三角函数恒等变换(整理)

1 高考数学 文 难题专项训练 三角函数及三角恒等变换高考数学 文 难题专项训练 三角函数及三角恒等变换 1 已知 O 是锐角三角形 ABC 的外接圆的圆心 且若 A 则 AOmAC B C AB C B 2 sin cos sin cos m A B C D 不能确定 sin cos tan 2 设函数的定义域为 D 若存在非零实数 使得对于任意 有 xfl DMMx 且 则称为 M 上的 高调函数 现给出下列命题 Dlx xflxf xf 函数为 R 上的 1 高调函数 x xf 2 函数为 R 上的高调函数 xxf2sin 如果定义域为的函数为上高调函数 那么实数的取值 1 2 xxf 1 mm 范围是 2 函数为上的 2 高调函数 12lg xxf 1 其中真命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 3 已知是定义在上的奇函数 当时的图像如图 那么不等式 xf 3 3 30 x xf 的解集是 0cos xxf A B 3 2 1 0 2 3 3 2 1 0 1 2 C D 3 1 1 0 1 3 3 1 1 0 2 3 2 4 在中 角所对的边分别为且 ABC CBA cba cb ab 2sin2sin loglog 22 若 则的取值范围是 bcacb3 222 0 BCABCBsincos A B C D 2 3 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 2 3 5 复数 在坐标平面中对应的点分别是 若函 数 为坐标原点 则下列命题正确的是 A 最大值为 2 xf B 的图像向左平移个单位后对应的函数是奇函数 xf 4 C 的周期为 xfy 2 D 的图像向左平移后对应函数图像关于对称 xf 4 0 x 6 给出下列的四个式子 已知其中至少有两个 b a 1 b a 1 a b 1a b 1 式子的值与的值相等 则 A B 2sin 2cos ba 2cos 2sin ba C D 2 cos 2 sin ba 2 sin 2 cos ba 7 已知集合 若对于任意 存在 使得 xfyyxM Myx 1 1 Myx 2 2 成立 则称集合是 好集合 给出下列 4 个集合 0 2121 yyxxM x yyxM 1 2 x eyyxM 3 xyyxMcos xyyxMln 其中所有 好集合 的序号是 A B C D 8 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 b c cosC a cosA 则 cosA 的值等于 9 已知函数 为常数 且 对于定义域内的任意两个实数 恒有成立 则正整数可以取的值有 A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 10 直线 与函数的图像相切于点 且 为坐标原点 为图像的极大值点 与轴交于点 过切点作轴的垂线 垂足为 则 A B C D 2 11 函数 0 在区间 a b 上是增函数 且 则函数在 a b 上 A 是增函数 B 是减函数 C 可以取得最大值 M D 可以取得最小值 M 12 下图展示了一个由区间到实数集 R 的映射过程 区间中的实数 x 对应 轴上的点 M 如图 1 将线段 AB 围成一个圆 使两端点 A B 恰好重合 从 A 到 B 是 逆时针 如图 2 再将这个圆放在平面直角坐标系中 使其圆心在 x 轴上 点 A 的坐标 为 1 0 如图 3 图 3 中直线 OM 的斜率为 则 x 的象就是 记作 kk xfk 4 有下列判断 1 是奇函数 2 是存在 3 个极值点的函数 3 的值域是 xf xf xf 4 是区间上的增函数 其中正确的是 xf A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 1 4 13 设 若当时 恒成立 则实数 M 的取值范围是 A B C D 14 函数的值域是 xx x xf sin2cos23 1sin 20 x A B C D 0 2 2 0 1 0 2 0 3 15 如图 l1 l2 l3是同一平面内的三条平行直线 l1与 l2间的距离是 1 l2与 l3间的距离是 2 正三角形 ABC 的三顶点分别在 l1 l2 l3上 则 ABC 的边长是 A B C D 32 3 64 4 173 3 212 16 已知函数 下列命题正确的是 写出所有正确命题的序号 x x xf sin 是奇函数 对定义域内任意 1 恒成立 当时 xfx xf 2 3 x 取得极小值 当时 若方程有且仅 xf 3 2 ff 0 xkxf 有两个不同的实数解 则 sincos 5 17 在平面直角坐标系中 定义为两点 之 间的 折线距离 则坐标原点与直线上一点的 折线距离 的最小值是 圆上一点与直线上一点的 折线距离 的最小值是 18 给出以下四个命题 已知命题 命题则命题是真命题 过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是 函数在定义域内有且只有一个零点 若直线和直线垂直 则角 其中正确命题的序号为 把你认为正确的命题序号都填上 19 直角坐标系中横坐标 纵坐标均为整数的点称为格点 如果函数的图象恰好通过 个格点 则称函数为阶格点函数 下列函数 其中是一阶格点函数的有 20 已知函数的最大值为 M 最小值为 m 则 M m 的值 1 1sin Rx x xx xf 6 21 在 中 角的对边分别为 已知 且 则 的面积的最大值为 22 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 当cAbBa 2 1 coscos 取最大值时 角 C 的值为 tan BA 23 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 一单位圆的圆心的初始位置在 0 1 此时圆上一点 P 的位 置在 0 0 圆在 x 轴上沿正向滚动 当圆滚动到圆心位于 2 1 时 的坐标为 24 满足条件 AB 2 AC BC 的三角形 ABC 的面积的最大值是 25 在 ABC 中 D 为边 BC 上一点 ADB 120 AD 2 若 ADC 的面积为CDBD 2 1 3 则 BAC 26 在 ABC 中 B 60 AC 则 AB 2BC 的最大值为 27 已知 且 f x 在区间内有最小 0 3 sin xxf 3 6 ff 3 6 值 无最大值 则 28 在中角的对边分别为且 1 判断的形状 2 求 sinA sinB 的取值范围 3 若 试确定的取值范围 7 29 在一个特定时段内 以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域 点 E 正北 55 海 里处有一个雷达观测站 A 某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 45 且与 点 A 相距 40海里的位置 B 经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 45 其中 sin 0 90 且与点 A 相距 10海里的位置 C 求该船的行驶速度 单位 海里 小时 若该船不改变航行方向继续行驶 判断它是否会进入警戒水域 并说明理由 答案 1 A 2 D 3 B 4 A 5 D 6 A 7 B 8 C 9 B 10 B 11 C 12 B 13 D 14 B 15 D 16 中 函数的定义域是 且 8 所以函数是偶函数 所以 不正确 中 设 则 所以函数是增 函数 所以 所以 所以当时 即 又函 数是偶函数 所以当时 所以 综上所得 对定义 域内任意 x 1 恒成立 所以 正确 中 由于 所以 所以不是的极值点 所以 不 正确 中 当时 所以恒成 立 所以函数在区间上是减函数 又 所以 所以 正确 中 当时 所以关于的方程即 有且仅有两个不同的实数解 在同一坐标系中画出函数 和函数的图象 如图所示 则这两个图象仅有两个交点 且右边的交点是直线与函数的图象相切的切点 所以 是切点 并且切线斜率 所以切线方程是 又点 在切线上 所以 即 所以 正确 17 18 19 20 2 21 22 23 2 sin 2 1 cos 2 24 2 25 60 26 2 27 9 28 1 1 分 由正弦定理 得 2 分 又 即 3 分 ABC 是直角三角形 4 分 2 由 1 知 6 分 又 即的取值范围是 8 分 3 由正弦定理 得 9 分 设 则 10 10 分 设 则恒成立 在上是减函数 的值域是 即 的取值范围为 12 分 29 如图 AB 40 AC 10 BAC sin 由于 0 90 所以 cos 由余弦定理得 BC 10 所以船的行驶速度为 15 海里 小时 解法一 如图所示 以 A 为原点建立平面直角坐标系 11 设点 B C 的坐标分别是 B x1 y1 C x2 y2 BC 与 x 轴的交点为 D 由题设有 x1 y1 AB 40 x2 ACcos CAD 10cos 45 30 y2 ACsin CAD 10sin 45 20 所以过点 B C 的直线 l 的斜率 k 2 直线 l 的方程为 y 2x 40 又点 E 0 55 到直线 l 的距离 d 340 AQ 所以点 Q 位于点 A 和点 E 之间 且 QE AE AQ 15 过点 E 作