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-密-封-线- （答题不能超出密封装订线）班级（学生填写）：姓名：学号：命题：审题：审批：高等数学第七章单元测验试卷命题教师： 一、填空题（每题3分，共30分）1、 2、以（1,-2,0）为球心，为半径的球面。3. 1 4、x+y+3x25、26、7、8、大；209、(8,-4,4)10、(-1,-2,-3)二、单项选择题（每题3 分，共15分）1、C 2、A 3、C 4、D 5、A 三.计算题（每小题分，共4分）1、所以=1 2、解：3、解：设故4、解 设动点为M(x, y, z), 依题意有 (x-2)2+(y-3)2+(z-1)2=(x-4)2+(y-5)2+(z-6)2, 即 4x+4y+10z-63=0. 5、解 解方程组, 求得驻点为(2,-2), 由于 A=fxx(2, -2)=-20, 所以在点(2, -2)处, 函数取得极大值, 极大值为 f(2, -2)=8.6、解 . 7、解 因为, , , 所以 8、解 因为, , , , 所以 . 四、作图题：（本题分）画出方程所表示的曲面: 解：由方程变为所以 曲面表示为以xoy坐标面上的圆为准线，平行z轴的直线为母线的圆柱面。五、应用题：（本题分）从斜边之长为l的一切直角三角形中, 求有最大周界的直角三角形. 解 设直角三角形的两直角边之长分别为x, y, 则周长 S=x+y+l(0xl , 0yl). 因此, 本题是在x2+y2=l2下的条件极值问题, 作函数 F(x, y)=x+y+l+l(x2+y2-l). 解方程组, 得唯一可能的极值点. 根据问题性质可知这种最大周界的直角三角形一定存
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