二元一次方程组应用题复习讲义

做教育做教育 做良心做良心 网址 地址 东莞南城区宏远金丰花园天景居 106 号 把您的孩子当做我们自己的孩子 咨询电话 0769 1 知识梳理 列方程解应用题的基本关系量 列方程解应用题的基本关系量 1 行程问题 速度 时间 路程 顺水速度 静水速度 水流速度 逆水速度 静水速度 水流速度 2 工程问题 工作效率 工作时间 工作量 3 浓度问题 溶液 浓度 溶质 4 银行利率问题 免税利息 本金 利率 时间 二元一次方程组解决实际问题的基本步骤 二元一次方程组解决实际问题的基本步骤 1 审题 搞清已知量和待求量 分析数量关系 审题 寻找等量关系 2 考虑如何根据等量关系设元 列出方程组 设未知数 列方程组 3 列出方程组并求解 得到答案 解方程组 4 检查和反思解题过程 检验答案的正确性以及是否符合题意 检验 答 列方程组解应用题的常见题型 列方程组解应用题的常见题型 1 和差倍总分问题 较大量 较小量 多余量 总量 倍数 倍量 2 产品配套问题 加工总量成比例 3 速度问题 速度 时间 路程 4 航速问题 此类问题分为水中航速和风中航速两类 1 顺流 风 航速 静水 无风 中的速度 水 风 速 2 逆流 风 航速 静水 无风 中的速度 水 风 速 5 工程问题 工作量 工作效率 工作时间 一般分为两种 一种是一般的工程问题 另一种是工作总量是单位一的工程问题 6 增长率问题 原量 1 增长率 增长后的量 原量 1 减少率 减少后的量 7 浓度问题 溶液 浓度 溶质 8 银行利率问题 免税利息 本金 利率 时间 税后利息 本金 利率 时间 本金 利率 时间 税 率 9 利润问题 利润 售价 进价 利润率 售价 进价 进价 100 10 盈亏问题 关键从盈 过剩 亏 不足 两个角度把握事物的总量 11 数字问题 首先要正确掌握自然数 奇数偶数等有关的概念 特征及其表示 12 几何问题 必须掌握几何图形的性质 周长 面积等计算公式 13 年龄问题 抓住人与人的岁数是同时增长的 范例讲解 分配 分配调调运运问题问题 某校师生到甲 乙两个工厂参加劳动 如果从甲厂抽 9 人到乙厂 则两厂的人数相同 如果 从乙厂抽 5 人到甲厂 则甲厂的人数是乙厂的 2 倍 到两个工厂的人数各是多少 解 设到甲工厂的人数为 x 人 到乙工厂的人数为 y 人 题中的两个相等关系 1 抽 9 人后到甲工厂的人数 到乙工厂的人数 可列方程为 x 9 2 抽 5 人后到甲工厂的人数 可列方程为 金融分配 金融分配问题问题 小华买了 10 分与 20 分的邮票共 16 枚 花了 2 元 5 角 问 10 分与 20 分的邮票各买了多小 解 设共买 x 枚 10 分邮票 y 枚 20 分邮票 题中的两个相等关系 1 10 分邮票的枚数 20 分邮票的枚数 总枚数 可列方程为 2 10 分邮票的总价 全部邮票的总价 做教育做教育 做良心做良心 网址 地址 东莞南城区宏远金丰花园天景居 106 号 把您的孩子当做我们自己的孩子 咨询电话 0769 2 可列方程为 10X 做工分配 做工分配问题问题 小兰在玩具工厂劳动 做 4 个小狗 7 个小汽车用去 3 小时 42 分 做 5 个小狗 6 个小汽车 用去 3 小时 37 分 平均做 1 个小狗 1 个小汽车各用多少时间 题中的两个相等关系 1 做 4 个小狗的时间 3 时 42 分 可列方程为 2 做 6 个小汽车的时间 3 时 37 分 可列方程为 行程 行程问题问题 甲 乙二人相距 6km 二人同向而行 甲 3 小时可追上乙 相向而行 1 小时相遇 二人的平均 速度各是多少 解 设甲每小时走 x 千米 乙每小时走 y 千米 题中的两个相等关系 1 同向而行 甲的路程 乙的路程 可列方程为 2 相向而行 甲的路程 可列方程为 倍数 倍数问题问题 某市现有 42 万人口 计划一年后城镇人口增加 0 8 农村人口增加 1 1 这样全市人口将增加 1 求这个市现在的城镇人口与农村人口 解 这个市现在的城镇人口有 x 万人 农村人口有 y 万人 题中的两个相等关系 1 现在城镇人口 现在全市总人口 可列方程为 2 明年增加后的城镇人口 明年全市总人口 可列方程为 1 0 8 x 分配 分配问题问题 某幼儿园分萍果 若每人 3 个 则剩 2 个 若每人 4 个 则有一个少 1 个 问幼儿园有几个小朋 友 解 设幼儿园有 x 个小朋友 萍果有 y 个 题中的两个相等关系 1 萍果总数 每人分 3 个 可列方程为 2 萍果总数 可列方程为 浓浓度分配度分配问题问题 要配浓度是 45 的盐水 12 千克 现有 10 的盐水与 85 的盐水 这两种盐水各需多少 解 设含盐 10 的盐水有 x 千克 含盐 85 的盐水有 y 千克 题中的两个相等关系 1 含盐 10 的盐水中盐的重量 含盐 85 的盐水中盐的重量 可列方程为 10 x 2 含盐 10 的盐水重量 含盐 85 的盐水重量 可列方程为 x y 金融分配 金融分配问题问题 需要用多少每千克售 4 2 元的糖果才能与每千克售 3 4 元的糖果混合成每千克售 3 6 元的杂 拌糖 200 千克 解 设每千克售 4 2 元的糖果为 x 千克 每千克售 3 4 元的糖果为 y 千克 做教育做教育 做良心做良心 网址 地址 东莞南城区宏远金丰花园天景居 106 号 把您的孩子当做我们自己的孩子 咨询电话 0769 3 题中的两个相等关系 1 每千克售 4 2 元的糖果销售总价 可列方程为 2 每千克售 4 2 元的糖果重量 可列方程为 几何分配 几何分配问题问题 如图 用 8 块相同的长方形拼成一个宽为 48 厘米的大长方形 每块小长方形的长和宽分别 是多少 解 设小长方形的长是 x 厘米 宽是 y 厘米 题中的两个相等关系 1 小长方形的长 大长方形的宽 可列方程为 2 小长方形的长 可列方程为 材料分配 材料分配问题问题 一张桌子由桌面和四条脚组成 1 立方米的木材可制成桌面 50 张或制作桌脚 300 条 现有 5 立方米的木材 问应如何分配木材 可以使桌面和桌脚配套 解 设有 题中的两个相等关系 1 制作桌面的木材 可列方程为 2 所有桌面的总数 所有桌脚的总数 可列方程为 和差倍 和差倍问题问题 一个两位数 十位上的数字比个位上的数字大 5 如果把十位上的数字与个位上的数字交换位 置 那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少 9 求这个两位数 题中的两个相等关系 1 个位数字 5 可列方程为 2 新两位数 可列方程为 分配 分配调调运 运 一批货物要运往某地 货主准备租用汽运公司的甲 乙两种货车 已知过去租用这两种汽车运货 的情况如左表所示 现租用该公司 5 辆甲种货车和 6 辆乙种货车 一次刚好运完这批货物 问这批货物有多 少吨 解 设 题中的两个相等关系 1 第一次 甲货车运的货物重量 36 可列方程为 2 第二次 甲货车运的货物重量 26 可列方程为 变式训练 1 班上有男女同学 32 人 女生人数的一半比男生总数少 10 人 若设男生人数为 x 人 女生人数为 y 人 则 可列方程组为 2 甲乙两数的和为 10 其差为 2 若设甲数为 x 乙数为 y 则可列方程组为 3 已知方程 y kx b 的两组解是则 k b 2 1 y x 0 1 y x 做教育做教育 做良心做良心 网址 地址 东莞南城区宏远金丰花园天景居 106 号 把您的孩子当做我们自己的孩子 咨询电话 0769 4 4 某工厂现在年产值是 150 万元 如果每增加 1000 元的投资一年可增加 2500 元的产值 设新增加的投资额 为 x 万元 总产值为 y 万元 那么 x y 所满足的方程为 5 学校购买 35 张电影票共用 250 元 其中甲种票每张 8 元 乙种票每张 6 元 设甲种票 x 张 乙种票 y 张 则列方程组 方程组的解是 6 一根木棒长 8 米 分成两段 其中一段比另一段长 1 米 求这两段的长时 设其中一段为 x 米 另一段为 y 那么列的二元一次方程组为 7 一个矩形周长为 20cm 且长比宽大 2cm 则矩形的长为 cm 宽为 cm 8 某校运动员分组训练 若每组 7 人 余 3 人 若每组 8 人 则缺 5 人 设运动员人数为 x 人 组数为 y 组 则列方程组为 9 一只轮船顺水速度为 40 千米 时 逆水速度为 26 千米 时 则船在静水的速度是 水流速度是 10 一辆汽车从 A 地出发 向东行驶 途中要过一座桥 使用相同的时间 如果车速是每小时 60 千 米 就能越过桥 2 千米 如果车速是每小时 50 千米 就差 3 千米才能到桥 则 A 地与桥相距 千米 用了 小时 考虑问题时 桥视为一点 和差倍 和差倍问题问题 学校的篮球比足球数的 2 倍少 3 个 篮球数与足球数的比为 3 2 求这两种球队各是多少个 运往灾区的两批货物 第一批共 480 吨 用 8 节火车车厢和 20 辆汽车正好装完 第二批共运 524 吨 用 10 节 火车车厢和 6 辆汽车正好装完 求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨 购买甲种图书 10 本和乙种图书 16 本共付款 410 元 甲种图书比乙种图书每本贵 15 元 问甲 乙两种图书每本各 买多少元 某班同学去 18 千米的北山郊游 只有一辆汽车 需分两组 甲组先乘车 乙组步行 车行至 A 处 甲组下车步行 汽车 返回接乙组 最后两组同时达到北山站 已知汽车速度是 60 千米 时 步行速度是 4 千米 时 求 A 点距北山站的距 离 作业 1 解方程组 2 已知 x m n 1y 与 2xn 1y3m 2n 5是同类项 求 m 和 n 的值 3 二元一次方程组 的解中 x 与 y 互为相反数 求 a 的值 4 解方程组 yx yx 5 现要加工 400 个机器零件 若甲先做 1 天 然后两人再共做 2 天 则还有 60 个未完成