2013最新题库大全2008-2012年高考数学 试题分项专题17 几何证明选讲 理 选修4

用心 爱心 专心1 20132013 最新题库大全最新题库大全 2008 20122008 2012 年数学 理 高考试题分项专题年数学 理 高考试题分项专题 1717 几何证明选讲 选修几何证明选讲 选修 4 4 系列 系列 一 选择题一 选择题 1 2012 2012 年高考北京卷理科年高考北京卷理科 5 5 如图 ACB 90 CD AB 于点 D 以 BD 为直径的圆与 BC 交于点 E 则 A CE CB AD DB B C E CB AD AB C AD AB CD D CE EB CD 二 填空题二 填空题 1 2012 2012 年高考广东卷理科年高考广东卷理科 15 15 几何证明选讲选做题 如图 3 圆 O 的半径为 1 A B C 是圆周上的三点 满 足 ABC 30 过点 A 做圆 O 的切线与 OC 的延长线交于 点 P 则 PA 用心 爱心 专心2 3 2012 2012 年高考湖北卷理科年高考湖北卷理科 15 15 选修 4 1 几何证明选讲 如图 点 D 在 O 的弦 AB 上移动 AB 4 连接 OD 过点 D 作 OD 的垂线交 O 于点 C 则 CD 的最大值为 用心 爱心 专心3 4 2012 2012 年高考湖南卷理科年高考湖南卷理科 11 11 如图 2 过点 P 的直线与圆 O 相交于 A B 两点 若 PA 1 AB 2 PO 3 则圆 O 的半径等于 5 2012 2012 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 15 15 B 几何证明选做题 如图 在圆 O 中 直径 AB 与弦 CD 垂直 垂足为 E EFDB 垂足为 F 若6AB 1AE 则DF DB 三 解答题三 解答题 1 1 20122012 年高考江苏卷年高考江苏卷 2121 A A 选修 4 1 几何证明选 讲 本小题满分 10 分 如图 AB是圆O的直径 D E为圆上位于AB异侧的两 点 连结BD并延长 至点C 使BD DC 连结AC AE DE 求证 EC 用心 爱心 专心4 2 20122 2012 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 22 22 本小题满分 10 分 选 修 4 1 几何证明选讲 如图 O和 O相交于 A B两点 过A作两圆的 切线分别交两圆于C D两点 连接DB并延长交 O于点 E 证明 AC BDAD AB ACAE 用心 爱心 专心5 3 20122012 年高考新课标全国卷理科年高考新课标全国卷理科 22 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何 证明选讲 如图 D E分别为ABC 边 AB AC的中点 直线DE交 ABC 的外接圆于 F G两点 若 CFAB 证明 1 CDBC 2 BCDGBD 用心 爱心 专心6 一 选择题一 选择题 1 2011 2011 年高考北京卷理科年高考北京卷理科 5 5 如图 AD AE BC 分别与圆 O 切于点 D E F 延长 AF 与圆 O 交于另一点 G 给出下列三个结论 AD AE AB BC CA AF AG AD AE AFB ADG 其中正确结论的序号是 A B C D 答案 A 解析 由切线长定理得 AD AE BD BF CE CF 所以 AB BC CA AB BD CE AD AE 故 正确 由切割线定理知 2 AD AF AG 故 正确 所以选 A 二 填空题二 填空题 1 1 2 2011011 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 12 12 如图如图 已知圆中两条弦已知圆中两条弦 ABAB 与与 CDCD 相交于点相交于点 F EF E 是是 ABAB 延长延长 线线 上一点上一点 且且 DF CF DF CF 2 AF FB BE 4 2 1 AF FB BE 4 2 1 若若 CECE 与圆相切与圆相切 则线段则线段 CECE 的长为的长为 答案 7 2 解析 设 AF 4x BF 2x BE x 则由相交弦定理得 2 DFAF FB 即 2 82x 即 2 1 4 x 由切割线定理得 2 CEEB EA 2 7 7 4 x 所以 7 2 CE 2 2011 2011 年高考年高考湖湖南卷理南卷理科科 11 11 如图 2 A E 是半圆周上的两个三等分点 直径 BC 4 AD BC 垂足为 D BE 与 AD 相交于点 F 则的 AF 长为 答案 3 32 解析 如图 2 中 连接 EC AB OB 由 A E 是半圆周上的两个三等分点可知 EBC 30 且 ABO 是正三角形 所以 EC 2 BE 32 BD 1 且 AF BF 3 32 故填 3 32 用心 爱心 专心7 评析 本小题主要考查平面几何中直线与圆的位置关系问题 涉及与圆有关的定理的运用 3 3 2011 2011 年高考广东卷理科年高考广东卷理科 15 15 几何证明选讲选 几何证明选讲选 做题 如图做题 如图 4 4 过圆 过圆O外一点外一点P分别作圆的切线和分别作圆的切线和 割线交圆于割线交圆于 A B 且 且7PB C是圆上一点使得是圆上一点使得 5BC BACAPB 则 则AB 答案答案 35 解析解析 由题得由题得PABACBPAB 35 5 7 AB AB ABBC AB AB PB ABC 4 4 2011 2011 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 15 15 几何证明选做题 如图 BD AEBC 0 90 6 4 ACDABAC 且12 ADBE 则 答案 4 2 解析 0 90 12 4ACDADAC 22 CDADAC 22 1248 2 又Rt ABERt ADC 所以 ABBE ADDC 即 6 8 2 4 2 12 ABDC BE AD 三 解答题三 解答题 1 2011 2011 年高考辽宁卷理年高考辽宁卷理科科 22 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 A B C D 四点在同一圆上 AD 的延长线与 BC 的延长线交于 E 点 且 EC ED I 证明 CD AB II 延长 CD 到 F 延长 DC 到 G 使得 EF EG 证明 A B G F 四点共圆 用心 爱心 专心8 2 2011 2011 年高考全国新课标卷理科年高考全国新课标卷理科 22 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 D E 分别是 AB AC 边上的点 且不与顶点重合 已知ABADnACmAE 为方程014 2 mnxx的两根 1 证明 C B D E 四点共圆 2 若6 4 90 nmA 求 C B D E 四点所在圆的半径 分析 1 按照四点共圆的条件证明 2 运用相似三角形与圆 四边形 方程的性质及关系计算 解 如图 连接 DE 依题意在ACBADE 中 点评 此题考查平面几何中的圆与相似三角形及方程等概念和性质 注意把握判定与性质 第 22 题图 AB C D E 用心 爱心 专心9 的作用 3 20113 2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 21 21 选修 4 1 几何证明选讲 本小题满分 10 分 如图 圆 1 O与圆 2 O内切于点A 其半径分别为 1 r与 212 r rr 圆 1 O的弦AB交圆 2 O于点C 1 O不在AB上 求证 AB AC为定值 解析 考察圆的切线的性质 三角形相似的判定及其性质 容易题 证明 由弦切角定理可得 11 21 2 O BrAB AO CAO B ACO Cr 21 A第图 用心 爱心 专心10 B 几何证明选做题 如图 已知 Rt ABC的 两条直角边AC BC的长分别为 3cm 4cm 以AC为直径的圆与AB交于点D 则BD cm 答案 16 5 解析 ABCD 由直角三角形射影定理可得 5 16 BD5 BA4 BC 2 所以又BABDBC 3 3 20102010 北京理 北京理 12 如图 O 的弦 ED CB 的延长线交于 点 A 若 BD AE AB 4 BC 2 AD 3 则 DE CE 答案 5 2 7 4 4 20102010 天津文 天津文 11 如图 四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形 延长 AB 和 DC 相交于点 P 若 PB 1 PD 3 则 BC AD 的值为 答案 1 3 解析 本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质 属于容易题 因为 A B C D 四点共圆 所以 DABPCBCDAPBC 因为P 为公共角 所以 PBC PAB 所以 BCPB ADPD 1 3 温馨提示 四点共圆时四边形对角互补 圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的 重要内容 也是考查的热点 5 5 20102010 天津理 天津理 14 如图 四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形 延长 AB 和 DC 相交于点 P 若 PB1 PC1 PA2 PD3 则 BC AD 的值为 答案 6 6 解析 本题主要考查四点共圆的性质与相似三角 形的性质 属于中等题 用心 爱心 专心11 因为 A B C D 四点共圆 所以 DABPCBCDAPBC 因为P 为公共角 所 以 PBC PAB 所以 PBPCBC PDPAAD 设 OB x PC y 则有 6 322 xyy x yx 所以 6 36 BCx ADy 8 8 20102010 广东理 广东理 14 几何证明选讲选做题 如图 3 AB CD 是半径为 a 的圆 O 的两条 弦 它们相交于 AB 的中点 P PD 2 3 a OAP 30 则 CP 10 10 20102010 广东文 广东文 14 几何证明选讲选做题 如图 3 在直角梯形 ABCD 中 DC AB CB AB AB AD a CD 2 a 点 E F 分别为线段 AB AD 的中点 则 EF 答案 2 a 解 连结 DE 可知AED 为直角三角形 则 EF 是DEARt 斜 边上的中线 等于斜边的一半 为 2 a 1 1 20102010 辽宁理 辽宁理 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E I 证明 ABE ADC II 若ABC 的面积AEADS 2 1 求BAC 的大小 证明 由已知条件 可得BAECAD 因为AEBACB 与是同弧上的圆周角 所以AEBACD 用心 爱心 专心12 故 ABE ADC 5 分 因为 ABE ADC 所以 ABAD AEAC 即 AB AC AD AE 又 S 1 2 AB ACsinBAC 且 S 1 2 AD AE 故 AB ACsinBAC AD AE 则 sinBAC 1 又BAC 为三角形内角 所以BAC 90 10 分 A 选修 4 1 几何证明选讲 本小题满分 10 分 AB 是圆 O 的直径 D 为圆 O 上一点 过 D 作圆 O 的切线交 AB 延长线于点 C 若 DA DC 求证 AB 2BC 解析 本题主要考查三角形 圆的有关知识 考查推理论证 能力 方法一 证明 连结 OD 则 OD DC 又 OA OD DA DC 所以 DAO ODA DCO DOC DAO ODA 2 DCO 所以 DCO 300 DOC 600 所以 OC 2OD 即 OB BC OD OA 所以 AB 2BC 2 2 09 09 广东理广东理 15 15 几何证明选讲选做题 如图 3 点 A B C 是圆 O 上的点 且 AB 4 30ACB o 则圆 O 的面积等于 B O C A D 用心 爱心 专心13 图 3 5 5 0909 海南海南 2222 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 已知ABC 的两条角平分线AD和CE相交于 H 0 60B F 在AC上 且AEAF 证明 B D H E 四点共圆 证明 CE平分DEF 解 在 ABC 中 因为 B 60 所以 BAC BCA 120 因为 AD CE 是角平分线 所以 HAC HCA 60 故 AHC 120 于是 EHD AHC 120 因为 EBD EHD 180 所以 B D H E 四点共圆 连结 BH 则 BH 为 ABC 的平分线 得 HBD 30 由 知 B D H E 四点共圆 所以 CED HBD 30 又 AHE EBD 60 由已知可得 EF AD 可得 CEF 30 所以 CE 平分 DEF 8 8 0909 江苏 江苏 A A 选修选修 4 4 1 1 几何证明选讲 几何证明选讲 如图 在四边形 ABCD 中 ABC BAD 求证 AB CD 解析 本小题主要考查四边形 全等三角形的有关知识 考查推理论证能力 满分 10 分 证明 由 ABC BAD 得 ACB BDA 故 A B C D 四 点共圆 从而 CBA CDB 再由 ABC BAD 得 CAB DBA 因此 DBA CDB 所以 AB CD 开始 1a 21aa 100 a 输出a 结束 是 否 用心 爱心 专心14 9 9 0909 辽宁理辽宁理 2222 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明讲 已知 ABC 中 AB AC D是 ABC 外接圆劣弧 AC上 的点 不与点 A C 重合 延长 BD 至 E 1 求证 AD 的延长线平分 CDE 2 若 BAC 30 ABC 中 BC 边上的高为 2 3 求 ABC 外接圆的面积 解 如图 设