高中数学 2.3.2平面与平面垂直的判定导学案 新人教A版必修2

用心 爱心 专心 1 2 3 22 3 2 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定 一 学习目标一 学习目标 知识与技能 正确理解和掌握 二面角 二面角的平面角 及 直二面角 两个平面互 相垂直 的概念 掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用 过程与方法 培养几何直观能力 使他们在直观感知 操作确认的基础上学会归纳 概括结 论 情感态度与价值观 亲身经历数学研究的过程 体验探索的乐趣 增强学习数学的兴趣 同 时培养从 感性认识 到 理性认识 过程中获取新知的能力 二 学习重 难点二 学习重 难点 学习重点 平面与平面垂直的判定 学习难点 如何度量二面角的大小 三 使用说明及学法指导三 使用说明及学法指导 1 限定 45 分钟完成 注意逐字逐句仔细审题 认真思考 独立规范作答 不会的先绕过 做好记号 2 把学案中自己易忘 易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律 及时整理在解题本 多复习记忆 3 对小班学生要求完成全部问题 实验班完成 80 以上 平行班完成 60 以上 4 A 级是自主学习 B 级是合作探究 C 级是提升 四 知识链接 四 知识链接 直线与平面垂直的定义 直线与平面垂直的判定定理 直线与平面所成的角 五 学习过程 自主探究五 学习过程 自主探究 一 二面角的定义一 二面角的定义 问题 1 半平面 二面角 二面角的表示 二面角的平面角 二面角的平面角二面角的平面角 AOB AOB 的特点 的特点 1 角的顶点在棱上 2 角的两边分别在二面角的两个面上 3 角的两边分别和棱垂直 特别指出 二面角的大小是用平面角来度量的 其范围是 0 0 180 二面角的平面角的大小与棱上点 角的顶点 的选择无关 是有二面角的两个面的位置惟 一确定 二面角的平面角所在的平面和棱是垂直的 用心 爱心 专心 2 直二面角直二面角 规律 求异面直线所成的角 直线与平面所成的角 平面与平面所成的角最终都转化为线与 线相交构成的角 例例 1 1 如图四面体 ABCD 的棱 BD 长为 2 其余各棱长均为 求二面角 A BD C 的大小 2 二 两个平面互相垂直二 两个平面互相垂直 两个平面互相垂直 两个互相垂直的平面画法 平面与 垂直 记作 定理 一个平面过另一个平面的垂线 则这两个平面垂直 符号语言 ABAB BAB 图形语言 思想思想 线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直 判断对错判断对错 1 如果平面内有一条直线垂直于平面 内的一条直线 则 2 如果平面内有一条直线垂直于平面 内的两条直线 则 3 如果平面内的一条直线垂直于平面 内的两条相交直线 则 例例 2 2 已知直线 PA 垂直于圆 O 所在的平面 A 为垂足 AB 为圆 O 的 直径 C 是圆周上异于 A B 的一点 探究 1 四面体 P ABC 的四个面的形状是怎样的 探究 2 有哪些直线和平面垂直 探究 3 有哪些平面相互垂直 求证 平面 PAC 平面 PBC 关键关键 找与平面垂直的线找与平面垂直的线 例例 3 3 如图 P 为 ABC 所在平面外一点 PA 平面 ABC ABC 90 AE PB 于 E AF PC 于 F 求证 平面 用心 爱心 专心 3 PAB 平面 PBC 平面 AEF 平面 PBC 平面 AEF 平面 PAC 六 达标检测六 达标检测 1 过平面外两点且垂直于平面的平面 有且只有一个 不是一个便是两个 A B 有且仅有两个 一个或无数个 C D 2 若平面平面 直线 则 n m mn 且 An Bn m 与中至少有一个成立 Cm Dn m 3 对于直线和平面 的一个充分条件是 m n Amn mn B mnm n C mn nm D mn mn 4 设表示三条直线 表示三个平面 给出下列四个命题 l m n 若 则 若是 在内的射影 则 lm lm mn l ml mn 若 则 若 则 其中真命题是 mmn n A B C D 5 已知平面 平面 直线 垂直于平面 又平行于直线 b 求证 1 a 2 b a 七 总结评价 七 总结评价 本节课我们讲了二面角的概念 二面角平面角的定义 两个平面垂直的定义 画法及判 定方法 判定方法有两种 一是利用定义二是利用判定定理 如何应用两个平面垂直的判定 定理 把面面垂直的问题转化为线面垂直的问题是本节课学习的关键 学后反思 自查自纠 学后反思 自查自纠 要求 1