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数值分析第三章答案【篇一：常州大学数值分析作业 第三章】 答：matlab 程序 function a,y=lagrange(x,y,x0) %检验输入参数 if nargin 2 | nargin 3 error(incorrect number of inputs); end if length(x)=length(y) error(the length of x must be equal to it of y); end m=length(x);n=m-1;l=zeros(m,m); %计算基本插值多项式的系数 for i=1:n+1 c=1; for j=1:n+1if i=j if abs(x(i)-x(j)eps abs(x(i)-x(j)eps error(there are two two same nodes);end c=conv(c,poly(x(j)/(x(i)-x(j); end end l(i,:)=c; end %计算lagrange插值多项式的系数 a=y*l; %计算f(x0)的近似值 if nargin=3 y=polyval(a,x0); 工程（专） 学号：14102932 end a=fliplr(a); return a,y = lagrange(x,y,x0); p1 = vpa(poly2sym(a),3) y a,y = lagrange(x,y,x0); p2=vpa(poly2sym(a),3) y p2 = x2 - 0.109x - 0.336 y =0.5174 a,y=lagrange(x,y,x0); p4=vpa(poly2sym(a),3) y p4 =x4 + 0.00282x3 - 0.514x2 + 0.0232x + 0.0287 y =0.5001次多项式在2.8处的值。 答：matlab 程序 function t,y0=aitken(x,y,x0,t0) if nargin=3 t0=; end n0=size(t0,1);m=max(size(x); n=n0+m; t=zeros(n,n+1); t(1:n0,1:n0+1)=t0; t(n0+1:n,1)=x; t(n0+1:n,2)=y; if n0=0 i0=2; else i0=n0+1; end for i=i0:n for j=3:i+1 t(i,j)=fun(t(j-2,1),t(i,1),t(j-2,j-1),t(i,j-1),x0); end end y0=t(n,n+1); return function y=fun(x1,x2,y1,y2,x) y=y1+(y2-y1)*(x-x1)/(x2-x1); return %选取0、1、3、4四个节点，求三次插值多项式 x=0,1,3,4; y=0.5,1.25,3.5,2.75; x0=2.8; t,y0=aitken(x,y,x0) t = 0 0.5000 00 0 1.01.25002.6000 0 0 3.03.50003.29993.23000 4.02.75002.07502.28503.4190 y0 =3.419000000000000 16、选取适当的函数y=f(x)和插值节点，编写matlab程序,分别利用lagrange插值方法,newton插值方法确定的插值多项式，并将函数y=f(x)的插值多项式和插值余项的图形画在同一坐标系中，观测节点变化对插值 余项的影响。 答：matlab 程序 function c,d,y=newpoly(x0,y0,x) %检验输入参数 if nargin 2 | nargin 3 error(incorrect number of inputs); end if length(x0)=length(y0) error(the length of x0 must be equal to it of y0); end n=length(x0);d=zeros(n,n);d(:,1)=y0; %计算差商表 for j=2:n for k=j:n if abs(x0(k)-x0(k-j+1)eps error(divided by zero,there are two nodes are the same); end d(k,j)=(d(k,j-1)-d(k-1,j-1)/(x0(k)-x0(k-j+1);end end %计算newton插值多项式的系数 c=d(n,n); for k=(n-1):-1:1 c=conv(c,poly(x0(k); m=length(c); c(m)=c(m)+d(k,k); end if nargin=3 y=polyval(c,x); end x = 0 1 2 3 4 ; y = 0.5,1.25,2.75,3.5,2.75; x0 = 0 1 2 3 4 ; y0 = 0.5,1.25,2.75,3.5,2.75; %用lagrang插值法计算 a,y=lagrange(x,y,x0)lx=vpa(poly2sym(a),4) %用newton插值法计算 c,d,x=newpoly(x0,y0,x) nx=vpa(poly2sym(c),4) %绘制两者图像 plot(x,y,b*,x0,x,r-) a=0.5000-0.3125 1.4687-0.4375 0.0313 y=0.5000 1.2500 2.7500 3.5000 2.7500 lx=0.5x4 - 0.3125x3 + 1.469x2 - 0.4375x + 0.03125 c=0.5000-0.3125 1.4688-0.4375 0.0313 d=0.5000 0 000 1.2500 0.7500 0 00 2.7500 1.5000 0.3750 00 3.5000 0.7500 -0.3750-0.2500 0 2.7500 -0.7500-0.7500-0.1250 0.0313 x= 0.5000 1.2500 2.7500 3.5000 2.7500 nx=0.5x4 - 0.3125x3 + 1.469x2 - 0.4375x + 0.0312【篇二：数值分析(第五版)计算实习题第三章】t第二次作业： 题一： x=-1:0.2:1;y=1./(1+25.*x.2); f1=polyfit(x,y,3) f=poly2sym(f1) y1=polyval(f1,x) x2=linspace(-1,1,10) y2=interp1(x,y,x2) plot(x,y,r*-,x,y1,b-) holdon plot(x2,y2,k) legend(数据点,3次拟合曲线,3次多项式插值) xlabel(x),ylabel(y) 输出：f1 = 0.0000-0.5752 0.0000 0.4841 f = (4591875547102675*x3)/81129638414606681695789005144064 - (1469057404776431*x)/20282409603651670423947251286016 4360609662300613/9007199254740992 y1 = -0.0911 0.1160 0.2771 0.3921 0.4611 0.4841 0.2771 0.1160-0.0911 (3305*x2)/5746 + +0.4611 0.3921 x2 = -1.0000-0.7778-0.5556-0.3333-0.1111 0.1111 0.3333 0.5556 0.7778 1.0000 y2 = 0.0385 0.0634 0.1222 0.3000 0.7222 0.7222 0.3000 0.1222 0.0634 0.0385 题二： x=0.0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1.0; y=1.0 0.41 0.50 0.61 0.91 2.02 2.46; p1=polyfit(x,y,3) p2=polyfit(x,y,4) y1=polyval(p1,x)y2=polyval(p2,x)plot(x,y,r*,x,y1,b-.,x,y2,g-) p3=polyfit(x,y,2) y3=polyval(p3,x) f1=poly2sym(p1) f2=poly2sym(p2) f3=poly2sym(p3) plot(x,y,r*,x,y1,b-.,x,y2,g-,x,y3,m-) legend(数据点,3次多项式拟合,4次多项式拟合,2次多项式拟合) xlabel(x轴),ylabel(y轴) 输出： p1 = -6.622112.8147-4.6591 0.9266 p2 = 2.8853 -12.334816.2747-5.2987 0.9427 y1 = 0.9266 0.5822 0.4544 0.5034 0.9730 2.0103 2.4602 y2 = 0.9427 0.5635 0.4399 0.5082 1.0005 1.9860 2.4692 p3 = 3.1316-1.2400 0.7356 y3 = 0.7356 0.6429 0.6128 0.6454 0.8984 1.7477 2.6271 f1 = - (7455778416425075*x3)/1125899906842624 + (1803512222945435*x2)/140737488355328 - (40981580032809*x)/8796093022208 + 8345953784399011/9007199254740992 f2 = (1624271450198125*x4)/562949953421312 - (3471944732519173*x3)/281474976710656 + (4580931990070659*x2)/281474976710656 - (1491459232922115*x)/281474976710656 + 1061409433081293/1125899906842624 f3 = (18733*x2)/5982 - (74179*x)/59820 + 73337/99700 题三： 建立三角插值函数的m文件function a,b,y1,rm=sanjiaobijin(x,y,x1,m)%a b分别是m阶三角多项式tm（x）的系数aj，bj（j=1,2,.,m）的系数矩阵，y1是tm（x）在x1处的值，x y数据点 ,rm为均方误差 n=length(x)-1;max1=fix(n-1)/2); if mmax1 m=max1; end a=zeros(1,m+1);b=zeros(1,m+1); ym=(y(1)+y(n+1)/2;y(1)=ym; y(n+1)=ym;a(1)=2*sum(y)/n; fori=1:m b(i+1)=sin(i*x)*y; a(i+1)=cos(i*x)*y; end a=2*a/n;b=2*b/n; a(1)=a(1)/2;y1=a(1); for k=1:m y1=y1+a(k+1)*cos(k*x1)+b(k+1)*sin(k*x1); tm=a(1)+a(k+1).*cos(k*x)+b(k+1).*sin(k*x);k=k+1; end y,tm,rm=(sum(y-tm).2)/n 输出：x=-pi:2*pi/33:pi;【篇三：数值分析第三章函数逼近与曲线拟合习题答案】txt1 f(x)?sin 解： ?2x，给出0,1上的伯恩斯坦多项式b1(f,x)及b3(f,x)。 ?f(x)?sin? 2,x?0,1 伯恩斯坦多项式为 kbn(f,x)?f()pk(x) nk?0 其中pk(x)?xk(1?x)n?k 当n?1时， n?n?k? ?1?p0(x)?(1?x) ?0?p1(x)?x ?b1(f,x)?f(0)p0(x)?f(1)p1(x) ?1?(1?x)sin(?0)?xsin22?0? ?x 当n?3时， ?1?p0(x)?(1?x)3 ?0? ?1?22p1(x)?x(1?x)?3x(1?x)?0? ?3?p2(x)?x2(1?x)?3x2(1?x)?1? ?3?p3(x)?x3?x3 ?3?k?b3(f,x)?f()pk(x)nk?0 ?0?3x(1?x)2?sin ?3?6?3x2(1?x)?sin?3?x3sin?2 32x(1?x)2(1?x)?x3 25?3623?x?x?x222 ?1.5x?0.402x2?0.098x3 2 当f(x)?x时，求证bn(f,x)?x 证明： 若f(x)?x，则 kbn(f,x)?f()pk(x) nk?0 k?n?xk(1?x)n?k k?0n?k? nkn(n?1)?(n?k?1)k?x(1?x)n?k k!k?0n n(n?1)?(n?1)?(k?1)?1k?x(1?x)n?k (k?1)!k?1nn ?n?1?kn?k ?x(1?x) k?1?k?1? n?n?1?k?1(n?1)?(k?1)?x?x(1?x) k?1?k?1?n ?xx?(1?x)n?1 ?x 3证明函数1,x,?,x线性无关 证明： 若a0?a1x?a2x?anx?0,?x?r 分别取x(k?0,1,2,?,n)，对上式两端在0,1上作带权?(x)?1的内积，得 kn2n?1?1?a0?0?a?0?1? ?1?1?an?0?2n?1?此方程组的系数矩阵为希尔伯特矩阵，对称正定非奇异， ?只有零解a=0。 ?函数1,x,?,xn线性无关。 4。计算下列函数f(x)关于c0,1的f?,f1与f2： (1)f(x)?(x?1)3,x?0,1 (2)f(x)?x?1,2 (3)f(x)?xm(1?x)n,m与n为正整数， (4)f(x)?(x?1)10e?x 解： (1)若f(x)?(x?1)3,x?0,1，则 f?(x)?3(x?1)2?0 ?f(x)?(x?1)3在(0,1)内单调递增 f?maxf(x)0?x?1 ?max?f(0),f(1)? ?max?0,1?1 f?maxf(x)0?x?1 ?max?f(0),f(1)? ?max?0,1? 1 f2?(?(1?x)dx)01612