【三维设计】2014届高考数学一轮复习 教师备选作业 第五章 第二节 等差数列及其前n项和

1 第五章第五章 第二节第二节 等差数列及其前等差数列及其前n n项和项和 一 选择题 1 设等差数列 an 的前 n项和为Sn 若S3 9 S5 20 则a7 a8 a9 A 63 B 45 C 36 D 27 2 设等差数列 an 的前n项和为Sn 若a2 a8 15 a5 则S9等于 A 18 B 36 C 45 D 60 3 在等差数列 an 中 an 0 a a 2a3a8 9 那么S10等于 2 32 8 A 9 B 11 C 13 D 15 4 一个首项为 23 公差为整数的等差数列 如果前 6 项均为正数 第 7 项起为负数 则它的公差为 A 2 B 3 C 4 D 6 5 设Sn为等差数列 an 的前n项和 若a1 1 公差d 2 Sk 2 Sk 24 则k A 8 B 7 C 6 D 5 6 数列 an 的首项为 3 bn 为等差数列且bn an 1 an n N 若 b3 2 b10 12 则a8 A 0 B 3 C 8 D 11 二 填空题 7 在等差数列 an 中 a3 a7 37 则a2 a4 a6 a8 8 等差数列 an 前 9 项的和等于前 4 项的和 若a1 1 ak a4 0 则k 9 在等差数列 an 中 a1 2 a2 a5 13 则a5 a6 a7 三 解答题 10 已知等差数列 an 的前n项和为Sn 且满足 a2 a4 14 S7 70 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn 则数列 bn 的最小项是第几项 并求出该项的值 2Sn 48 n 2 11 设a1 d为实数 首项为a1 公差为d的等差数列 an 的前n项和为Sn 满足 S5S6 15 0 1 若S5 5 求S6及a1 2 求d的取值范围 12 已知Sn是数列 an 的前n项和 Sn满足关系式 2Sn Sn 1 n 1 2 n 2 n为正 1 2 整数 a1 1 2 1 令bn 2nan 求证数列 bn 是等差数列 并求数列 an 的通项公式 2 在 1 的条件下 求Sn的取值范围 详解答案 一 选择题 1 解析 由S3 9 S5 20 得d 1 a1 2 a7 a8 a9 3a8 3 a1 7d 3 9 27 答案 D 2 解析 an 为等差数列 a2 a8 15 a5 3a5 15 即a5 5 3 S9 9a5 45 9 a1 a9 2 答案 C 3 解析 由a a 2a3a8 9 得 a3 a8 2 9 an 0 2 32 8 a3 a8 3 S10 5 a3 a8 5 3 15 10 a1 a10 2 答案 D 4 解析 an 23 n 1 d 由题意知 Error 即Error 解得 d 23 5 23 6 又d为整数 所以d 4 答案 C 5 解析 依题意得Sk 2 Sk ak 1 ak 2 2a1 2k 1 d 2 2k 1 2 24 解得 k 5 答案 D 6 解析 因为 bn 是等差数列 且b3 2 b10 12 故公差d 2 于是b1 6 12 2 10 3 且bn 2n 8 n N 即an 1 an 2n 8 所以a8 a7 6 a6 4 6 a5 2 4 6 a1 6 4 2 0 2 4 6 3 答案 B 二 填空题 7 解析 依题意得a2 a4 a6 a8 a2 a8 a4 a6 2 a3 a7 74 答案 74 8 解析 设 an 的公差为d 由S9 S4及a1 1 得 9 1 d 4 1 d 9 8 2 4 3 2 所以d 又ak a4 0 1 6 所以 1 k 1 1 4 1 0 1 6 1 6 即k 10 答案 10 9 解析 由a1 a6 a2 a5得a6 11 则a5 a6 a7 3a6 33 4 答案 33 三 解答题 10 解 1 设公差为d 则有Error 即Error 解得Error 所以an 3n 2 2 Sn 1 3n 2 n 2 3n2 n 2 所以bn 3n 1 2 1 23 3n2 n 48 n 48 n 3n 48 n 当且仅当 3n 即n 4 时取等号 48 n 故数列 bn 的最小项是第 4 项 该项的值为 23 11 解 1 由题意知S6 3 a6 S6 S5 15 S5 所以a6 3 5 8 所以Error 解得a1 7 所以S6 3 a1 7 2 因为S5S6 15 0 所以 5a1 10d 6a1 15d 15 0 即 2a 9a1d 10d2 1 0 2 1 两边同乘以 8 得 16a 72a1d 80d2 8 0 2 1 化简得 4a1 9d 2 d2 8 所以d2 8 故d的取值范围为d 2或d 2 22 12 解 1 由 2Sn Sn 1 n 1 2 得 2Sn 1 Sn n 2 两式相减得 1 2 1 2 2an 1 an n 1 2 上式两边同乘以 2n得 2n 1an 1 2nan 1 即bn 1 bn 1 所以bn 1 bn 1 故数列 bn 是等差数列 且公差为 1 又因为b1 2a1 1 所以bn 1 n 1 1 n 因此 2nan n 从而 an n n 1 2 2 由于 2Sn Sn 1 n 1 2 所以 2Sn Sn 1 2 n 1 即Sn an 2 1 2 1 2 1 2 n 1 Sn 2 n 1 an 而an n n 所以Sn 2 n 1 n n 2 n 2 n 1 2 1 2 1 2