高三数学纠错练习（3）

用心 爱心 专心 1 数学纠错练习 数学纠错练习 3 3 1 函数y sinx和y tanx的图象在 2 2 上交点的个数为 5 2 已知f x 是定义在 3 3 上的奇函数 当 0 x 3 时 f x 的图象如图所示 那么不等 式f x cosx 0 的解集为 1 0 1 3 2 2 3 已知函数f x 设f1 x f x fn 1 x f fn x n N N 若集合 x 3 3x 1 M x R R f2009 x 2x 则集合M中的元素个数为 3 1 个 4 在单位正方体ABCD A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP D1P取得最小值 则 此最小值为 2 2 5 已知向量 0 cos sin R 则OB 2 OC 22 CA 与夹角的取值范围是 15 75 OAOB 6 将边长为 1 的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形 再折 起 做成一个无盖的正六棱柱容器 当这个正六棱柱容器底面边长为 时 其容积最大 3 2 7 动点在不等式表示的平面区域内部及其边界上 P a b 20 0 0 xy xy y 运动 则的取值范围是 1 3 3 1 ab w a 8 设函数 记 若函数至少存在一个零点 则实 32 2lnf xxexmxx f x g x x g x 数m的取值范围是 2 1 e e 9 已知是不相等的两个正数 在之间插入两组数 和 a b a b 12 n x xx 12 n y yy 且 使得成等差数列 成等比数列 老nN 2 n a 12 n x xx b 12 n a y yyb 师给出下列四个式子 1 2 n k k n ab x 2 1 1 2 n k k ab xab n 其中一定成立的是 12n n y yyab 12n n y yyab 12n n y yyab 只需填序号 用心 爱心 专心 2 10 已知关于的函数 如果时 其图象恒在 xx158 532 baxbaxf 1 1 x 轴的上方 则的取值范围是 a b 3 2 3 11 当取遍所有值时 直线 4 所围成的图形面积为 cossin4 2sin 4 xy 16 12 设S为复数集C的非空子集 若对任意 都有 则称S为封x yS xy xy xyS 闭集 下列命题 集合S a bi 为整数 为虚数单位 为封闭集 a bi 若S为封闭集 则一定有 0S 封闭集一定是无限集 若S为封闭集 则满足的任意集合也是封闭集 STC T 其中真命题是 写出所有真命题的序号 13 若数列满足 对任意的 只有有限个正整数使得成立 记这样的 n anN m m an 的个数为 则得到一个新数列 例如 若数列是 则数m n a n a n a1 2 3 n 列是 已知对任意的 则 n a 0 1 2 1 n Nn 2 n an 5 a 2 n a 2 n 14 已知数列 an 的前n项和为Sn 且Sn n2 2n 数列 bn 中 b1 1 它的第n项bn是数 列 an 的第bn 1项 n 2 求数列 an 的通项公式 若存在常数t使数列 bn t 是等比数列 求数列 bn 的通项公式 求证 bn 1bn 2 123 1111 2 n bbbb 时 1n 11 3aS 时 2n 22 1 2 1 2 1 21 nnn aSSnnnnn 且时也适合此式 故数列的通项公式是 1n n a21 n an 依题意 时 2n 1 1 21 n nbn bab 又 1 12 1 nn bb 1 12b 是以 2 为首项 2 为公比的等比数列 1 n b 用心 爱心 专心 3 即 1 12 22 nn n b 21 n n b 所以对一切自然数 1 1 2 21 2 21 10 nn nn bb 1 2 nn bb n 都成立 由得 设 1 2 nn bb 1 11 2 nn bb 123 1111 n S bbbb 则 S 1121 1111 222 n bbbb 1 111 2 n S bb 所以 1 21 2 n S bb 15 已知 2 ln 3f xxxg xxax 1 求函数在上的最小值 f x 2 0 t tt 2 对 不等式恒成立 求实数a的取值范围 0 x 2 f xg x 3 证明对一切 都有成立 0 x 12 ln e ex x x 1 ln1fxx 当 单调递减 1 0 e x 0fx f x 当 单调递增 1 e x 0fx f x 因为 所以 0t 1 2 e t 当 即时 1 02 e tt 1 0 e t min 11 ee f xf 当 即时 在上单调递增 1 2 e tt 1 e t f x 2 t t min lnf xf ttt 所以 min 11 0 ee 1 ln e t f x ttt 2 则 2 2 ln3xxxax 3 2lnaxx x 设 则 3 2ln 0 h xxxx x 2 3 1 xx h x x 当时 单调递增 0 1 x 0h x h x 当时 单调递减 1 x 0h x h x 所以 min 1 4h xh 因为对一切 恒成立 所以 0 x 2 f xg x min 4ah x 3 问题等价于证明 2 ln 0 e ex x xxx 由 可知的最小值是 当且仅当时取得 ln 0 f xx