中考数学专题复习--函数应用题

团风思源实验学校九年级数学组 专题复习 方程与函数应用题 类型之一类型之一 一元一次方程应用题一元一次方程应用题 1 根据 2001 年 3 月 28 日新华社公布的第五次人口普查统计数据 截止到 2000 年 11 月 1 日 0 时 全国每 10 万人中具有小学文化程度的人口为 35701 人 比 1990 年 7 月 1 日减少 了 3 66 1990 年 6 月底每 10 万人中约有多少人具有小学文化程度 2 用直径为 90mm 的圆柱形玻璃杯 已装满水 向一个由底面积为125125 2 mm内高为 81mm 的长方体铁盒倒水时 玻璃杯中的水的高度下降多少 mm 结果保留整数 314 3 机械厂加工车间有 85 名工人 平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个 已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套 问需分别安排多少名工人加工大 小齿轮 才能使每天 加工的大小齿轮刚好配套 4 三个正整数的比为 1 2 4 它们的和是 84 那么这三个数中最大的数是几 5 一个两位数 个位上的数是十位上的数的 2 倍 如果把十位与个位上的数对调 那么所 得的两位数比原两位数大 36 求原来的两位数 6 一件工程 甲独做需 15 天完成 乙独做需 12 天完成 现先由甲 乙合作 3 天后 甲有 其他任务 剩下工程由乙单独完成 问乙还要几天才能完成全部工程 7 甲 乙两站相距 480 公里 一列慢车从甲站开出 每小时行 90 公里 一列快车从乙站 开出 每小时行 140 公里 1 慢车先开出 1 小时 快车再开 两车相向而行 问快车开出多少小时后两车相遇 2 两车同时开出 相背而行多少小时后两车相距 600 公里 3 两车同时开出 慢车在快车后面同向而行 多少小时后快车与慢车相距 600 公里 4 两车同时开出同向而行 快车在慢车的后面 多少小时后快车追上慢车 5 慢车开出 1 小时后两车同向而行 快车在慢车后面 快车开出后多少小时追上慢车 8 一家商店将某种服装按进价提高 40 后标价 又以 8 折优惠卖出 结果每件仍获利 15 元 这种服装每件的进价是多少 9 某同学把 250 元钱存入银行 整存整取 存期为半年 半年后共得本息和 252 7 元 求 银行半年期的年利率是多少 不计利息税 类型之二 一元一次不等式组及其应用类型之二 一元一次不等式组及其应用 1 某校九 2 班有 50 名学生 老师安排每人制作一件 A 型和 B 型的陶艺品 学校现有甲 种制作材料 36kg 乙种制作材料 29kg 制作 A B 两种型号的陶艺品用料情况如下表 需甲种材料需乙种材料 1 件 A 型陶艺 品 0 9kg 0 3kg 1 件 B 型陶艺 品 0 4kg 1kg 1 设制作 B 型陶艺品 x 件 求 x 的取值范围 2 请你根据学校现有材料 分别写出九 2 班制作 A 型和 B 型陶艺品的件数 2 2008 年 8 月 北京奥运会帆船比赛在青岛国际帆船中心举行 观看帆船比赛的船票分 为两种 A 种船票 600 张 B 种船票 120 张 某旅行社要为一个旅行团代购部分船票 在 购票费不超过 5000 元的情况下 购买 A B 两种船票共 15 张 要求 A 种船票的数量不少于 B 种船票数量的一半 若设购买 A 种船票 x 张 请你解答下列问题 1 共有几种符合题意的购票方案 写出解答过程 2 根据计算判断 哪种购票方案更省钱 类型之三类型之三 二二元一次方程组应用题元一次方程组应用题 1 今有鸡 兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 题目大意 在现 有鸡 兔在同一个笼子里 上边数有 35 个头 下边数有 94 只脚 求鸡 兔各有多少只 2 希腊文集 中有一些用童话形式写成的数学题 比如驴和骡子驮货物这道题 就曾经 被大数学家欧拉改编过 题目是这样的 驴和骡子驮着货物并排走在路上 驴不住地埋怨 自己驮的货物太重 压得受不了 骡子对驴说 你发什么牢骚啊 我驮的货物比你重 假若你的货物给我一口袋 我驮上的货就比你驮的重一倍 而我若给你一口袋 咱俩驮的 才一样多 那么驴和骡子各驮几口袋货物 你能用方程组来解这个问题吗 3 戴着红凉帽的若干女生与戴着白凉帽的若干男生同租一游船在公园划船 一女生说 我看到船上红 白两种帽子一样多 一男生说 我看到的红帽子是白帽子的 2 倍 请问 该船上男 女生各几人 4 有一头狮子和一只老虎在平原上决斗 争夺王位 最后一项是进行百米来回赛跑 合 计 200m 谁赢谁为王 已知每跨一步 老虎为 3m 狮子为 2m 这种步幅到最后不变 若狮子每跨 3 步 老虎只跨 2 步 那么这场比赛结果如何 类型之四 类型之四 一元二次方程应用题一元二次方程应用题 1 1 市政府为了解决市民看病难的问题 决定下调药品的价格 某种药品经过连续两次降价 后 由每盒 200 元下调至 128 元 求这种药品平均每次降价的百分率是多少 2 将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段 并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形 1 要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2 那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少 2 两个正方形的面积之和可能等于 12cm2吗 若能 求出两段铁丝的长度 若不能 请说 明理由 3 如图 在宽为 20m 长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路 图中阴影部分 余下 的部分种上草坪 要使草坪的面积为 求道路的宽 部分参考数据 2 540m 2 321024 2 522704 2 482304 4 西瓜经营户以 2 元 千克的价格购进一批小型西瓜 以 3 元 千克的价格出售 每天可 售出 200 千克 为了促销 该经营户决定降价销售 经调查发现 这种小型西瓜每降价 0 1 元 千克 每天可多售出 40 千克 另外 每天的房租等固定成本共 24 元 该经营户要 想每天盈利 200 元 应将每千克小型西瓜的售价降低多少元 类型之五 类型之五 一次函数应用题中的一次函数应用题中的 数形结合数形结合 1 为了鼓励小强勤做家务 培养他的劳动意识 小强每 月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上 基本生活费从父母那里获取的 若设小强每月的家务劳 动时间为 x 小时 该月可得 即下月他可获得 的总费 为 y 元 则 y 元 和 x 小时 之间的函数图像如图 所示 1 根据图像 请你写出小强每月的基本生活费为多少元 父母是如何奖励小强家务劳动 的 2 写出当 0 x 20 时 相对应的 y 与 x 之间的函数关系式 3 若小强 5 月份希望有 250 元费用 则小强 4 月份需做家务多少时间 2 某校部分住校生 放学后到学校锅炉房打水 每人接水2升 他们先同时打开两个放水笼 头 后来因故障关闭一个放水笼头 假设前后两人接水间隔时间忽略不计 且不发生泼洒 锅炉内的余水量y 升 与接水时间x 分 的函数图象如 图 请结合图象 回答下列问题 1 根据图中信息 请你写出一个结论 2 前 15 位同学接水结束共需要几分钟 3 小敏说 今天我们寝室的 8 位同学去锅炉房 连续接完水恰好用了 3 分钟 你说可能吗 请说明理由 类型之六 类型之六 分式方程应用题分式方程应用题 1 在我市某一城市美化工程招标时 有甲 乙两个工程队投标 经测算 甲队单独完成这 项工程需要 60 天 若 由甲队先做 20 天 剩下的工程由甲 乙合做 24 天可完成 1 乙队单独完成这项工程需要多少天 2 甲队施工一天 需付工程款 3 5 万元 乙队施工一天需付工程款 2 万元 若该工程计 划在 70 天内完成 在不超过计划天数的前提下 是由甲队或乙队单独完成该工程省钱 还 是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱 2 某电脑公司经销甲种型号电脑 受经济危机影响 电脑价格不断下降 今年三月份的电 脑售价比去年同期每台降价 1000 元 如果卖出相同数量的电脑 去年销售额为 10 万元 今年销售额只有 8 万元 1 今年三月份甲种电脑每台售价多少元 2 为了增加收入 电脑公司决定再经销乙种型号电脑 已知甲种电脑每台进价为 3500 元 乙种电脑每台进价为 3000 元 公司预计用不多于 5 万元且不少于 4 8 万元的资金购进 这两种电脑共 15 台 有几种进货方案 3 如果乙种电脑每台售价为 3800 元 为打开乙种电脑的销路 公司决定每售出一台乙 种电脑 返还顾客现金元 要使 2 中所有方案获利相同 值应是多少 此时 哪种aa 方案对公司更有利 3 北京奥运会开幕前 某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销 就用 32000 元购进了 一批这种运动服 上市后很快脱销 商场又用 68000 元购进第二批这种运动服 所购 数量 是第一批购进数量的 2 倍 但每套进价多了 10 元 1 该商场两次共购进这种运动服多少套 2 如果这两 批运动服每套的售价相同 且全部售完后总利润率不低于 20 那么每套售 价至少是多少元 利润率 100 利润 成本 4 跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲 乙两种零件进行销售 若每个甲种零件的进价 比每个乙种零件的进价少 2 元 且用 80 元购进甲种零件的数量与用 100 元购进乙种零件的 数量相同 1 求每个甲种零件 每个乙种零件的进价分别为多少元 2 若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的 3 倍还少 5 个 购进 两种零件的总数量不超过 95 个 该五金商店每个甲种零件的销售价格为 12 元 每个乙种 零件的销售价格为 15 元 则将本次购进的甲 乙两种零件全部售出后 可使销售两种零件 的总利润 利润 售价 进价 超过 371 元 通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械 厂购进甲 乙两种零件有几种方案 请你设计出来 5 在达成铁路复线工程中 某路段需要铺轨 先由甲工程队独做 2 天后 再由乙工程队独 做 3 天刚好完成这项任务 已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务 多用 2 天 求甲 乙工程队单独完成这项任务各需要多少天 6 面对全球金融危机的挑战 我国政府毅然启动内需 改善民生 国务院决定从 2009 年 2 月 1 日起 家电下乡 在全国范围内实施 农民购买人选产品 政府按原价购买总额的 13 给予补贴返还 某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱 电视机两种 家电 已知购买冰箱的数量是电视机的 2 倍 且按原价购买冰箱总额为 40000 元 电视机 总额为 15000 元 根据 家电下乡 优惠政策 每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补 贴返还的金额多 65 元 求冰箱 电视机各购买多少台 1 设购买电视机台 依题意填充下列表格 x 2 列出方程 组 并解答 项目 家电种类 购买数量 台 原价购买总 额 元 政府补贴返 还比例 补贴返还总 金额 元 每台补贴返 还金额 元 冰箱 40 00013 电视机x 15 00013 类型之七 与函数有关的最优化问题类型之七 与函数有关的最优化问题 1 枇杷是名果之一 某果园有 100 棵枇杷树 每棵平均产量为 40 千克 现准备多种一些 枇杷树以提高产量 但是如果多种树 那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会 减少 根据实践经验 每多种一棵树 投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量 0 25 千克 问 增种多少棵枇杷树 投产后可以使果园枇杷的总产量最多 最多总产量是 多少千克 2 2 某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住 当每个房间的定价为每天 200 元时 房间可以 住满 当每个房间每天的定价每增加 10 元时 就会有一个房间空闲 对有游客入住的房间 宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用 设每个房间每天的定价增加元 求 x 1 房间每天的入住量 间 关于 元 的函数关系式 yx 2 该宾馆每天的房间收费 元 关于 元 的函数关系式 zx 3 该宾馆客房部每天的利润 元 关于 元 的函数关系式 当每个房间的定价wx 为每天多少元时 有最大值 最大值是多少 w 3 如图 要设计一个等腰梯形的花坛 花坛上底长米 下底长米 上下底相距120180 米 在两腰中点连线 虚线 处有一条横向甬道 上下底之间有两条纵向甬道 各甬道80 的宽度相等 设甬道的宽为米 x 1 用含的式子表示横向甬道的面积 x 2 当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时 求甬道的宽 3 根据设计的要求 甬道的宽不能超过 6 米 如果修建甬道的总费用 万元 与甬道的 宽度成正比例关系 比例系数是 5 7 花坛其余部分的绿化费用为每平方米 0 02 万元 那 么当甬道的宽度为多少米时 所建花坛的总费用最少 最少费用是多少万元 4 某商品的进价为每件 40 元 售价为每件 50 元 每个月可卖出 210 件 如果每件商品的 售价每上涨 1 元 则每个月少卖 10 件 每件售价不能高于 65 元 设每件商品的售价上 涨x元 x为正整数 每个月的销售利润为y元 1 求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围 2 每件商品的售价定为多少元时 每个月可获得最大利润 最大的月利润是多少元 3 每件商品的售价定为多少元时 每个月的利润恰为 2200 元 根据以上结论 请你求 出售价在什么范围时 每个月的利润不低于 2200 元 类型之八 图表信息题类型之八 图表信息题 1 1 一列快车从甲地驶往乙地 一列慢车从乙地驶往甲地 两车同时出发 设慢车行驶的时 间为 两车之间的距离为 图中的折线表示与之间的函数关系 根据图 h x km yyx 象进行以下探究 1 甲 乙两地之间的距离为 km 2 请解释图中点的实际意义 B 3 求慢车和快车的速度 4 求线段所表示的与之间的函数关系式 并写出自变量的取值范围 BCyxx 5 若第二列快车也从甲地出发驶往乙地 速度与第一列快车相同 在第一列快车与慢车 相遇 30 分钟后 第二列快车与慢车相遇 求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时 类型之九 方案设计类型之九 方案设计 1 某房地产开发公司计划建 A B 两种户型的住房共 80 套 该公司所筹资金不少于 2090 万元 但不超过 2096 万元 且所筹资金全部用于建房 两种户型的建房成本和售价如下 A B C D y km 900 表 AB 成本 万元 套 2528 售价 万元 套 3034 1 该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案 2 该公司如何建房获得利润最大 3 根据市场调查 每套 B 型住房的售价不会改变 每套 A 型住房的售价将会提高 a 万 元 a 0 且所建的两种住房可全部售出 该公司又将如何建房获得利润最大 注 利 润 售价 成本 类型之十 分段函数应用题类型之十 分段函数应用题 1 某年春节前夕 南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气 赣南脐橙受灾滞 销 为了减少果农的损失 政府部门出台了相关补贴政策 采取每千克补贴 0 2 元的办法补偿果农 下图是 绿荫 果园受灾期间政府补助前 后脐橙销售总收入 y 万元 与销 售量 x 吨 的关系图 请结合图象回答以下问题 1 在出台该项优惠政策前 脐橙的售价为每千克多少元 2 出台该项优惠政策后 绿荫 果园将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部 销完 加上政府补贴共收入 11 7 万元 求果园共销售了多少吨脐橙 3 求出台该项优惠政策后 y 与 x 的函数关系式 去年 绿荫 果园销售 30 吨 总收入为 10 25 万元 若按今年的销售方式 则至少要销售多少吨脐橙 总收入能达到去年水平 2 某大学毕业生响应国家 自主创业 的号召 投资开办了一个装饰品商店 该店采购 进一种今年新上市的饰品进行了 30 天的试销售 购进价格为 20 元 件 销售结束后 得 知日销售量 P 件 与销售时间 x 天 之间有如下关系 P 2x 80 1 x 30 且 x 为整数 又知前 20 天的销售价格 1 Q 元 件 与销售时间 x 天 之间有如下关系 1 1 Q30 2 x 1 x 20 且 x 为整数 后 10 天的销售价格 2 Q 元 件 与销售时间 x 天 之间有如下 关系 2 Q 45 21 x 30 且 x 为整数 1 试写出该商店前 20 天的日销售利润 1 R 元 和后 l0 天的日销售利润 2 R 元 分别与销售 时间 x 天 之间的函数关系式 2 请问在这 30 天的试销售中 哪一天的日销售利润最大 并求出这个最大利润 3 通过实验研究 专家们发现 一个会场听众听讲的注意力指标数是随着演讲者演讲时间 的变化而变化的 演讲开始时 听众的兴趣激增 中间有一段时间 听众的兴趣保持平稳 的状态 随后开始分散 听众注意力指标数 y 随时间 x 分钟 变化的函数图像如下图所示 y 越大表示听众注意力越集中 当 0 x 10 时 图像是抛物线的一部分 当 10 x 20 和 20 x 40 时 图像是线段 1 当 0 x 10 时 求注意力指标数 y 与时间 x 的函数关系式 2 王标同学竞选学生会干部需要演讲 24 分钟 问他能否经过适当安排 使听众在听他的 演讲时 注意力的指标数都不低于 36 若能 请写出他安排的时间段 若不能 也请说明 理由 4 华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品 经 市场调查分析 该纪念品的销售量 1 y 万件 与纪念品的价格x 元 件 之间的函数图 象如图所示 该公司纪念品的生产数量 2 y 万件 与纪念品的价格x 元 件 近似满足 函数关系式85 2 3 2 xy 若每件纪念品的价格不小于 20 元 且不大于 40 元 请解答下列问题 1 求 1 y与x的函数关系式 并写出x的取值范围 2 当价格x为何值时 使得纪念品产销平衡 生产量与销售量相等 3 当生产量低于销售量时 政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量 促成 新的产销平衡 若要使新的产销平衡时销售量达到 46 万件 政府应对该纪念品每件补贴多 10 20 30 40 50 0 元 件 x 万件 y 1020 3040 60 20 A 28 36 B 60 28 40 C 少元 5 某加油站五月份营销一种油品的销售利润 万元 与销售量 万升 之间函数关系yx 的图象如图中折线所示 该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元 截止至 15 日 进油时的销售利润为 5 5 万元 销售利润 售价 成本价 销售量 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息 解答下列问题 1 求销售量为多少时 销售利润为 4 万元 x 2 分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式 3 我们把销售每升油所获得的利润称为利润率 那么 在 OA AB BC 三段所表示的 销售信息中 哪一段的利润率最大 直接写出答案 6 我市某企业生产的一批产品上市后 40 天内全部售完 该企业对这一批产品上市后每天 的销售情况进行了跟踪调查 表一 表二分别是国内 国外市场的日销售量 y1 y2 万件 与时间 t t 为整数 单位 天 的部分对应值 表一 国内市场的日销售情况 时间 t 天 012102030383940 日销售量 y1 万件 05 8511 445604511 45 850 表二 国外市场的日销售情况 时间 t 天 01232529303132333940 1 日 有库存 6 万升 成 本价 4 元 升 售价 5 元 升 13 日 售价调整为 5 5 元 升 15 日 进油 4 万升 成本 价 4 5 元 升 31 日 本月共销售 10 万 升 五月份销售记录 O x 万升 y 万元 C B A 4 5 5 10 日销售量 y2 万件 024650586054484260 1 请你从所学过的一次函数 二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示 y1 与 t 的 变化规律 写出 y1 与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围 2 分别探求该产品在国外市场上市 30 天前与 30 天后 含 30 天 的日销售量 y2 与 时间 t 所符合的函数关系式 并写出相应自变量 t 的取值范围 3 设国内 外市场的日销售总量为 y 万件 写出 y 与时间 t 的函数关系式 试用所得函 数关系式判断上市后第几天国内 外市场的日销售总量 y 最大 并求出此时的最大值 7 某公司专销产品 A 第一批产品 A 上市 40 天内全部售完 该公司对第一批 产品 A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查 调查结果如图所示 其中图 1 中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系 图 2 中的折线表示的是每 件产品 A 的销售利润与上市时间的关系 1 试写出第一批产品 A 的市场日销售量y与上市时间t的关系式 2 第一批产品 A 上市后 哪一天这家公司市场日销售利润最大 最大利润是 多少万元 z销售利润 元 件 t 天 4020 60 O 图 2 y 日销售量 万件 t 天40 30 60 O 图 1 8 新星电子科技公司积极应对 2008 年世界金融危机 及时调整投资方向 瞄准光伏产业 建成了太阳能光伏电池生产线 由于新产品开发初期成本高 且市场占有率不高等因素的 影响 产品投产上市一年来 公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程 公司对经 营的盈亏情况每月最后一天结算 1 次 公司累积获得的利润