上海市各区县历年中考数学模拟压轴题汇总及答案

1 本小题满分 10 分 已知 如图 ABC是等边三角形 过AC边上的点D 作 DG BC 交AB于点G 在GD的延长线上 取点E 使DE DC 连接AE BD 1 求证 AGE DAB 2 过点E作EF DB 交BC于点F 连AF 求 AEF的度数 2 本小题满分 12 分 如图 菱形 OABC 放在平面直角坐标系内 点 A 在轴的正半轴上 点 B 在第一象限 其坐标为 8 4 抛x 物线过点 O A C 2 bxcyax 1 求抛物线的解析式 2 将菱形向左平移 设抛物线与线段 AB 的交点为 D 连接 CD 当点 C 又在抛物线上时求点 的坐标 当 BCD 是直角三角形时 求菱形的平移的距离 3 本题本题 12 分分 如图 在平面直角坐标系中 等腰梯形 OABC CB OA 且点 A 在 x 轴正半轴上 已知 C 2 4 BC 4 1 求过 O C B 三点的抛物线解析式 并写出顶点坐标和对称轴 2 经过 O C B 三点的抛物线上是否存在 P 点 与原点 O 不重合 使得 P 点到两坐标轴的距离相等 如果存 在 求出 P 点坐标 如果不存在 请说明理由 x y O A BC 4 本题本题 12 分分 如图 AD BC 点 E F 在 BC 上 1 2 AF DE 垂足为点 O 1 求证 四边形 AEFD 是菱形 2 若 BE EF FC 求 BAD ADC 的度数 D A BC GE F 第 22 题图 O C B A y x 第 24 题图 E D C B A O y x 3 若 BE EF FC 设 AB m CD n 求四边形 ABCD 的面积 2 1 O FE D C B A 5 本题本题 14 分分 如图 在平面直角坐标系中 抛物线与642 2 xxy x 轴交于 A B 两点 A 点在 B 点左侧 与 y 轴交于 C 点 顶点为 D 过点 C D 的直线与 x 轴交于 E 点 以 OE 为直径画 O1 交直线 CD 于 P E 两点 1 求 E 点的坐标 2 联结 PO1 PA 求证 BCD APO1 3 以点 O2 0 m 为圆心画 O2 使得 O2与 O1相切 当 O2经过点 C 时 求实数 m 的值 在 的情形下 试在坐标轴上找一点 O3 以 O3为圆心画 O3 使得 O3与 O1 O2同时相切 直接写出满足条件的点 O3的坐标 不需写出计算过程 6 本题满分 12 分 第 1 小题 6 分 第 2 小题 6 分 如图 EF 是平行四边形 ABCD 的对角线 BD 的垂直平分线 EF 与边 AD BC 分别交于点 E F 1 求证 四边形 BFDE 是菱形 2 若 E 为线段 AD 的中点 求证 AB BD 7 本题满分 12 分 第 1 小题 6 分 第 2 小题 6 分 在平面直角坐标系中 抛物线经过点 0 2 和点 3 5 2 yxbxc 1 求该抛物线的表达式并写出顶点坐标 2 点 P 为抛物线上一动点 如果直径为 4 的 P 与轴相切 求点 P 的坐标 y 1234 1 2 3 4 1O 2 yxbxc y x 第 24 题图 1 5 ADE BF C 第 23 题图 O A 8 本题满分 14 分 第 1 小题 4 分 第 2 小题 5 分 第 3 小题 5 分 如图 在 Rt ABC 中 BAC 90 AB 3 AC 4 AD 是 BC 边上的高 点 E F 分别是 AB 边和 AC 边上的动点 且 EDF 90 1 求 DE DF 的值 2 联结 EF 设点 B 与点 E 间的距离为 DEF 的面积为 求关于的函数解析式 并写出xyyx 的取值范围 x 3 设直线 DF 与直线 AB 相交于点 G EFG 能否成为等腰三角形 若能 请直接写出线段 BE 的长 若不能 请说明理由 9 本题满分 12 分 每小题各 4 分 如图 10 已知抛物线与轴负半轴交于点 与轴正半轴交于点 且 cbxxy 2 xAyBOBOA 1 求的值 cb 2 若点在抛物线上 且四边形是COABC 平行四边形 试求抛物线的解析式 3 在 2 的条件下 作 OBC 的角平分线 与抛物线交于点 P 求点 P 的坐标 第 25 题 图 BCD E F A 备用图 1 BCD 备用图 2 BC D AA CB A O y x 图 10 10 本题满分 14 分 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 5 分 第 3 小题满分 5 分 如图 11 已知 O 的半径长为 1 PQ 是 O 的直径 点 M 是 PQ 延长线上一点 以点 M 为圆心作圆 与 O 交于 A B 两点 联结 PA 并延长 交 M 于另外一点 C 1 若 AB 恰好是 O 的直径 设 OM x AC y 试在图 12 中画出符合要求的大致图形 并求 y 关于 x 的 函数解析式 2 联结 OA MA MC 若 OA MA 且 OMA 与 PMC 相似 求 OM 的长度和 M 的半径长 3 是否存在 M 使得 AB AC 恰好是一个正五边形的两条边 若存在 试求 OM 的长度和 M 的半径 长 若不存在 试说明理由 图 12 Q P OM A B 图 11 C Q P OM 答案 1 1 ABC 是等边三角形 DG BC AGD 是等边三角形 AG GD AD AGD 60 DE DC GE GD DE AD DC AC AB AGD BAD AG AD AGE DAB 5 分 2 由 1 知 AE BD ABD AEG 6 分 EF DB DG BC 四边形 BFED 是平行四边形 7 分 DBC DEF AEF AEG DEF ABD DBC ABC 60 8 分 2 本题 12 分 1 A 0 3 C 3 0 3m 3 m 1 抛物线的解析式为 2 分32 2 xxy 2 m 1 AO 332 2 xxy 点 连结 OD32 2 xxxD 当 y 0 时 即 解得 x1 1 x2 3 032 2 xx OC 3 S S AOD S DOC 2 9 2 9 2 3 32 3 2 1 3 2 1 22 xxxxx S 与 x 的函数关系式 S 0 x 3 4 分 2 9 2 9 2 3 2 xx 当符合 0 x 3 S最大值 2 3 2 a b x 8 63 2 3 4 2 9 2 9 2 3 4 4 4 2 2 a bac 6 分 3 7 分 假设存在点 P 使 AC 把 PCD 分成面积之比为 2 1 的两部分 分两种情况讨论 当 CDE 与 CEP 的面积之比为 2 1 时 DE 2EP DP 3EP 即 整理得 3 332 2 xxx065 2 xx 解得 不合题意 舍去 此时点 P 的坐标是 2 0 9 分2 1 x3 2 x 当 CEP 与 CDE 的面积之比为 2 1 时 EPDE 2 1 EPDP 2 3 即 整理得 3 2 3 32 2 xxx0372 2 xx B E D PO x y 3 45 3 OAOC AOCRt ECP EPPCx AA为等腰 5 4 3 2 1 O FE D CB A 解得 不合题意 舍去 此时点 P 的坐标是 0 2 1 3 x3 4 x 2 1 11 分 综上所述 使直线 AC 把 PCD 分成面积之比为 2 1 两部分的点 P 存在 点 P 的坐标是 2 0 或 0 12 分 2 1 3 12 分 分 解 1 6 分 分 C 2 4 BC 4 且 BC OA B 6 4 1 分分 设抛物线为 cbxaxy 2 0 a 将 O 0 0 C 2 4 B 6 4 代入得 解得 3 分分 3 4636 2 424 1 0 ba cba c 0 3 8 3 1 c b a 1 分分xxy 3 8 3 1 2 顶点 对称轴 直线 2 分分 3 16 4 4 x 2 6 分分 据题意 设或 1 分分 aaP aaP 0 a 将代入抛物线得 解得 舍 2 分分 aaPaaa 3 8 3 1 2 0 5 21 aa 将代入抛物线得 解得 舍 2 分分 aaP aaa 3 8 3 1 2 0 11 21 aa 符合条件的点和 1 分分 5 5 p 11 11 p 4 12 分 分 1 4 分 分 证明 方法一 AF DE 1 3 90 即 3 90 1 2 4 90 即 4 90 2 又 1 2 3 4 AE EF AD BC 2 5 1 2 1 5 AE AD EF AD 2 分分 AD EF 四边形 AEFD 是平行四边形 1 分分 又 AE AD 四边形 AEFD 是菱形 1 分分 方法二 AD BC 2 5 1 2 1 5 AF DE AOE AOD 90 在 AEO 和 ADO 中 AEO ADO EO OD AOAO AODAOE 51 在 AEO 和 FEO 中 AEO FEO AO FO 2 分分 FOEAOE EOEO 21 AF 与 ED 互相平分 1 分分 四边形 AEFD 是平行四边形 又 AF DE 四边形 AEFD 是菱形 1 分分 2 5 分 分 菱形 AEFD AD EF BE EF AD BE 又 AD BC 四边形 ABED 是平行四边形 1 分分 AB DE BAF EOF 同理可知 四边形 AFCD 是平行四边形 AF DC EDC EOF 又 AF ED EOF AOD 90 BAF EDC EOF 90 2 分分 5 6 90 1 分分 BAD ADC BAF 6 5 EDC 270 1 分分 3 3 分 分 由 2 知 BAF 90 平行四边形 AFCD AF CD n 又 AB m 1 分分mn 2 1 AFAB 2 1 S ABF 由 2 知 平行四边形 ABED DE AB m 由 1 知 OD 1 分分mDE 2 1 mn 2 1 ODAFS AFCD 四四四 1 分分mnS AFCDABCD 四四四四四四 SS ABF 5 14 分 分 解 1 3 分分 1 分分 812642 2 2 xxxy 8 1 6 0 DC 设直线 CD 将 C D 代入得 解得 0 kbkxy 68 6 k b 6 2 b k CD 直线解析式 1 1 分分 1 分分62 xy 0 3 E 2 4 分分 令 y 0 得 解得0642 2 xx3 1 21 xx 1 分分 0 3 0 1 BA 又 以 OE 为直径的圆心 半径 0 0 O 0 3 E 0 2 3 1 O 2 3 1 r 设 62 ttP 由 得 解得 舍 2 3 1 PO 2 3 22 2 3 62 tt3 25 12 1 tt 2 分分 5 6 5 12 P 5 85 PA 2 1 1 AO 5 4 3 2 1 O FE D CB A 6 又 5 DC53 CB172 DB 1 分分 52 11 PA DB PO CB AO DC BCD APO1 3 7 分 分 0 2 3 1 O 2 3 1 r 据题意 显然点在点 C 下方 0 2 mO 2 OmCOr 6 22 当 O2与 O1外切时 2121 rrOO 代入得 解得 舍 2 分分 mm 6 2 3 2 2 2 3 2 5 18 21 mm 当 O2与 O1内切时 2121 rrOO 代入得 解得 舍 2 分分 mm 6 2 3 2 2 2 3 5 18 2 21 mm 2 5 18 21 mm 3 分分 5 18 0 3 O 7 10 0 3 O 0 2 3 3 O 0 14 45 3 O 15 14 0 3 O 2 0 3 O 0 2 21 3 O 6 证明 1 四边形 ABCD 是平行四边形 ED BF 得 EDB FBD 2 分 EF 垂直平分 BD BO DO DOE BOF 90 DOE BOF 2 分 EO FO 四边形 BFDE 是平行四边形 1 分 又 EF BD 四边形 BFDE 是菱形 1 分 2 四边形 BFDE 是菱形 ED BF AE ED AE BF 2 分 又 AE BF 四边形 ABFE 是平行四边形 1 分 AB EF 1 分 ABD DOE 1 分 DOE 90 ABD 90 即 AB BD 1 分 7 解 1 把 0 2 3 5 分别代入 2 yxbxc 得 解得 3 分 2 593 c bc 2 2 b c 抛物线的解析式为 1 分 2 22yxx 抛物线的顶点为 2 分 1 1 2 设点 P 到 y 轴的距离为 d 的半径为 rP 与轴相切 Py 1 42 2 dr 点 P 的横坐标为 2 分 2 当时 点 P 的坐标为 2 分 当时 2x 2y 2 2 2x 点 P 的坐标为 2 分 10y 2 10 点 P 的坐标为或 2 2 2 10 8 解 1 BAC 90 B C 90 AD 是 BC 边上的高 DAC C 90 B DAC 1 分 又 EDF 90 BDE EDA ADF EDA 90 BDE ADF BED AFD 1 分 1 分 DEBD DFAD 3 cot 4 BDAB B ADAC DE DF 1 分 3 4 2 由 BED AFD 得 3 4 BEBD AFAD 1 分 44 33 AFBEx BEx 3AEx BAC 90 1 分 2222 425 3 69 39 EFxxxx DE D F 3 4 EDF 90 ED EF FD EF 1 分 3 5 4 5 2 16 225 yED FDEF 2 分 2 23654 32525 yxx 03 x 3 能 的长为 5 分 BE 543 255 或 说明 的长一个正确得 3 分 全对得 5 分 BE 9 解 1 由题意得 点 B 的坐标为 其中 1 分 0 c0 ccOB 点在轴的负半轴上 点的坐标为 1 分 OBOA AxA 0 c 点在抛物线上 1 分 Acbxxy 2 cbcc 2 0 因为 1 分 1 cb0 c 2 四边形是平行四边形OABC 又 轴 点 B 的坐标为cAOBC BCx 0 c 点的坐标为 1 分 C cc 又点在抛物线上 C 或 舍去 1 分 cbccc 2 0 cb0 c 又 由 1 知 1 cb 抛物线的解析式为 2 分 2 1 b 2 1 c 2 1 2 1 2 xxy 3 过点作轴 垂足分别为 P PMy PNBCMN 平分 1 分 BPCBO PNPM 设点的坐标为P 2 1 2 1 2 xxx 1 分 xxx 2 1 2 1 2 1 2 解得 或 舍去 1 分 2 3 x0 x 所以 点的坐标为 1 分 P 2 1 2 3 10 1 图画正确 1 分 过点作 垂足为MACMN N yNCAN 2 1 由题意得 又是圆的直径ABPM ABO 1 OPOA 45APO2 PA 1