中考数学系统复习第六单元圆滚动小专题(八)三角形的内心与外心练习

教学课件 知识共享 滚动小专题滚动小专题 八八 三角形的外心与内心三角形的外心与内心 类型 1 1 三角形外心 1 1 已知在 ABC 中 AB 3 BC 4 AC 5 则 ABC 的外心在 D A ABC 内 B ABC 外 C BC 边中点 D AC 边中点 2 2 2018 河北模拟 如图 每个小三角形都是正三角形 则 ABC 的外心是 B A D 点 B E 点 C F 点 D G 点 3 3 如图 点 O 是正八边形 ABCDEFGH 的中心 则下列说法错误的是 C A O 是 CEF 的外心 B O 是 CFG 的外心 C O 是 OAC 的外心 D O 是 CDE 的外心 4 4 如图是 10 个相同的正六边形紧密排列在同一平面上的情形 根据图中各点的位置 判断 O 点是下列哪一个三 角形的外心 C A ABD B BCD C ACD D ADE 5 5 某地有四个村庄 E F G H 其位置如图所示 现拟建一个电视信号中转站 信号覆盖的范围是以发射台为圆 心的圆形区域 为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号 且使中转站所需发射功率最小 圆形区域半径越小 所需功率越小 此中转站应建在 C A 线段 HF 的中点处 B GHE 的外心处 C HEF 的外心处 D GEF 的外心处 6 6 在 ABC 中 O 是它的外心 BC 24 cm O 到 BC 的距离是 5 cm 则 ABC 的外接圆半径为 C A 11 cm B 12 cm C 13 cm D 14 cm 7 7 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 点 A B P 的坐标分别为 1 0 2 5 4 2 若点 C 在第一象限内 且横坐标 纵坐标均为整数 P 是 ABC 的外心 则点 C 的坐标为 7 4 或 6 5 或 1 4 教学课件 知识共享 8 8 如图 在 ABC 中 BAC 70 AB AC O 为 ABC 的外心 OCP 为等边三角形 OP 与 AC 相交于点 D 连 接 OA 1 求 OAC 的度数 2 求 AOP 的度数 解 1 O 为 ABC 的外心 AO 垂直平分 BC AB AC AO 平分 BAC OAC BAC 35 1 2 2 O 为 ABC 的外心 AO CO OAC OCA 35 AOC 110 OCP 为正三角形 POC 60 AOP 50 类型 2 2 三角形内心 9 9 如图为 5 5 的网格图 点 A B C D O 均在格点上 则点 O 是 B A ACD 的外心 B ABC 的外心 C ACD 的内心 D ABC 的内心 1010 如图 ABC 是等腰直角三角形 点 D E 在 BC 上 ADE 是等边三角形 若点 O 是 ABC 的内心 则下列说 法正确的是 C A 点 O 是 ADE 的内心 B 点 O 是 ADE 的外心 C 点 O 不是 ABE 的内心 D 点 O 是 ABC 的外心 教学课件 知识共享 提示 易知 OA 平分 BAC 由于 OA 不平分 BAE 所以点 O 不是 ABE 的内心 1111 如图 I 点为 ABC 的内心 D 点在 BC 上 且 ID BC 若 B 44 C 56 则 AID 的度数为 A A 174 B 176 C 178 D 180 提示 连接 CI AID AIC CID 112 62 174 1212 如图 ABC 中 AB 7 cm AC 8 cm BC 6 cm 点 O 是 ABC 的内心 过点 O 作 EF AB 与 AC BC 分别 交于点 E F 则 CEF 的周长为 A A 14 cm B 15 cm C 13 cm D 10 5 cm 提示 连接 OA OB C CEF CE CF EF CE EA CF FB CA CB 14 cm 1313 如图 I 是 ABC 的内心 AI 的延长线和 ABC 的外接圆相交于点 D 连接 BI BD DC 下列说法中错误的一 项是 D A 线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DC 重合 B 线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DI 重合 C CAD 绕点 A 顺时针旋转一定能与 DAB 重合 D 线段 ID 绕点 I 顺时针旋转一定能与线段 IB 重合 提示 根据 I 是 ABC 的内心 得到 AI 平分 BAC BI 平分 ABC 由角平分线的定义得到 BAD CAD ABI CBI 根据三角形外角的性质得到 DBI DIB 根据等腰三角形的性质得到 BD DI 1414 2018 娄底 如图 P 是 ABC 的内心 连接 PA PB PC PAB PBC PAC 的面积分别为 S1 S2 S3 则 S1 S2 S3 填 或 教学课件 知识共享 1515 如图所示 在Rt ABC 中 ACB 90 在斜边 AB 上分别截取 AD AC BE BC DE 6 点 O 是 CDE 的外 心 则点 O 到 ABC 的三边的距离之和是 9 提示 由题意知 点 O 是 EC CD 垂直平分线的交点 AD AC BE BC EC 的垂直平分线经过点 B 且平分 B CD 的垂直平分线经过点 A 且平分 A 点 O 是 ABC 的内心 ACB 90 r AC BC AB 1 2 AD BE AB DE 3 点 O 到 ABC 的三边的距离之和是 3r 9 1 2 1 2 1616 三角形内角平分线的交点为三角形的内心 如图 D 是 ABC 的内心 E 是 ABD 的内心 F 是 BDE 的内 心 若 BFE 的度数为整数 则 BFE 至少是 113 1717 已知 I 是 ABC 的内心 AI 的延长线交 ABC 的外接圆于点 D 连接 BD 1 在图 1 中 求证 DB DI 2 如图 2 若 AB 为直径 且 OI AD 于点 I DE 切圆于点 D 求sin ADE 的值 解 1 证明 连接 BI I 是 ABC 的内心 AD 平分 CAB BI 平分 ABC CAD BAD ABI CBI CAD DBC DAB DBC DBI DBC CBI DIB DAB ABI DIB DBI DB DI 2 连接 BD DO AB 为直径 ADB 90