高中数学必修四3.1 两角和与差的三角函数 小结导学案

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 7高中数学必修四 3.1 两角和与差的三角函数 小结导学案3.1 两角和与差的三角函数小结【学习目标】1.熟练掌握和应用两角和的三角函数公式；2.初步学会进行有关三角函数的化简、求值和证明。【新知自学】知识梳理：1两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin()sin_cos_cos_sin_；cos()cos_cos_sin_sin_；tan()tantan1tantan.2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin22sin_cos_；cos2cos2sin22cos2112sin2；tan22tan1tan2.3有关公式的逆用、变形等(1)tantantan()(1tan_tan_)；(2)cos21cos22，sin21cos22；(3)1sin2(sincos)精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 72,1sin2(sincos)2，sincos2sin4.感悟：1拆角、拼角技巧：2()()；()；22；222.2.三个变换(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑” (2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦” 、 “升幂与降幂”等(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换” 、“逆用变用公式” 、 “通分约分” 、 “分解与组合” 、 “配方与平方”等对点练习：1已知 tan43，则 tan 的值为()A12B12c14D142sin47sin17cos30cos17()A32B12c12D32精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 73已知 cos13，cos()13，且，0，2，则 cos()的值等于()A12B12c13D23274已知 cos35， 是第一象限角，则12cos24sin2()A25B75c145D255tan20tan403tan20tan40_.【合作探究】典例精析：考向一三角函数式的化简例 1(1)化简sin2cos222cos(0)；(2)化简2sin280.规律总结：(1)把角 变为 2 入手，合理使用公式(2)切化弦，通分，利用公式把非特殊角化为特殊角变式练习 1：化简下列各式：(1)12121212cos232，2_.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 7(2)cos2sin22tan4cos24_.考向二三角函数的求值例 2(1)已知 0，且cos219，sin223，求 cos()的值；(2)已知 ，(0，)，且 tan()12，tan17，求 2 的值规律总结：(1)拆分角：222，利用平方关系分别求各角的正弦、余弦(2)2()；().变式练习 2：已知 cos17，cos()1314，且02，(1)求 tan2 的值；(2)求 .考向三三角变换的简单应用例 3已知 f(x)11tanxsin2x2sinx4sinx4.(1)若 tan2，求 f()的值；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 7(2)若 x12，2，求 f(x)的取值范围规律总结：(1)化简 f(x)，由 tan2 代入求 f()；(2)化成 f(x)Asin(x)b 的形式，求 f(x)的取值范围变式练习 3：【训练 3】(2013石家庄质检)设函数f(x)sinx362cos2x6.(1)求 yf(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若函数 yg(x)与 yf(x)的图象关于直线 x2 对称，求当 x时，函数 yg(x)的最大值【课堂小结】【当堂达标】1、sin20cos20cos50()A2B22c2D122计算 tan4cos22cos24 的值为()A2B2c1D13若 tan43，则 cos21sin2()A3B3c34D344设 为锐角，若 cos645，则精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 7sin212 的值为_5已知 sin55，0，2，tan13.(1)求 tan 的值；(2)求 tan(2)的值【课时作业】1若 tanlg(10a)，tanlg1a，且 4，则实数 a 的值为()A1B110c1 或 110D1 或 102若00，cos413，cos4233，则 cos2 等于()A33B33c539D693已知 cos41213，且 0，4，则cos2sin4_.4方程 x23ax3a10(a2)的两根为tanA，tanB，且 A，B2，2，则 AB_.5已知函数 f(x)cos2x2sinx2cosx212.(1)求函数 f(x)的最小正周期和值域；(2)若 f()3210，求 sin2 的值6已知sincos355，0，4，sin435，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 74，