中考数学总复习专题基础知识回顾二代数式

中考数学总复习中考数学总复习 专题基础知识回顾二专题基础知识回顾二 代数式代数式 一 单元知识网络 二 考试目标要求 1 代数式 在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义 能分析简单问题的数量关系 并用代数式表示 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义 会求代数式的值 能根据特定的问题查阅资料 找到所需要的公式 并会代入具体的值进行计算 2 整式与分式 了解整数指数幂的意义和基本性质 了解整式的概念 会进行简单的整式加 减运算 会进行简单的整式乘法运算 其中的多项式相乘仅 指一次式相乘 会推导乘法公式 了解公式的几何背景 并能 进行简单计算 会用提公因式法 公式法 直接用公式不超过二次 进行因式分解 指数是正整数 了解分式的概念 会利用分式的基本性质进行约分和通分 会进行简单的分式加 减 乘 除运 算 3 二次根式 了解二次根式的概念及其加 减 乘 除运算法则 会用它们进行有关实数的简单四则运算 不要 求分母有理化 三 知识考点梳理 1 代数式 1 用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子 我们把它们称为代数式 单个的数字或字母也可 以看作代数式 2 列代数式就是把问题中的表示数量关系的语言用代数式表示出来 3 用数值代替代数式里的字母 按照代数式指明的运算 计算出的结果 叫做代数式的值 2 整式 1 单项式 数与字母的积的形式的代数式叫做单项式 单项式是代数式的一种特殊形式 它的特点是对字母来 说只含有乘法的运算 不含有加减运算 在含有除法运算时 除数 分母 只能是一个具体的数 可以看 成分数因数 单独一个数或一个字母也是单项式 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 一个单项式中 所有字母的指数的和叫做这个单项式 的次数 2 多项式 几个单项式的代数和叫做多项式 也就是说 多项式是由单项式相加或相减组成的 其中 每个单 项式叫做多项式的项 不含字母的项叫做常数项 多项式里次数最高项的次数 叫做这个多项式的次数 3 整式 单项式和多项式统称整式 4 同类项 所含字母相同 并且相同字母的指数也分别相同的项 叫做同类项 5 整式的加减 整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用 把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 合并同类项后 所得项的系数是合并前各同类项 的系数的和 且字母部分不变 如果括号外的因数是正数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 如果括号外的因数是 负数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 整式加减的运算法则 一般地 几个整式相加减 如果有括号就先去括号 然后再合并同类项 6 整式的乘除 幂的运算性质 单项式相乘 两个单项式相乘 把系数 相同字母分别相乘 对于只在一个单项式里含有的字母 则 连同它的指数作为积的一个因式 单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘 用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积相 加 用 式子表达 多项式与多项式相乘 一般地 多项式乘以多项式 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项 式 的每一项 再把所得的积相加 用式子表达 平方差公式 完全平方公式 在运用乘法公式计算时 有时要在式子中添括号 添括号时 如果括号前面是正号 括到括号里的 各 项都不变符号 如果括号前面是负号 括到括号里的各项都改变符号 单项式相除 两个单项式相除 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式 对于只在被除式里含有 的 字母 则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式 再把所得的商相 加 7 因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式 这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解 因式分解的两种基本方法 提公因式法 运用公式法 平方差公式 完全平方公式 3 分式 1 分式的意义 一般地 如果 A B 表示两个整式 并且 B 中含有字母 那么式子叫做分式 其中 分式无意义 分式有意义 分式的值为 0A 0 且这两个条件缺一不可 2 最简分式 如果一个分式的分子 分母没有公因式 那么这样的分式叫做最简分式 也叫既约分式 如果一个 分式的分子 分母有公因式 那么可根据分式的基本性质 用分子 分母的公因式去除分子和分母 将 分式化成最简分式 或者化成整式 这就是约分 3 分式的基本性质 4 分式的运算 分式的加减 分式的乘除 分式的乘方 4 二次根式 1 二次根式的概念 式子叫做二次根式 是一个非负数 2 二次根式的性质 3 最简二次根式 被开方数不含分母 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 满足上述两个条件的二次根式 叫做最简二次根式 4 二次根式的运算 二次根式的乘除 二次根式的加减 二次根式加减时 可以先将二次根式化成最简二次根式 再将被开方数相同的二次根式进行合并 四 规律方法指导 对于整式 分式 二次根式等内容 中考重点考查对基础知识的理解运用能力 热点是化简 求值与 分情况讨论的数学思想方法的考查 旨在让我们探索灵活 简捷的解法 提高分析问题的能力 因此 在 复习中我们要掌握分类讨论与数形结合思想 提高运算能力 观察能力 解决实际问题的能力和探索知 识 发现规律的能力 经典例题透析 类型一 整式的有关概念及运算类型一 整式的有关概念及运算 1 同类项 1 1 2010 湖南衡阳 若 3sm 5y2 与 x3yn 的和是单项式 则 nm 2 若单项式是同类项 则的值是 A 3 B 1 C D 3 2 整式的运算及整式乘法公式的运用 2 1 2010 湖北咸宁 下列运算正确的是 A B C D 2 下列各式中正确的是 A B a2 a3 a6 C 3a2 3 9a6 D a5 a3 a8 3 计算 a2 3 a 2 a a2 2a 2 4 利用乘法公式计算 1 a b c 2 2 2a2 3b2 2 2 2a2 3b2 举一反三 变式 1 如果 a2 ma 9 是一个完全平方式 那么 m 变式 2 设 则 变式 3 用相同的方法可以求 等的值 变式 4 若 a2 3a 1 0 求的值 类型二 因式分解类型二 因式分解 5 因式分解 1 2010 四川眉山 把代数式分解因式 下列结果中正确的是 A B C D 2 3a3 6a2 12a a b 2 1 x2 12x 36 a2 b2 2 4a2b2 举一反三 变式 1 因式分解 1 2 3 类型三 分式的意义及运算类型三 分式的意义及运算 1 分式的意义及分式值为零 6 1 2010 湖北荆州 分式 的值为 则 A B C D 2 2010 山东聊城 使分式无意义的 x 的值是 A x B x C D 3 当 x 取何值时 分式 有意义 分式的值等于零 举一反三 变式 1 已知 x 2 时 分式无意义 当 x 4 时 分式值为 0 则 a b 2 分式的运算 7 1 2010 重庆 先化简 再求值 其中 2 计算 举一反三 变式 1 先化简 再求值 其中满足 变式 2 先化简 再求值 其中 x 2005 变式 3 有这样一道题 计算 的值 其中 甲同学把 错抄成 但他的计算结果也是正确的 你说这是怎么回事 变式 4 已知 x y 是方程组的解 求代数式的 值 类型四 二次根式的有关概念及运算 8 1 2010 湖北襄樊 下列说法错误的是 A 的平方根是 2 B 是无理数 C 是有理数 D 是分数 2 下列二次根式中属于最简二次根式的是 A B C D 9 化简 1 2 3 思路点拨 二次根式的化简即利用二次根式的基本性质进行化简 要注意使二次根式有意义的条件 在允许的取值范围内进行化简 2 举一反三 变式 1 化简 其中 类型五 代数式的综合应用 10 1 2010 四川自贡 已知 n 是一个正整数 是整数 则 n 的最小值是 A 3 B 5 C 15 D 25 2 若代数式 2x2 3x 7 的值为 8 则代数式 4x2 6x 9 的值是 A 2 B 17 C 7 D 7 11 已知 a b 为实数 下列各式中一定为正值的是 A a2 2a 2 B C a2 b2 D a 1 2 b 2 12 现规定一种运算 其中 为实数 则等于 A B C D 探索规律探索规律 13 观察下列顺序排列的等式 9 0 1 1 9 1 2 11 9 2 3 21 9 3 4 31 9 4 5 41 猜想第 n 个等式 n 为正整数 应为 分析 此题观察规律并不难 但要注意 n 的取值 n 为正整数 为了便于观察 我们可以象以下写法 第 1 行 9 0 1 1 第 2 行 9 1 2 11 第 3 行 9 2 3 21 第 4 行 9 3 4 31 第 5 行 9 4 5 41 第 n 行 9 n 1 n 10 n 1 1 10n 9 综合应用 14 已知一个凸四边形 ABCD 的四条边的长顺次是 a b c d 且 a2 ab ac bc 0 b2 bc bd cd 0 那么四边形 ABCD 是 A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 梯形 举一反三 变式 1 用 4 块相同的地砖可拼成上图 每块地砖的长 宽分别为 a b 则图中阴影部分的面积 为 15 扬州 为进一步落实 中华人民共和国民办教育促进法 某市教育局拿出了 b 元资金 建立民办教育发展基金会 其中一部分作为奖金发给了 n 所民办学校 奖金分配方案如下 首先将 n 所民 办学校按去年完成教育 教学工作业绩 假设工作业绩均不相同 从高到低 由 1 到 n 排序 第 1 所民办 学校得奖金元 然后再将余额除以 n 发给第 2 所民办学校 按此方法将奖金逐一发给了 n 所民办学校 1 请用 n b 分别表示第 2 所 第 3 所民办学校得到的奖金 2 设第 k 所民办学校所得到的奖金为元 1 试用 k n 和 b 表示 不必证明 3 比较和的大小 k 1 2 并解释此结果 中中 考考 题题 萃萃 考点一 幂的运算 整式运算考点一 幂的运算 整式运算 1 2010 山西 下列运算正确的是 A a b 2 a2 b2 B a2 3 a6 C x2 x2 x4 D 3a3 2a2 6a6 2 2010 黄冈 下列运算正确的是 A B C D 3 成都市 下列运算正确的是 A B C D 4 湖北咸宁 化简的结果为 A B C D 5 东莞市 下列式子中是完全平方式的是 A B C D 6 河北省 计算 7 河北省 3 分 若 则的值为 8 北京 5 分 已知 求代数式的值 9 南昌市 先化简 再求值 其中 考点二 因式分解考点二 因式分解 1 2010 四川眉山 把代数式分解因式 下列结果中正确的是 A B C D 2 北京 把代数式分解因式 下列结果中正确的是 A B C D 3 龙岩市 分解因式 4 贵阳市 分解因式 5 福州 因式分解 6 上海市 分解因式 7 2010 广东广州 因式分解 3ab2 a2b 考点三 分式的意义及运算考点三 分式的意义及运算 1 宜宾市 若分式的值为 0 则 x 的值为 A 1 B 1 C 1 D 2 2 2010 黄冈 化简 的结果是 A 2 B C D 3 巴中市 当 时 分式无意义 4 上海市 化简 5 北京 计算 6 2010 四川凉山 若 则 考点四 二次根式考点四 二次根式 1 湖北省荆州市 下列根式中属最简二次根式的是 A B C D 2 2010 广东茂名 若代数式有意义 则的取值范围是 A B C D 3 芜湖市 估计的运算结果应在 A 6 到 7 之间 B 7 到 8 之间 C 8 到 9 之间 D 9 到 10 之间 4 2010 四川成都 若为实数 且 则的值为 5 安徽省 化简 6 宁夏回族自治区 计算 考点五 代数式的综合运用考点五 代数式的综合运用 1 茂名 任意给定一个非零数 按下列程序计算 最后输出的结果是 A B C D 2 北京 4 分 若 则 m 2n 的值为 A 4 B 1 C 0 D 4 3 山东淮坊 代数式的值为 9 则的值为 A 7 B 18 C 12 D 9 4 宁夏 某市对一段全长 1500 米的道路进行改造 原计划每天修米 为了尽量减少施工对城市交通所 造成的影响 实际施工时 每天修路比原计划的 2 倍还多 35 米 那么修这条路实际用了 天 5 成都市 3 分 已知 那么的值为 6 南宁市 计算 7 沈阳市 计算 8 泰州市 先化简 再求值 其中 9 山东烟台 有意道题 先化简 再求值 其中 小亮同学做题时把 错抄成了 但他的计算结果也是正确的 请你解释这 是怎么回事 10 2010 四川达州 如图 2 在边长为 a 的正方形中 剪去一个边长为 b 的小正方形 a b 将 余下部分拼成一个梯形 根据两个图形阴影部分面积的关系 可以得到一个关于 a b 的恒等式为 A B C D 考点六 探究归纳 1 安徽省 探索 n n 的正方形钉子板上 n 是钉子板每边上的钉子数 连接任意两个钉子所得到的 不同长度值的线段种数 当 n 2 时 钉子板上所连不同线段的长度值只有 1 与 所以不同长度值的线段只有 2 种 若用 S 表示不同长度值的线