初二数学重要知识点归纳：二元一次方程组的定义

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 7初二数学重要知识点归纳：二元一次方程组的定义莲山课件m 初二数学重要知识点归纳：二元一次方程组的定义1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(a0，b0)。如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为 1 次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。归纳：基本思路：“消元”把“二元”变为“一元” 。6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 7示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。8.教科书中没有的几种解法(1)加减-代入混合使用的方法：特点：两方程相加减，单个 x 或单个 y，这样就适用接下来的代入消元。(2)换元法特点：两方程中都含有相同的代数式，换元后可简化方程也是主要原因。(3)设参数法9.列方程(组)解应用题步骤：(1)审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。(2)设元(未知数)。直接未知数间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。(3)用含未知数的代数式表示相关的量。(4)寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 7的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。(5)解方程及检验。(6)答案。综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。10.三元一次方程组：如果方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组。举例如下：11.三元一次方程组解法：主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异。12.简单的三元一次方程组的解法步骤：(1)思路：解三元一次方程组的基本思想仍是消元，其基本方法是代入法和加减法。(2)步骤：利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组;解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 7求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。灵活运用加减消元法，代入消元法解简单的三元一次方程组。一、二元一次方程概念1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。二、二元一次方程解答方法1、代入消元法解二元一次方程组：基本思路：未知数又多变少。消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 7代入消元法，简称代入法。代入法解二元一次方程组的一般步骤：(1)从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数(例如 y)用含另一个未知数(例如 x)的代数式表示出来，即写成 y=ax+b 的形式，即“变”(2)将 y=ax+b 代入到另一个方程中，消去 y，得到一个关于x 的一元一次方程，即“代” 。(3)解出这个一元一次方程，求出 x 的值，即“解” 。(4)把求得的 x 值代入 y=ax+b 中求出 y 的值，即“回代”(5)把 x、y 的值用联立起来即“联”2、加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。用加减消元法解二元一次方程组的解(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘” 。(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减” 。精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 7(3)解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即“解” 。(4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回代” 。(5)把求得的两个未知数的值用联立起来，即“联” 。3、换元法例 2，(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令 x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得 m=6,n=2所以 x+5=6,y-4=2所以 x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的 x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。4、另类换元例 3，x:y=1:45x+6y=29令 x=t,y=4t方程 2 可写为：5t+6*4t=29精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 729t=29t=1所以 x=1,y=4三、二元一次方程组应用题(1)列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：(2)审：通过审题，把