二次函数的平移翻折专题练习

二次函数的平移和翻折二次函数的平移和翻折 1 关于 x 的一元二次方程 x2 4x c 0 有两个实根 且 c 为正整数 1 求 c 的值 2 若此方程的两根均为整数 在平面直角坐标系中 抛物线 y x2 4x c 与 x 轴交于 A B 两点 A 在 B 左侧 与 y 轴交于点 C 点 P 为对称轴上一点 且四边形 OBPC 为直角梯 形 求 PC 的长 3 将 2 中得到的抛物线沿水平方向平移 设顶点 D 的坐标为 m n 当抛物线与 2 中的直角梯形 OBPC 只有两个交点 且一个交点在 PC 边上时 直接写出 m 的取值 范围 已知关于 x 的一元二次方程 2x2 4x k 有实根 k 为正整数 求 k 的值 当此方程有两个非零的整数根时将关于 x 的二次函数 y 2x2 4x k 的图象向下平 移 个单位 求平移后的图象的解析式 在 的条件下 将平移后的二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折 图 象的其余部分保持不变 得到一个新的图象 请你结合这个新图象回答 当直线 y x b b k 与此图象有两个公共点时 求 b 的取值范围 2 1 已知 抛物线 C1 y x2 2x 的图像如图所示 把 C1的图像沿 y 轴翻折 得到抛物线 C2 的图像 抛物线 C1与抛物线 C2的图像合称图像 C3 1 求抛物线 C1的顶点 A 的坐标 并画出抛物线 C2的图像 2 若直线 y kx b 与抛物线 y ax2 bx c a 0 有且只有一个交点时 称直线与抛物线相切 若直线 y x b 与抛物线 C1相切 求 b 的值 3 结合图像回答 当直线 y x b 与图像 C3有两个交点时 b 的取值范围 y Ox A 已知 抛物线 C1 y ax2 4ax 4a 5 的顶点为 P 与 x 轴相交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左 边 点 B 的横坐标是 求抛物线的解析式和顶点坐标 将抛物线沿 x 轴翻折 再向右平移 平移后的抛物线 C2 的顶点为 M 池点 P M 关于点 B 成中心对称时 求平移后的抛物线 C2 的解析式 直线 y x m 与抛物线 C1 C2 的对称轴分别交于点 E F 设由点 E P F M 构成的四 5 3 边形的面积为 S 试用含 m 的代数式表示 在平面直角坐标系 xoy 中 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交与 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴交与点 C 点 B 的坐标为 3 0 将直线 y kx 沿 y 轴向上平移 3 个单位后恰好经过 B C 两点 1 求直线 BC 及抛物线的解析式 2 设抛物线的顶点为 D 点 P 在抛物线的对称轴上 且 APD ACB 求点 P 的坐标 3 连接 CD 求 OCA 与 OCD 两角和的度数 已知抛物线 y k 1 x2 2kx k 与 x 轴有两个不同的交点 求 k 的取值范围 当 k 为整数时 并关于 x 的方程 3x kx 的解是负数时 求抛物线的解析式 在 的条件下 若在抛物线和 x 轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形 且正方形的一边在 x 轴上 其对边的两个端点在抛物线上 试求出这个最大正方形的边长 已知 关于 x 的一元二次方程 x2 n 2m x m2 mn 0 1 求证 方程 有两个实数根 2 若 m n 1 0 求证方程 有一个实数根为 1 3 在 2 的条件下 设方程 的另一根为 a 当 x 2 时 关于 m 的函数 y1 nx am 与 y2 x2 a n 2m x m2 mn 的图像交于点 A B 点