山东省级规范化学校2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题新人教A版

用心 爱心 专心 1 20122012 20132013 学年度第一学期第五模块检测学年度第一学期第五模块检测 数学试题数学试题 本试卷分第本试卷分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第卷 非选择题 两部分 第 卷第卷第 1 1 页 第页 第 卷第卷第 2 2 页 考试结束 务必将答题卡和页 考试结束 务必将答题卡和 卷答题纸一并上交 卷答题纸一并上交 第第 卷卷 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 以下给出的四个备选答案中 只有一个正确 以下给出的四个备选答案中 只有一个正确 1 下列说法正确的是 A 三点确定一个平面 B 四边形一定是平面图形 C 梯形一定是平面图形 D 平面和平面有不同在一条直线上的三个交 点 2 圆的圆心坐标是 22 460 xyxy A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 3 已知直线 若直线 则直线的倾斜角为 xyl 121 ll 2 l A B C D 4 Zkk 4 4 3 Zkk 4 3 4 如图 一个空间几何体的正视图 侧视图 俯视图均为全等的等腰 直角三角形 且直角三角形的直角边长为 1 那么这个几何体的体积为 A B C D 1 2 1 3 1 6 1 5 直线与圆的位置关系为 1yx 22 1xy A 相切 B 相交但直线不过圆心 C 直线过圆心 D 相离 6 在正方体中 下列几种说法正确的是 1111 ABCDABC D A B 11 ACAD 11 DCAB C 与成角 D 与成角 1 ACDC45 11 AC 1 BC60 7 圆与圆的位置关系为 22 2 4xy 22 2 1 9xy A 内切B 相交 C 外切 D 相离 8 如图 是的直径 是圆周上不同于的任意一点 ABO圆C A B 正视图侧视图 俯视图 O C A P B 用心 爱心 专心 2 平面 则四面体的四个面中 直角三角形的个数有 PA ABCPABC A 4 B 3 C 2 D 1 9 直线与平行 则 1 210l axy 2 2 10l xaya a A B 2 C 或 2 D 0 或 11 1 10 如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45 腰和上底均为 的等1 腰梯形 那么原平面图形的面积是 A 2 B C D 2 2 21 2 2 2 2 1 11 已知圆 1 圆与圆关于直线对称 则圆的方 1 C 2 1 x 2 1 y 2 C 1 C10 xy 2 C 程为 A 1 B 1 2 2 x 2 2 y 2 2 x 2 2 y C 1 D 1 2 2 x 2 2 y 2 2 x 2 2 y 12 正四棱锥的所有棱长相等 为的中点 那么异面直线与所成PABCD EPCBEPA 角的余弦值等于 A B 3 3 2 2 C D 2 1 3 2 第第 卷卷 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分分 将你认为正确的答案填写在空格上 将你认为正确的答案填写在空格上 13 已知直线 过点 求当直线 与原点的距离最大时直线 的一般式方程 l 2 1ll 14 不论为何实数 直线恒过定点 m012 1 myxm 15 已知一个球的表面积为 则这个球的体积为 2 36 cm 3 cm 16 已知是两个不同的平面 是两条不同的直线 给出下列命题 nm 用心 爱心 专心 3 若 若 则mm 则 nmnm 如果相交 与是异面直线 那么 nnmnm 若 nnnnmnm且 则 且 其中正确的命题是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 解答应写出文字说明分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知直线 与 的交点为 1 l3420 xy 2 l220 xy P 1 求交点的坐标 P 2 求过点且平行于直线 的直线方程 P 3 l210 xy 3 求过点且垂直于直线 直线方程 P 3 l210 xy 18 本题满分 12 分 如图 平面 四边形是矩形 点PAABCDABCD1PAAB 是的中点 点在边上移动 FPBEBC 1 点为的中点时 试判断与平面的位置关系 并说EBCEFPAC 明理由 2 证明 无论点在边的何处 都有 EBCPEAF 19 本题满分 12 分 已知关于的方程 C x y042 22 myxyx 1 当为何值时 方程 C 表示圆 m 2 若圆 C 与直线相交于两点 且 求的值 240l xy M N 4 5 MN m 20 本题满分 12 分 用心 爱心 专心 4 如图 已知平面 平面 为等边三角形 AB ACDDE ACDACD 为的中点 2ADDEAB FCD 1 求证 平面 AFBCE 2 求证 平面平面 BCE CDE 21 本题满分 12 分 求经过 和直线相切 且圆心在直线上的圆的方程 1 2 A1 yxxy2 22 本题满分 14 分 注意 文科生仅做 注意 文科生仅做 1 1 2 2 小题 小题 将两块三角板按图甲方式拼好 其中 0 90BD 现将三角板沿折起 使在平面 0 30ACD 0 45ACB 2AC ACDACD 上的射影恰好在上 如图乙 ABCOAB 1 求证 BCABD 平面 2 求证 为线段中点 OAB 3 求二面角的大小的正弦值 DACB 20122012 20132013 学年度第一学期第五模块检测学年度第一学期第五模块检测 数学试题参考答案数学试题参考答案 一 选择题答题卡 C D C C B D B A B A B A 二 填空题 13 x 2y 5 0 14 2 3 15 16 36 A B CD E F A B C D A B C D O 图乙图甲 用心 爱心 专心 5 三 解答题 17 解 1 由 解得 3420 220 xy xy 2 2 x y 所以点的坐标是 4 分P 2 2 2 因为所求直线与平行 所以设所求直线的方程为 3 l20 xym 把点的坐标代入得 得 P22 20m 6m 故所求直线的方程为 8 分260 xy 3 因为所求直线与垂直 所以设所求直线的方程为 3 l20 xyn 把点的坐标代入得 得 P 2220n 2n 故所求直线的方程为 12 分220 xy 18 解 当点为的中点时 与平面平行 EBCEFPAC 在中 分别为 的中点 PBC EFBCPB 又平面 而平面 EFPCEF PACPC PAC 平面 6 分EFPAC 证明 ABCDBEABCDPA平面 平面 又 PAEB 平面PABAPABAAPABABEB PABEB平面 又 PABAF平面 BEAF 又 点是的中点 4 分1PAAB FPB PBAF PBEBEPBBBEPB平面又 PBEAF平面 12 分PEAFPBEPE 平面 19 解 1 方程 C 可化为 myx 5 2 1 22 显然 时方程 C 表示圆 4 分5 05 mm即时 2 圆的方程化为 myx 5 2 1 22 圆心 C 1 2 半径 6 分mr 5 用心 爱心 专心 6 则圆心 C 1 2 到直线 l x 2y 4 0 的距离为 8 分 5 1 21 4221 22 d 有 10 分 5 2 2 1 5 4 MNMN则 222 2 1 MNdr 得 12 分 5 2 5 1 5 22 m4 m 20 证法一证法一 取的中点 连 CEGFGBG 为的中点 且 1 分FCD GFDE 1 2 GFDE 平面 平面 AB ACDDE ACD 2 分 ABDE GFAB 又 3 分 1 2 ABDE GFAB 四边形为平行四边形 则 4 分GFAB AFBG 平面 平面 AF BCEBG BCE 平面 6 分 AFBCE 证法二证法二 取的中点 连 DEMAMFM 为的中点 1 分FCD FMCE 平面 平面 2 分AB ACDDE ACD DEAB 又 1 2 ABDEME 四边形为平行四边形 则 3 分ABEM AMBE 平面 平面AM BCEBE BCE 平面 AMBCE 平面 平面 FMCEFM BCECE BCE 平面 FMBCE 又 平面平面 5 分FMAMM AFMBCE 平面 AF AFM 平面 6 分 AFBCE 2 证证 为等边三角形 为的中点 6 分ACD FCDAFCD 用心 爱心 专心 7 平面 平面 8 分DE ACDAF ACDDEAF 又 故平面 9 分CDDED AF CDE 平面 11 分 BGAFBG CDE 平面 BG BCE 平面平面 12 分BCE CDE 21 解 圆心在直线上 设圆心为 则xy2 2 aaC 半径 55 12 2 222 aaaCAr 圆心到切线的距离 1 yx 2 13 11 12 22 aaa d 根据题意得 2 13 55 2 a a 整理得 096 2 aa 3 a 25 6 3 rC 半径圆心 故所求的圆的方程为 50 6 3 22 yx 22 解 1 证明 由已知D在平面ABC上的射影O恰好在AB上 DO 平面ABC 平面ABD 平面ABC 2 分 又 BC AB BC平面ABC 平面ABC平面ABD AB BCABD 平面 5 分 2 解 由 1 得AD BC 又AD DCBCABD 平面 又BC DC C AD 平面BDC 又 BD 平面ADB AD BD 7 分 Rt为ABD 在 RT ABC 中 由已知AC 2 得 在 RT ADC 中 由已知 0 45ACB 2 AB AC