2013年中考数学知识点 几何压轴题复习题

1 中考数学复习几何压轴题中考数学复习几何压轴题 1 在 ABC中 点D在AC上 点E在BC上 且DE AB 将 CDE绕点C按顺时针方向旋 转得到 EDC 使EBC 180 连接D A E B 设直线E B 与AC交于点O 1 如图 当AC BC时 D A E B 的值为 2 如图 当AC 5 BC 4 时 求D A E B 的值 3 在 2 的条件下 若 ACB 60 且E为BC的中点 求 OAB面积的最小值 图 图 答案 1 1 分 2 解 DE AB CDE CAB AC DC BC EC 由旋转图形的性质得 CDDCCEEC AC CD BC CE DCEECD EACDCEEACECD 即DACEBC EBC DAC 4 5 BC AC EB DA 4 分 3 解 作BM AC于点M 则BM BC sin60 23 E为BC中点 CE 2 1 BC 2 CDE旋转时 点 E 在以点C为圆心 CE长为半径的圆上运动 CO随着ECB 的增大而增大 当E B 与 C相切时 即CE B 90 时ECB 最大 则CO最大 O D EBC A DE O E D EBC A D O D M EBC A DE 2 图 图 图 2图 N M A C E F B 图 图 图3图 M N E A C F B 图 图 图1 N M F A E B C 图 图 图3图 M N E A C F B 此时ECB 30 E C 2 1 BC 2 CE 点 E 在AC上 即点 E 与点O重合 CO E C 2 又 CO最大时 AO最小 且AO AC CO 3 33 2 1 BMAOS OAB小小 8 分 2 点A B C在同一直线上 在直线AC的同侧作ABE 和BCF 连接AF CE 取 AF CE的中点M N 连接BM BN MN 1 若ABE 和FBC 是等腰直角三角形 且 0 90 FBCABE 如图 1 则 MBN 是三角形 2 在ABE 和BCF 中 若BA BE BC BF 且 FBCABE 如图 2 则 MBN 是三角形 且 MBN 3 若将 2 中的ABE 绕点B旋转一定角度 如同 3 其他条件不变 那么 2 中的结论 是否成立 若成立 给出你的证明 若不成立 写出正确的结论并给出证明 答案 1 等腰直角 1 分 2 等腰 2 分 3 分 3 结论仍然成立 4 分 证明 在ABFEBC 和中 BABE ABFEBC BFBC ABF EBC AF CE AFB ECB 5 分 M N分别是AF CE的中点 FM CN MFB NCB 3 BM BN MBF NBC 6 分 MBN MBF FBN FBN NBC FBC 7 分 3 图 1 是边长分别为 4和 3 的两个等边三角形纸片ABC和C D E 叠放在一起 C与 3 C 重合 1 固定 ABC 将 C D E 绕点C顺时针旋转30 得到 CDE 连结ADBE 如图 2 此时线段BE与AD有怎样的数量关系 并证明你的结论 2 设图 2 中CE的延长线交AB于F 并将图 2 中的 CDE在线段CF上沿着CF方向 以每秒 1 个单位的速度平移 平移后的 CDE设为 QRP 如图 3 设 QRP移动 点 PQ 在线段CF上 的时间为x秒 若 QRP与 AFC重叠部分的面积为y 求y与 x之间的函数解析式 并写出自变量x的取值范围 图 1 图 2 图 3 图 4 3 若固定图 1 中的 C D E 将 ABC沿 C E 方向平移 使顶点C落在 C E 的中点处 再以点C为中心顺时针旋转一定角度 设 3090ACC 边BC交D E 于 点M 边AC交D C 于点N 如图 4 此时线段C N E M A的值是否随 的变化而变化 如果没有变化 请你求出C N E M A的值 如果有变化 请你说明理由 答案 1 BEAD 1 分 证明 如图 2 ABC与 DCE都是等边三角形 C D E 绕点C顺时针旋转 30 得到 CDE CDE也是等边三角形 且230 60ACBDCE CACB CECD 2 分 130 330 23 BCE ACD BEAD 3 分 2 如图 3 设PRRQ 分别与AC交于点OL CDE在线段CF上沿着CF方向以每秒 1 个单位的速度平移x秒 平移后的 CDE为 PQR CQx B A M F B P C C C A N C D E E B A D C C Q B A R CE D 3 2 1 图 1 图 2 图 3 图 4 C C D A B E 4 由 1 可知60 30PQRPRQBCABCF 30ACF 30CLQRLO 90LQCQxROL 3QR 3RLx 在RtROL 中 11 3 22 ORRLx 3 cos30 3 2 OLRLx A 2 13 3 28 ROL SRO OLx A 4 分 过点R作RKPQ 于点K 在RtRKQ 中 3 3 sin60 2 RKRQ A 19 3 24 RPQ SPQ RK A 2 33 39 3 848 RPQROL ySSxx 5 分 30 60BCFB 90BFC 当点P与点F重合时 3FQPQ sin606CFBC A 3CQ 此函数自变量x的取值范围是03x 6 分 3 C N E M A的值不变 7 分 证明 如图 4 由题意知 54180 1204 在CME 中 61204 6 又 60CE E MC C CN E ME C C CC N 点C是 C E 的中点 3C E 3 2 E CCC 3 2 3 2 E M C N 9 4 C N E M A 8 分 65 4 D E 图 1 图 2 图 3 图 4 N C C M A B O L K 图 1 图 2 图 3 图 4 C R A B Q P F 5 4 以ABC 的两边AB AC为腰分别向外作等腰RtABD 和等腰RtACE 90 BADCAE 连接DE M N分别是BC DE的 中点 探究 AM与DE的位置及数量关系 1 如图 当ABC 为直角三角形时 AM与DE的位置 关系是 线段AM与DE的数量关系是 2 将图 中的等腰RtABD 绕点A沿逆时针方向旋转 0 AC 以斜边AB所在直线为x轴 以斜边AB上的 高所在直线为y轴 建立直角坐标系 若OA2 OB2 17 且线段OA OB的长度是关于x的一 元二次方程x2 mx 2 m 3 0 的两个根 1 求C点的坐标 2 以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E 求过A B E三点的抛物 线的解析式 并画出此抛物线的草图 3 在抛物线上是否存在点P 使 ABP与 ABC全等 若存在 求出符合 条件的P点的坐标 若不存在 说明理由 解 1 线段OA OB的长度是关于x的一元二次方程x2 mx 2 m 3 0 的 两个根 又 OA2 OB2 17 2 3 2 1 mOBOA mOBOA OA OB 2 2 OA OB 17 3 把 1 2 代入 3 得 m2 4 m 3 17 m2 4m 5 0 解得m 1 或m 5 又知OA OB m 0 m 1 应舍去 当m 5 时 得方程x2 5x 4 0 解之 得x 1 或x 4 BC AC OB OA AO 图 10 E B G x C y E 9 OA 1 OB 4 在 Rt ABC中 ACB 90 CO AB OC2 OA OB 1 4 4 OC 2 C 0 2 2 OA 1 OB 4 C E两点关于x轴对称 A 1 0 B 4 0 E 0 2 设经过A B E三点的抛物线的解析式为y ax2 bx c 则 1 2 0 3 1640 2 2 2 abc abcb c c a 解之得 所求抛物线解析式为 2 13 2 22 yxx 3 存在 点E是抛物线与圆的交点 Rt ACB AEB E 0 2 符合条件 圆心的坐标 0 在抛物线的对称轴上 3 2 这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称 点E关于抛物线对称轴的对称点E 也符合题意 可求得E 3 2 抛物线上存在点P符合题意 它们的坐标是 0 2 和 3 2 如图 8 PA切 O于点A PBC交 O于点B C 若PB PC的长是关于x的方程 的两根 且BC 4 求 1 m的值 2 PA的长 0 2 8 2 mxx 解 由题意知 1 PB PC 8 BC PC PB 2 PB 2 PC 6 PB PC m 2 12 m 10 2 PA2 PB PC 12 PA 32 已知双曲线和直线相交于点 A 和点 B 且 x y 3 2 kxy 1 x 1 y 2 x 2 y 求的值 10 2 2 2 1 xxk A BC P 图 8 A BC P 图 8 10 24 10 分 一艘渔船在 A 处观测到东北方向有一小岛 C 已知小岛 C 周围 4 8 海里范围 内是水产养殖场 渔船沿北偏东 30 方向航行 10 海里到达 B 处 在 B 处测得小岛 C 在北 偏东 60 方向 这时渔船改变航线向正东 即 BD 方向航行 这艘渔船是否有进入养殖场 的危险 25 10 分 如图 某隧道口的横截面是抛物线形 已知路宽AB为 6 米 最高点离地面 的距离OC为 5 米 以最高点O为坐标原点 抛物线的对称轴为y轴 1 米为数轴的单位 长度 建立平面直角坐标系 求 1 以这一部分抛物线为图象的函数解析式 并写出 x的取值范围 2 有一辆宽 2 8 米 高 1 米的农用货车 货物最高处与地面 AB 的距 离 能否通过此隧道 O2 A B O1 P D C 26 10 分 已知 如图 O 和 O 相交于 A B 两点 动点 P 在 O 上 且在 1221 外 直线 PA PB 分别交 O 于 C D 问 O 的弦 CD 的长是否随点 P 的运动而发生变 11 化 如果发生变化 请你确定 CD 最长和最短时 P 的位置 如果不发生变化 请你给出证 明 23 解 由 得 x y kxy 3 2 032 2 3 2 xkxkx x O x y AB C 11 21 xx k 2 21 xx k 3 故 2 2 10 2 2 2 1 xx 21 xx 21 xx kk 64 2 或 0235 2 kk1 1 k 5 2 2 k 又 即 舍去 故所求值为 1 0124 k 3 1 k 5 2 2 kk 24 解法一 过点 B 作 BM AH 于 M BM AF ABM BAF 30 在 BAM 中 AM AB 5 BM 2 1 35 过点 C 作 CN AH 于 N 交 BD 于 K 在 Rt BCK 中 CBK 90 60 30 设 CK 则 BK xx3 在 Rt ACN 中 CAN 90 45 45 AN NC AM MN CK KN 又 NM BK BM KN 解得xx3535 5 x 5 海里 4 8 海里 渔船没有进入养殖场的危险 答 这艘渔船没有进入养殖场危险 解法二 过点 C 作 CE BD 垂足为 E CE GB FA BCE GBC 60 ACE FAC 45 BCA BCE ACE 60 45 15 又 BAC FAC FAB 45 30 15 BCA BAC BC AB 10 在 Rt BCE 中 CE BC cos BCE BC cos60 10 5 海 2 1 里 5 海里 4 8 海里 渔船没有进入养殖场的危险 答 这艘渔船没有进入养殖场的危险 25 解 1 设所求函数的解析式为 2 axy 由题意 得 函数图象经过点B 3 5 5 9a 9 5 a 所求的二次函数的解析式为 2 9 5 xy x的取值范围是 33 x 2 当车宽米时 此时 CN 为米 对应 8 24 1 45 49 9 8 9 4 1 9 5 2 y EN 长为 车高米 45 49 45 45 1 45 45 45 49 农用货车能够通过此隧道 O x y A B C MN E 12 26 解 当点 P 运动时 CD 的长保持不变 A B 是 O 与 O 的交点 弦 AB 与点 P 的位 12 置关系无关 连结 AD ADP 在 O 中所对的弦为 AB 所以 ADP 为定值 P 在 O 1 中所对的弦为 AB 所以 P 为定值 2 CAD ADP P CAD 为定值 在 O 中 CAD 对弦 CD 1 CD 的长与点 P 的位置无关 今年 我国政府为减轻农民负担 决定在 5 年内免去农业税 某乡今年人均上缴农业税 25 元 若两年后人均上缴农业税为 16 元 假设这两年降低的百分率相同 1 求降低的百分率 2 若小红家有 4 人 明年小红家减少多少农业税 3 小红所在的乡约有 16000 农民 问该乡农民明年减少多少农业税 23 已知 x1 x2是关于 x 的方程 x2 6x k 0 的两个实数根 且 x12x22 x1 x2 115 1 求 k 的值 2 求 x12 x22 8 的值 五 24 小题 10 分 25 小题 11 分 共 21 分 24 如图 以 Rt ABC 的直角边 AB 为直径的半圆 O 与斜边 AC 交于 D E 是 BC 边上 的中点 连结 DE 1 DE 与半圆 O 相切吗 若相切 请给出证明 若不相切 请说明理由 2 若 AD AB 的长是方程 x2 10 x 24 0 的两个根 求直角边 BC 的长 25 已知 如图 9 等腰梯形ABCD的边BC在x轴上 点A在y轴的正方向上 A 0 6 D 4 6 且AB 2 10 1 求点B的坐标 2 求经过A B D三点的抛物线的解析式 3 在 2 中所求的抛物线上是否存在一点P 使得 S ABC S 梯形 ABCD 若存 1 2 在 请求出该点坐标 若不存在 请说明理由 13 22 1 设降低的百分率为x 依题意有 解得x1 0 2 20 x2 1 8 舍去 2 小红全家少上缴税 25 20 4 20 元 3 全乡少上缴税 16000 25 20 80000 元 答 略 23 1 k 11 2 66 24 解 1 DE 与半圆 O 相切 证明 连结 OD BD AB 是半圆 O 的直径 BDA BDC 90 在 Rt BDC 中 E 是 BC 边上的中点 DE BE EBD BDE OB OD OBD ODB 又 ABC OBD EBD 90 ODB EBD 90 DE 与半圆 O 相切 2 解 在 Rt ABC 中 BD AC Rt ABD Rt ABC 即 AB2 AD AC AC AB AC AD AB AB2 AD AD AB 的长是方程 x2 10 x 24 0 的两个根 解方程 x2 10 x 24 0 得 x1 4 x2 6 ADAC 以斜边AB所在直线为x轴 以斜边AB上的 高所在直线为y轴 建立直角坐标系 若OA2 OB2 17 且线段OA OB的长度 是关于x的一元二次方程x2 mx 2 m 3 0 的两个根 1 求C点的坐标 2 以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E 求过A B E三点的抛物 AO 图 10 E B G x C y E 19 线的解析式 并画出此抛物线的草图 3 在抛物线上是否存在点P 使 ABP与 ABC全等 若存在 求出符合条件的P点 的坐标 若不存在 说明理由 解 1 线段OA OB的长度是关于x的一元二次方程x2 mx 2 m 3 0 的两个根 又 OA2 OB2 17 2 3 2 1 mOBOA mOBOA OA OB 2 2 OA OB 17 3 把 1 2 代入 3 得 m2 4 m 3 17 m2 4m 5 0 解得m 1 或m 5 又知OA OB m 0 m 1 应舍去 当m 5 时 得方程x2 5x 4 0 解之 得x 1 或x 4 BC AC OB OA OA 1 OB 4 在 Rt ABC中 ACB 90 CO AB OC2 OA OB 1 4 4 OC 2 C 0 2 2 OA 1 OB 4 C E两点关于x轴对称 A 1 0 B 4 0 E 0 2 设经过A B E三点的抛物线的解析式为y ax2 bx c 则 1 2 0 3 1640 2 2 2 abc abcb c c a 解之得 所求抛物线解析式为 2 13 2 22 yxx 3 存在 点E是抛物线与圆的交点 Rt ACB AEB E 0 2 符合条件 圆心的坐标 0 在抛物线的对称轴上 3 2 这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称 点E关于抛物线对称轴的对称点E 也符合题意 可求得E 3 2 抛物线上存在点P符合题意 它们的坐标是 0 2 和 3 2 如图 8 PA切 O于点A PBC交 O于点B C 若PB PC的长是关于x的方程 的两根 且BC 4 求 1 m的值 2 PA的长 0 2 8 2 mxx 20 解 由题意知 1 PB PC 8 BC PC PB 2 PB 2 PC 6 PB PC m 2 12 m 10 2 PA2 PB PC 12 PA 32 已知双曲线和直线相交于点 A 和点 B 且 x y 3 2 kxy 1 x 1 y 2 x 2 y 求的值 10 2 2 2 1 xxk 24 10 分 一艘渔船在 A 处观测到东北方向有一小岛 C 已知小岛 C 周围 4 8 海里范围 内是水产养殖场 渔船沿北偏东 30 方向航行 10 海里到达 B 处 在 B 处测得小岛 C 在北 偏东 60 方向 这时渔船改变航线向正东 即 BD 方向航行 这艘渔船是否有进入养殖场 的危险 25 10 分 如图 某隧道口的横截面是抛物线形 已知路宽AB为 6 米 最高点离地面 的距离OC为 5 米 以最高点O为坐标原点 抛物线的对称轴为y轴 1 米为数轴的单位 长度 建立平面直角坐标系 求 1 以这一部分抛物线为图象的函数解析式 并写出 x的取值范围 2 有一辆宽 2 8 米 高 1 米的农用货车 货物最高处与地面 AB 的距 离 能否通过此隧道 A BC P 图 8 A BC P 图 8 O x y AB C 21 O2 A B O1 P D C 26 10 分 已知 如图 O 和 O 相交于 A B 两点 动点 P 在 O 上 且在 1221 外 直线 PA PB 分别交 O 于 C D 问 O 的弦 CD 的长是否随点 P 的运动而发生变 11 化 如果发生变化 请你确定 CD 最长和最短时 P 的位置 如果不发生变化 请你给出证 明 23 解 由 得 x y kxy 3 2 032 2 3 2 xkxkx x 21 xx k 2 21 xx k 3 故 2 2 10 2 2 2 1 xx 21 xx 21 xx kk 64 2 或 0235 2 kk1 1 k 5 2 2 k 又 即 舍去 故所求值为 1 0124 k 3 1 k 5 2 2 kk 24 解法一 过点 B 作 BM AH 于 M BM AF ABM BAF 30 在 BAM 中 AM AB 5 BM 2 1 35 过点 C 作 CN AH 于 N 交 BD 于 K 在 Rt BCK 中 CBK 90 60 30 设 CK 则 BK xx3 在 Rt ACN 中 CAN 90 45 45 AN NC AM MN CK KN 又 NM BK BM KN 解得xx3535 5 x 5 海里 4 8 海里 渔船没有进入养殖场的危险 答 这艘渔船没有进入养殖场危险 解法二 过点 C 作 CE BD 垂足为 E CE GB FA 22 BCE GBC 60 ACE FAC 45 BCA BCE ACE 60 45 15 又 BAC FAC FAB 45 30 15 BCA BAC BC AB 10 在 Rt BCE 中 CE BC cos BCE BC cos60 10 5 海里 2 1 5 海里 4 8 海里 渔船没有进入养殖场的危险 答 这艘渔船没有进入养殖场的危险 25 解 1 设所求函数的解析式为 2 axy 由题意 得 函数图象经过点B 3 5 5 9a 9 5 a 所求的二次函数的解析式为 2 9 5 xy x的取值范围是 33 x 2 当车宽米时 此时 CN 为米 对应 8 24 1 45 49 9 8 9 4 1 9 5 2 y EN 长为 车高米 45 49 45 45 1 45 45 45 49 农用货车能够通过此隧道 26 解 当点 P 运动时 CD 的长保持不变 A B 是 O 与 O 的交点 弦 AB 与点 P 的位 12 置关系无关 连结 AD ADP 在 O 中所对的弦为 AB 所以 ADP 为定值 P 在 O 1 中所对的弦为 AB 所以 P 为定值 2 CAD ADP P CAD 为定值 在 O 中 CAD 对弦 CD 1 CD 的长与点 P 的位置无关 今年 我国政府为减轻农民负担 决定在 5 年内免去农业税 某乡今年人均上缴农业税 25 元 若两年后人均上缴农业税为 16 元 假设这两年降低的百分率相同 1 求降低的百分率 2 若小红家有 4 人 明年小红家减少多少农业税 3 小红所在的乡约有 16000 农民 问该乡农民明年减少多少农业税 23 已知 x1 x2是关于 x 的方程 x2 6x k 0 的两个实数根 且 x12x22 x1 x2 115 1 求 k 的值 2 求 x12 x22 8 的值 O x y A B C MN E 23 五 24 小题 10 分 25 小题 11 分 共 21 分 24 如图 以 Rt ABC 的直角边 AB 为直径的半圆 O 与斜边 AC 交于 D E 是 BC 边上 的中点 连结 DE 3 DE 与半圆 O 相切吗 若相切 请给出证明 若不相切 请说明理由 4 若 AD AB 的长是方程 x2 10 x 24 0 的两个根 求直角边 BC 的长 25 已知 如图 9 等腰梯形ABCD的边BC在x轴上 点A在y轴的正方向上 A 0 6 D 4 6 且AB 2 10 1 求点B的坐标 2 求经过A B D三点的抛物线的解析式 3 在 2 中所求的抛物线上是否存在一点P 使得 S ABC S 梯形 ABCD 若存 1 2 在 请求出该点坐标 若不存在 请说明理由 22 1 设降低的百分率为x 依题意有 解得x1 0 2 20 x2 1 8 舍去 2 小红全家少上缴税 25 20 4 20 元 3 全乡少上缴税 16000 25 20 80000 元 答 略 23 1 k 11 2 66 24 解 1 DE 与半圆 O 相切 证明 连结 OD BD AB 是半圆 O 的直径 BDA BDC 90 在 Rt BDC 中 E 是 BC 边上的中点 DE BE EBD BDE OB OD OBD ODB 又 ABC OBD EBD 90 ODB EBD 90 DE 与半圆 O 相切 2 解 在 Rt ABC 中 BD AC Rt ABD Rt ABC 即 AB2 AD AC AC AB AC AD AB AB2 AD AD AB 的长是方程 x2 10 x 24 0 的两个根 解方程 x2 10 x 24 0 得 x1 4 x2 6 AD AB AD 4 AB 6 AC 9 2 25 1 16x 24 在 Rt ABC 中 AB 6 AC 9 BC 3 AC2 AB281 365 2525 1 在 Rt ABC中 又因为点B在x轴的负半轴上 所以B 2 0 2 设过A B D三点的抛物线的解析式为 将A 0 6 B 2 0 D 4 6 三点的坐标代入得 解得 所以 6 1646 420 c abc abc 1 2 2 6 a b c 2 1 26 2 yxx 3 略 16 如图 在平行四边形 ABCD 中 过点 B 作 BE CD 垂足为 E 连结 AE F 为 AE 上一点 且 BFE C 求证 ABF EAD 若 AB 4 BAE 30 求 AE 的长 在 的条件下 若 AD 3 求 BF 的长 计算结果可合根号 17 台风是一种自然灾害 它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴 有极强的破坏力 如图 据气象观测 距沿海某城市 A 的正南方向 220 千米 B 处有一台风 中心 其中心最大风力为 12 级 每远离台风中心 20 千米 风力就会减弱一级 该台风中 心现正以 15 千米 时的速度沿北偏东 30 方向往 C 移动 且台风中心风力不变 若 城市所受风力达到或超过四级 则称为受台风影响 1 该城市是否会受到这次台风的影响 请说明理由 2 若会受到台风影响 那么台风影响该城市的持续时间有多长 3 该城市受到台风影响的最大风力为几级 18 为了解各年龄段观众对某电视剧的收视率 某 校初三 1 班的一个研究性学习小组 调查了 部分观众的收视情况并分成 A B C D E F 六组进行整理 其频率分布直方图如图所示 请回答 E 组的频率为 若 E 组的频数为 12 则被调查的观众数为 人 补全频率分布直方图 图 6 图 7 图 8 25 若某村观众的人数为 1200 人 估计该村 50 岁以上的观众有 人 19 某中学七年级有 6 个班 要从中选出 2 个班代表学校参加某项活动 七 1 班必须参 加 另外再从七 2 至七 6 班选出 1 个班 七 4 班有学生建议用如下的方法 从装 有编号为 1 2 3 的三个白球袋中摸出 1 个球 再从装有编号为 1 2 3 的三个红球A 袋中摸出 1 个球 两袋中球的大小 形状与质量完全一样 摸出的两个球上的数字和B 是几 就选几班 你人为这种方法公平吗 请说明理由 五 解答题五 解答题 本题共 小题 每小题 分 共 分 20 已知 ABC 中 AB 10 如图 若点 D E 分别是 AC BC 边的中点 求 DE 的长 如图 若点 A1 A2把 AC 边三等分 过 A1 A2作 AB 边的平行线 分别交 BC 边于点 B1 B2 求 A1B1 A2B2的值 如图 若点 A1 A2 A10把 AC 边 十一等分 过各点作 AB 边的平行线 分别交 BC 边于点 B1 B2 B10 根 据你所发现的规律 直接写出 A1B1 A2B2 A10B10的结果 21 AB 是 O 的直径 点 E 是半圆上一动点 点 E 与点 A B 都不重合 点 C 是 BE 延长线上的一点 且 CD AB 垂足为 D CD 与 AE 交于点 H 点 H 与点 A 不 重合 1 求证 AHD CBD 2 连 HB 若 CD AB 2 求 HD HO 的值 22 如图 11 在 ABC 中 AC 15 BC 18 sinC D 是 AC 上一个动点 4 5 不运动至点 A C 过 D 作 DE BC 交 AB 于 E 过 D 作 DF BC 垂足为 F 连结 BD 设 CD x 1 用含 x 的代数式分别表示 DF 和 BF 2 如果梯形 EBFD 的面积为 S 求 S 关于 x 的函数关系式 3 如果 BDF 的面积为 S1 BDE 的面积为 S2 那么 x 为何值时 图 11 A ODB H E C 图 10 26 S1 2S2 16 1 证明 四边形 ABCD 为平行四边形 BAF AED C D 180 C BFE BFE BFA 180 D BFA ABF EAD 2 解 AB CD BE CD ABE BEC 90 又 BAE 30 AB 4 AE 3 38 30cos AB 3 由 1 有 又 AD 3 BF AD BF EA AB 3 2 3 EA ADAB 17 解 1 如图 由点 A 作 AD BC 垂足为 D AB 220 B 30 AD 110 千 米 由题意 当 A 点距台风中心不超过 160 千米时 将会受到台风的影响 故该城市会受 到这次台风的影响 2 由题意 当 A 点距台风中心不超过 160 千米时 将会受到台风的影响 则 AE AF 160 当台风中心从 E 处移到 F 处时 该城市都会受到这次台风的影响 由勾股 定理得 EF 60 千米 53050270110160 2222 ADAEDE15 该台风中心以 15 千米 时的速度移动 这次台风影响该城市的持续时间为 小时 154 15 1560 3 当台风中心位于 D 处时 A 市所受这次台风的风力最大 其最大风力为 12 6 5 级 20 110 18 1 0 24 50 2 高度为 F 组的 2 倍 3 432 19 解 方法不公平 用树状图来说明 3 1 4 3 2 5 3 3 6 2 1 3 2 2 4 2 3 5 1 3 4 1 2 3 1 1 2 1 2 3 1 2 3 3 2 1 3 2 1 27 所以 七 2 班被选中的概率为 七 3 班被选中的概率为 七 4 班被选 9 1 9 2 中的概率为 七 5 班被选中的概率为 七 6 班被选中的概率为 3 1 9 3 9 2 9 1 所以 这种方法不公平 五 解答题 20 解 DE 5 A1B1 A2B2 10 A1B1 A2B2 A10B10 50 21 1 1 证明 AB 为 O