专题--认识三角形题型整理

第 1 页 共 5 页 第四讲第四讲 三角形的基本概念及性质三角形的基本概念及性质 题型一题型一 三角形的基本概念三角形的基本概念 1 下面说法错误的是 A 三角形的三条角平分线交于一点 B 三角形的三条中线交于一点 C 三角形的三条高交于一点 D 三角形的三条中线一定交于三角形内部一 点 2 以下说法错误的是 A 三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B 三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C 三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D 三角形的三条高可能相交于外部一点 3 如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点 那么这个三角形是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 4 如图 AC BC CD AB DE BC 垂足分别为 C D E 则下列不正确的 是 A AC 是 ABC 的高 B DE 是 BCD 的高 C DE 是 ABE 的高 D AD 是 ACD 的高 5 下列说法 两条直线被第三条直线所截 内错角相等 同角或等角的余角相等 相等的角是对顶角 三角形的三条高交于一点 其中正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 下列说法正确的是 A 两点之间 直线最短 B 过一点有一条直线平行于已知直线 C 和已知直线垂直的直线有且只有一条 D 在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 7 判断两角相等 错误的是 A 对顶角相等 B 两条直线被第三条直线所截 内错角相等 C 两直线平行 同位角相等 D 1 2 2 3 1 3 8 生活中 我们经常会看到如图所示的情况 在电线杆上拉两条钢筋 来加固电线杆 这是利用了三角形的 A 稳定性 B 全等性 C 灵活性 D 对称性 9 已知 ABC 的一个外角为 50 则 ABC 一定是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 锐角三角形或钝角三角形 10 满足下列条件的 ABC 中 不是直角三角形的是 第 2 页 共 5 页 A B A C B A B C 2 3 5 C A 2 B 3 C D 一个外角等于和它相邻的一个内角 11 如图 ACB 90 CD AB 垂足为 D 下列结论错误的 是 A 图中有三个直角三角形 B 1 2 C 1 和 B 都是 A 的余角 D 2 A 题型二题型二 三角形的内角和外角三角形的内角和外角 1 已知三角形的一个内角是另一个内角的 是第三个内角的 则这个三角形各内角的 度数分别为 A 60 90 75 B 48 72 60 C 48 32 38 D 40 50 90 2 如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和 那么这个三角形一定是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 3 ABC 中 A 2 B 3 C 则这个三角形中最小的角是 度 4 如图所示 ABE 和 ADC 是 ABC 分别沿着 AB AC 边翻折 180 形成的 若 1 2 3 28 5 3 则 的度数为 A 60 B 100 C 80 D 45 5 如图 2 在 ABC 中 B C FD BC DE AB AFD 158 则 EDF 6 设 是某三角形的三个内角 则 中 A 有两个锐角 一个钝角 B 有两个钝角 一个锐角 C 至少有两个钝角 D 三个都可能是锐角 7 如果三角形一个外角等于与它相邻的内角的 2 倍 且等于与它不相邻的一个内角的 4 倍 那么这个三角形一定是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等边三角形 2 1 D C BA 第 3 页 共 5 页 22题 1 O D C B A O 22题 2 E D CB A 22题 3 C ED B A 22题 4 6 5 4 3 21 22题 5 7 6 5 4 3 2 1 8 若等腰三角形的一个角的外角是 100 那么它的底角是 9 如图 D 是 ABC 的边 AC 上的一点 E 是 BD 上一点 则对 1 2 A 叙述正确的是 A A 1 2 B 2 A 1 C 1 2 A D 2 1 A 10 如图 22 1 所示 称 对顶三角形 其中 A B C D 利用这个结论 完成下列填空 如图 11 题 2 A B C D E 如图 11 题 3 A B C D E 如图 11 题 4 1 2 3 4 5 6 如图 11 题 5 1 2 3 4 5 6 7 11 如图 P 为 ABC 内一点 求证 BPC BAC 题型三题型三 三角形的三边关系三角形的三边关系 1 以长为 3 5 7 10 的四条线段中的三条为边 可以构成三角形的个 数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 已知三角形的两边 a 3 b 7 第三边是 c 且 a b c 则 c 的取值范围是 A 4 c 7 B 7 c 10 C 4 c 10 D 7 c 13 第 4 页 共 5 页 E E B BD DC C A A 3 已知四边形的三边 a b c 的长分别为 4 5 10 这第四边 d 的取值范围为 4 等腰三角形的一边长等于 4 一边长等于 9 则它的周长是 A 17 B 22 C 17 或 22 D 13 变式训练 1 已知等腰三角形的两边为 a b 满足 a2 b2 2a 6b 10 0 则等腰三角形的周长为 2 已知等腰三角形的两边长分别为 4 和 6 则这个等腰三角形的周长为 题型四题型四 三角形的中线 高 角平分三角形的中线 高 角平分 线线 1 如图 线段 AE BF CG 分别是 三角形 ABC 的三条中线 且交于点 O 已知 则 ABC 的面3 AGO S 积为 2 在 ABC 中 三边分别为 AB 3 BC 4 AC 6 则 ABC 三边依次对应的高 h1 h2 h3 3 如图 5 在 ABC 中 ABC 和 ACB 的角平分线相交于 O BOC 116 度 A 4 如图 在 ABC 中 A 500 B 和 C 的外角平分线交于 O 则 BOC 5 如图 AD 平分 BAC 交 BC 于点 D ADB 105 ACB 65 CE 是 AB 边上的 高 求 BAC BCE 的度数 6 如果等腰三角