 2ABac 568CDabc 则 EF 9 设 则与平行的单位向量的坐标为 2 6 3 a a 10 已知 则的最小值是 1 1 2 att t bt t ab 11 已知四棱锥 P ABCD 的底面是平行四边形 E 为 PC 的中点 试用表示向量 AB AD AP CE 12 已知 A 3 5 7 B 2 4 3 M 是线段 AB 的中点 求以及点 M 的坐标 AB BA 13 已知 点 M 在直线 OC 上运动 当 取最 1 2 3 2 1 2 1 1 2 OAOBOC MA MB A 小值时 求点 M 的坐标 用心 爱心 专心 4 14 选做 在底面为菱形的四棱锥 P AB