高中数学第一册上组合应用.ppt

组合应用 组合应用 组合应用 组合定义 一般地说 从n个不同元素中 任取m m n 个元素并成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 复习 组合数公式 组合数的两个性质 1 2 例1 判断下列问题是组合问题还是排列问题 并求出相应结果 1 设集合 则集合A中含有3个元素的子集有多少个 2 某铁路线上有5个车站 则这条铁路线上共需准备多少种车票 3 10人聚会 见面后每两人之间要握手相互问候 共需握手多少次 4 从1 2 3 8 9九个数字中任取3个 由小到大排列 构成一个三位数 这样的三位数共有多少个 一 简单组合问题 二 有限制条件的组合问题 例2 按下列条件 从12人中选出5人 有多少种不同选法 1 甲 乙 丙三人必须当选 2 甲 乙 丙三人不能当选 3 甲必须当选 乙 丙不能当选 4 甲 乙 丙三人只有一人当选 5 甲 乙 丙三人至多2人当选 6 甲 乙 丙三人至少1人当选 1 有13名医生 其中男医生7人 女医生6人 现抽出5人前往灾区 若至少2名男医生 至多3名女医生 则不同的选法总数 练习 2 从4名男生和5名女生中选出5人组成一个小组 1 要求男生2名 女生3名 且某女必须入选有多少种选法 2 要求男生不少于2名 有多少种选法 3 要求既有男生又有女生 有多少种选法 练习 三 分组问题 例3 六本不同的书 按下列条件 各有多少种不同的分法 1 分给甲 乙 丙三人 每人两本 2 分为三份 每份两本 3 分给甲 乙 丙三人 甲一本 乙二本 丙三本 4 分为三份 一份一本 一份二本 一份三本 5 分给甲 乙 丙三人 一人一本 一人二本 一人三本 练习 1 1 将四个不同的小球分给甲 乙两人 每人两个 有多少分法 2 将四个不同的小球分成两组 每组两个 有多少种分法 3 将四个小球分成两组 一组三个 一组一个 有多少分法 4 将四个小球分给甲乙两人 一人三个 一人一个 有多少分法 2 有6本不同的书 分给甲 乙 丙三人 一人得4本 另两人各得1本有多少种不同的分法 练习 3 将12个人分成2 2 2 3 3的5个组 则分组的种数是多少 例44个不同的球 4个不同的盒子 把球全部放到盒子中 1 共有多少种放法 2 恰有一个盒子不放球共有多少种放法 四 先组后排 1 其中恰有2件次品 的抽法有多少种 2 其中恰有1件次品 的抽法有多少种 3 其中没有次品 的抽法有几种 4 其中至少有1件次品 的抽法有多少种 例5 把30个相同的球放入6个不同的盒子 盒子不能空的 有几种放法 五 隔板法 练习 1 从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛 每校至少有1人 这样有几种选法 五 元素交叉问题 例6 某出版社的11名工人中 有5人只会排版 4人只会印刷 还有2人既会排版又会印刷 现从这11人中选出4人排版 4人印刷 有多少种不同的选法 某歌舞团有10名演员 其中7名会唱歌 5名会跳舞 现在要从10名演员中选出3人 两人唱歌 一人跳舞 到农村演出 问有多少种选法 练习