【2013版中考12年】浙江省湖州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题 12 押轴题

1 浙江省湖州市浙江省湖州市 2002 20132002 2013 年中考数学试题分类解析年中考数学试题分类解析 专题专题 1212 押轴题押轴题 一 选择题一 选择题 1 1 20022002 年浙江湖州年浙江湖州 3 3 分 分 已知抛物线 2 yxbxc c 0 经过点 c 0 以该抛 物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 S 则 S 可表示为 A 1 2b b1 2 B 1 c 1c 2 C 2b1 D 3 1c 4 2 2 20032003 年浙江湖州年浙江湖州 3 3 分 分 已知如图 ABC 是 O 的内接正三角形 弦 EF 经过 BC 边的 中点 D 且 EF BA 若 O 的半径为 3 34 则 DE 的长为 2 A 13 B 2 15 C 15 D 2 13 3 3 20042004 年浙江湖州年浙江湖州 3 3 分 分 小强拿了一张正方形的纸如图 1 沿虚线对折一次得图 2 再对折 一次得图 3 然后用剪刀沿图 3 中的虚线 虚线与底边平行 剪去一个角 再打开后 的形状应是 A B C D 4 4 20052005 年浙江湖州年浙江湖州 3 3 分 分 如图 在等边 ABC 中 M N 分别是边 AB AC 的中点 D 3 为 MN 上任意 一点 BD CD 的延长线分别交于 AB AC 于点 E F 若 11 E 6 CBF 则 ABC 的边长为 A 1 8 B 1 4 C 1 2 D 1 分析分析 如图 延长 BE CF 交过 A 的 BC 的平行线于 G H GH MN BC MN 是中位线 BD GD CD HD BDC GDH BDC GDH SAS GH BC 又 GH MN BC AHF BCF AGE CEB AFAHAEAG BFBCCEBC 四 两式相加 AFAEAHAGAHAGGH 1 BFCEBCBCBCBC 即 5 5 20062006 年浙江湖州年浙江湖州 3 3 分 分 已知二次函数 2 yxbx1 1 b 1 当 b 从 1 逐渐变化到 1 的过程中 它所对应的抛物线位置也随之变动 下列关于抛物线的移动方向的描述中 正确的是 4 A 先往左上方移动 再往左下方移动 B 先往左下方移动 再往左上方移动 C 先往右上方移动 再往右下方移动 D 先往右下方移动 再往右上方移动 当 b 0 时 此函数解析式为 2 yx1 y x2 1 顶点坐标为 0 1 当 b 1 时 此函数解析式为 2 2 13 yxx1x 24 顶点坐标为 13 24 四 函数图象应先往右上方移动 再往右下方移动 故选 C 6 6 20072007 年浙江湖州年浙江湖州 3 3 分 分 如图 点 A 是 5 5 网格图形中的一个格点 小正方形的顶点 图中每个小正 方形的边长为 1 以 A 为其中的一个顶点 面积等于 5 2 的格点等腰直角三角形 三角形的三 个顶点都是格 点 的个数是 A 10 个 B 12 个 C 14 个 D 16 个 5 如左图 若 A 是直角顶点 以点 A 为圆心 5为 半径画圆 与格点的交点就是三角形的另一点 圆与格点 的交点一共有 8 个 此时能构成 8 个等腰直角三角形 如右图 若 A 是锐角顶点 同样能构成 8 个等腰直 角三角形 所以一共有 16 个等腰直角三角形 故选 D 7 7 20082008 年浙江湖州年浙江湖州 3 3 分 分 已知点 A 的坐标为 a b O 为坐标原点 连接 OA 将线段 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 90 得 OA1 则点 A1的坐标为 A a b B a b C b a D b a 8 8 20092009 年浙江湖州年浙江湖州 3 3 分 分 已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形 每个小正 方形的顶点称为格点 请你在图中任意画一条抛物线 问所画的抛物线最多能经过 81 个格 点中的多少个 6 A 6B 7C 8D 9 可以验证 它能经过 8 个格点 0 6 1 3 2 1 3 0 4 0 5 1 6 3 7 6 对于任意的二次函数 如果我们依次考察 x 0 1 2 8 时的值 并依次用后 9 9 20102010 年浙江湖州年浙江湖州 3 3 分 分 如图 已知在直角梯形 AOBC 中 AC OB CB OB OB 18 BC 12 AC 9 对角线 OC AB 交于点 D 点 E F G 分别是 CD BD BC 的中点 以 O 为原点 直 线 OB 为 7 x 轴建立平面直角坐标系 则 G E D F 四个点中与点 A 在同一反比例函数图象上的是 A 点 G B 点 E C 点 D D 点 F 设经过点 A 的反比例函数解析式为 k y x 将 A 9 12 代入得 k 108 反比例函数解析式 108 y x 过点 D 作 DH OB 于点 H 10 10 20112011 年浙江湖州年浙江湖州 3 3 分 分 如图 已知 A B 是反比例函数 y k 0 x 0 图象上的 k x 两点 BC x 8 轴 交 y 轴于点 C 动点 P 从坐标原点 O 出发 沿 O A B C 匀速运动 终点为 C 过点 P 作 PM x 轴 PN y 轴 垂足分别为 M N 设四边形 OMPN 的面积为 S 点 P 运动的时间为 t 则 S 关于 t 的函 数图象大致为 A B C D 11 11 20122012 年浙江湖州年浙江湖州 3 3 分 分 如图 已知点 A 4 0 O 为坐标原点 P 是线段 OA 上任意 一点 不含端点 O A 过 P O 两点的二次函数 y1和过 P A 两点的二次函数 y2的图象开 口均向下 它们的顶点分别为 B C 射线 OB 与 AC 相交于点 D 当 OD AD 3 时 这两个二 次函数的最大值之和等于 9 A 5 B 4 5 3 C 3 D 4 答案答案 A 考点考点 二次函数的性质 等腰三角形的性质 勾股定理 相似三角形的判定和性质 分析分析 过 B 作 BF OA 于 F 过 D 作 DE OA 于 E 过 C 作 CM OA 于 M 12 12 20132013 年浙江湖州年浙江湖州 3 3 分 分 如图 在 10 10 的网格中 每个小方格都是边长为 1 的小正 方形 每个小正方形的顶点称为格点 若抛物线经过图中的三个格点 则以这三个格点为 顶点的三角形称为抛物线的 内接格点三角形 以 O 为坐标原点建立如图所示的平面直角 坐标系 若抛物线与网格对角线 OB 的两个交点之间的距离为3 2 且这两个交点与抛物 线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点 则满足上述条件且对称轴平行于 y 轴的 抛物线条数是 10 A 16 B 15 C 14 D 13 答案答案 C 考点考点 网格问题 二次函数综合题 平移问题 勾股定理 分类思想的应用 分析分析 根据在 OB 上的两个交点之间的距离为3 2 根据勾股定理可知两交点的横坐标 二 填空题二 填空题 1 1 20022002 年浙江湖州年浙江湖州 3 3 分 分 如图 在正方形网格上有 6 个斜三角形 ABC CDB DEB FBG HGF EKF 在 中 与 相似的三角形的序号是 把你认为正确的都填上 11 2 2 20032003 年浙江湖州年浙江湖州 3 3 分 分 如图 直线ykx2 k0 与双曲线 k y x 在第一象限内的 交点 R 与 x 轴 y 轴的交点分别为 P Q 过 R 作 RM x 轴 M 为垂足 若 OPQ 与 PRM 的面积相等 则 k 的值 等于 12 3 3 20042004 年浙江湖州年浙江湖州 3 3 分 分 如图 在半径为 9 圆心角为 90 的扇形 OAB 的AAB上有一 动点 P PH OA 垂足为 H 设 G 为 OPH 的重心 三角形的三条中线的交点 当 PHG 为 等腰三角形时 PH 的长为 如图 MH NP 是 Rt OPH 的两条中线 交点为 G 连接 MN M N 分别是 OP OH 的中点 MN PH MN 1 2 PH MN OH 设 PH x 1 当 PG PH x 时 MN PH MNG HPG NGMN1 PGPH2 NG 1 x 2 NP 3 x 2 13 4 4 20052005 年浙江湖州年浙江湖州 3 3 分 分 观察下面图形我们可以发现 第 1 个图中有 1 个正方 形 第 2 个图中共有 5 个正方形 第 3 个图中共有 14 个正方形 按照这种规律下去的第 5 个图形共有 个正方形 答案答案 55 5 5 20062006 年浙江湖州年浙江湖州 4 4 分 分 一青蛙在如图 8 8 的正方形 每个小正方形的边长为 1 网格的格点 小正 方形的顶点 上跳跃 青蛙每次所跳的最远距离为5 青蛙从点 A 开始连续跳六次正好 跳回到点 A 则 所构成的封闭图形的面积的最大值是 14 6 6 20072007 年浙江湖州年浙江湖州 4 4 分 分 在平面直角坐标系中 已知 P1的坐标为 1 0 将其绕 着原点按逆时针方向 旋转 30 得到点 P2 延长 OP2到点 P3 使 OP3 2OP2 再将点 P3绕着原点按逆时针方向旋 转 30 得到 P4 延长 OP4到点 P5 使 OP5 2OP4 如此继续下去 则点 P2010的坐标是 15 7 7 20082008 年浙江湖州年浙江湖州 4 4 分 分 将自然数按以下规律排列 则 2008 所在的位置是第 行第 列 第一列第二列第三列第四列 第一行 12910 第二行 43811 第三行 56712 第四行 16151413 第五行 17 16 答案答案 18 45 考点考点 探索规律题 数字的变化类 8 8 20092009 年浙江湖州年浙江湖州 4 4 分 分 如图 已知 Rt ABC D1是斜边 AB 的中点 过 D1作 D1E1 AC 于 E1 连接 BE1交 CD1于 D2 过 D2作 D2E2 AC 于 E2 连接 BE2交 CD1于 D3 过 D3作 D3E3 AC 于 E3 如此继续 可以依次得到点 D4 D5 Dn 分别记 BD1E1 BD2E2 BD3E3 BDnEn的面积为 S1 S2 S3 Sn 则 Sn S ABC 用含 n 的代数式表示 17 9 9 20102010 年浙江湖州年浙江湖州 4 4 分 分 请你在如图所示的 12 12 的网格图形中任意画一个圆 则所 画的圆最多能经 过 169 个格点中的 个格点 答案答案 12 考点考点 网格问题 勾股定理的应用 10 10 20112011 年浙江湖州年浙江湖州 4 4 分 分 如图 甲类纸片是边长为 2 的正方形 乙类纸片是边长为 1 的正方形 丙类 18 纸片是长 宽分别为 2 和 1 的长方形 如果现有甲类纸片 1 张 乙类纸片 4 张 那么应至 少取丙类纸片 张 才能用它们拼成一个新的正方形 2 48 x4 2 11 11 20122012 年浙江湖州年浙江湖州 4 4 分 分 如图 将正 ABC 分割成 m 个边长为 1 的小正三角形和一个 黑色菱形 这个黑色菱形可分割成 n 个边长为 1 的小三角形 若 m47 n25 则 ABC 的边长 是 19 12 12 20132013 年浙江湖州年浙江湖州 4 4 分 分 如图 已知点 A 是第一象限内横坐标为2 3的一个定点 AC x 轴于点 M 交直线 y x 于点 N 若点 P 是线段 ON 上的一个动点 APB 30 BA PA 则点 P 在线段 ON 上运动时 A 点不变 B 点随之运动 求当点 P 从点 O 运动到点 N 时 点 B 运动的路径长是 20 则 OMN 为等腰直角三角形 ON 2OM22 32 6 B0Bn ON tan30 3 2 62 2 3 现在来证明线段 B0Bn就是点 B 运动的路径 或轨迹 如图 所示 当点 P 运动至 ON 上的任一点时 设其对应的点 B 为 Bi 连接 AP ABi B0Bi AO AB0 AP ABi OAP B0ABi 又 AB0 AO tan30 ABi AP tan30 AB0 AO ABi AP 三 解答题三 解答题 1 1 20022002 年浙江湖州年浙江湖州 1010 分 分 已知 如图 四边形 ABCD 是矩形 AB 1 AD 2 M 是 CD 边 上一点 不与 C D 重合 以 BM 为直径画半圆交 AD 于 E F 连接 BE ME 1 求证 AE DF 2 求证 AEB DME 21 3 设 AE x 四边形 ABMD 的面积为 y 求 y 关于 x 的函数关系式和自变量的取值范围 AB 1 AE x AD 2 DE 2 x 1x 2xDM 即 DMx 2x 22 2 2 20022002 年浙江湖州年浙江湖州 1212 分 分 如图 已知 P A B 是 x 轴上的三点 点 A 的坐标为 1 0 点 B 的坐标为 3 0 且 PA AB 1 2 以 AB 为直径画 M 交 y 轴的正半轴 于点 C 1 求证 PC 是 M 的切线 2 在 x 轴上是否存在这样的点 Q 使得直线 QC 与过 A C B 三点的抛物线只有一个交 点 若存在 求点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 3 画 N 使得圆心 N 在 x 轴的负半轴上 N 与 M 外切 且与直线 PC 相切于 D 问 将过 A C B 三点的抛物线平移后能否同时经过 P D A 三点 为什么 答案答案 解 1 证明 连接 MC A 1 0 B 3 0 AO MO 又 CO AM AC CM 又 CM AM AC AM 设过 A C B 三点的抛物线的解析式为 ya x1x3 将 C 0 3 代入 得 3 3a 01 03a 3 四 过 A C B 三点的抛物线的解析式为 3 yx1x3 3 假设满足条件的 Q 点存在 坐标为 m 0 并设直线 QC 的解析式为 y kx b 23 2 3 20 m 3 m 2 满足条件的 Q 点存在 坐标为 3 2 0 3 连接 DN 作 DH PN 垂足为 H 设 N 的半径为 r ND PC ND MC PDN PCM NDPN MCPM 即 r2r 24 解得 r 2 3 2 DNNH NP 线的解析式为 3 yx1x3 3 又经验证 D 是该抛物线上的点 将过 A C B 三点的抛物线平移后能同时经过 P D A 三点 考点考点 等腰三角形的判定和性质 三角形内角和定理 切线的判定和性质 射影定理 待定系数法 曲线上点的坐标与方程的关系 一元二次方程根的判别式 相似三角形的判 24 定和性质 勾股定理 平移的性质 分析分析 1 证 PC 是 M 的切线 只需连接 CM 证 CM PC 即可 已知了 PA AB 1 2 因此 PA AM 根据 A 和 B 的坐标可知 AB 4 因此 AO MO 1 MC 2 在直角三 角形 MOC 中 CMO 60 由此可得出三角形 AMC 是等边三角形 因此 AC AM PA 由此可 证得三角形 PCM 是直角三角形 且 PCM 90 由此得证 3 3 20032003 年浙江湖州年浙江湖州 1212 分 分 中国竹乡 安吉县有着丰富的毛竹资源 某企业已收购 毛竹 52 5 吨 根据 市场信息 将毛竹直接销售 每吨可获利 100 元 如果对毛竹进行粗加工 每天可加工 8 吨 每吨可获利 1000 元 如果进行精加工 每天可加 0 5 吨 每吨可获利 5000 元 由于受条件限制 在 同一天中只能采 用一种方式加工 并且必须在一个月 30 天 内将这批毛竹全部销售 为此研究了二种方 案 方案一 将毛竹全部粗加工后销售 则可获利 元 方案二 30 天时间都进行精加工 未来得及加工的毛竹 在市场上直接销售 则可获 利 元 问 是否存在第三种方案 将部分毛竹精加工 其余毛竹粗加工 并且恰好在 30 天内 完成 若存在 求销售后所获利润 若不存在 清说明理由 25 4 4 20032003 年浙江湖州年浙江湖州 1212 分 分 已知如图 抛物线 2 yaxbxc 与 x 轴相交于 B 1 0 C 4 0 两 点 与 y 轴的正半轴相交于 A 点 过 A B C 三点的 P 与 y 轴相切于点 A M 为 y 轴负半 轴上的一个 动点 直线 MB 交抛物线于 N 交 P 于 D 1 填空 A 点坐标是 P 半径的长是 a b c 2 若 BNCAOB SS15 2 四四 求 N 点的坐标 3 若 AOB 与以 A B D 为顶点的三角形相似 求 MB MD 的值 26 解得 x1 1 x2 6 观察图形可知 x2 6 符合题意 N 点的坐标为 N 6 5 3 若 AOB DBA 如图 则 AD 是 P 的直径 过点 P 作 PH BC 于点 H 连接 BH 在 Rt PBH 中 BP 5 2 BH 3 2 根据勾股定理 得 HP 2 P 5 2 2 D 5 2 若 AOB DAB 如图 则 BD 是 P 的直径 设直线 BD 的解析式为 22 y k xb 将 B 1 0 P 5 2 2 代入 得 27 11 11 kb 0 5 kb 2 2 解得 1 1 4 k 3 4 b 3 直线 BD 的解析式为 44 y x 33 令 x 0 得 4 y 3 M 0 4 3 MA 10 3 P 与 y 轴相切于点 A 2 2 10100 MB MDMA 39 综上所述 若 AOB 与以 A B D 为顶点的三角形相似 MB MD 的值为 25 4 或 100 9 5 5 20042004 年浙江湖州年浙江湖州 1111 分 分 织里某童装加工企业今年五月份工人每人平均加工童装 150 套 最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的 60 为了提高工人的劳动积极性 按 时完成外商订货任务 企业计划从六月份起进行工资改革 改革后每位工人的工资分二部 分 一部分为每人每月基本工资 200 元 另一部分为每加工 1 套童装奖励若干元 28 1 为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准 450 元 按五月份工人加工的童装套数计算 工人每加工 1 套童装企业至少应奖励多少元 精确到 分 2 根据经营情况 企业决定每加工 1 套童装奖励 5 元 工人小张争取六月份工资不 少于 1200 元 问小张在六月份应至少加工多少套童装 6 6 20042004 年浙江湖州年浙江湖州 1111 分 分 如图 H 是 O 的内接锐角 ABC 的高线 AD BE 的交点 过 点 A 引 O 的切线 与 BE 的延长线相交于点 P 若 AB 的长是关于 x 的方程 22 x6 3x36 cos CcosC10 的实数根 1 求 C 度 AB 的长等于 直接写出结果 2 若 BP 9 试判断 ABC 的形状 并说明理由 29 2 已知 C 60 则再证明 ABC 中一个角为 60 则可知 ABC 为等边三角形 7 7 20052005 年浙江湖州年浙江湖州 1212 分 分 如图 O 的直径 AB 10 弦 DE AB 于点 H AH 2 1 求 DE 的长 2 延长 ED 到 P 过 P 作 O 的切线 切点为 C 若 PC 25 求 PD 的长 30 考点考点 垂径定理 相交弦定理 切割线定理 解一元二次方程 分析分析 1 根据垂径定理和相交弦定理求解 2 根据切割线定理进行计算 8 8 20052005 年浙江湖州年浙江湖州 1212 分 分 如图 已知直角坐标系内的梯形 AOBC O 为原点 AC OB OC BC AC OB 的长是关于 x 的方程 2 xk2 x50 的两个根 且 S AOC S BOC 1 5 1 填空 OC k 2 求经过 O C B 三点的抛物线的解析式 3 AC 与抛物线的另一个交点为 D 动点 P Q 分别从 O D 同时出发 都以每秒 1 个 单位的速度 运动 其中点 P 沿 OB 由 O B 运动 点 Q 沿 DC 由 D C 运动 过点 Q 作 QM CD 交 BC 于点 M 连结 PM 设动点运动时间为 t 秒 请你探索 当 t 为何值时 PMB 是直角三角形 31 32 2 可根据 O C B 三点的坐标用待定系数法求出抛物线的解析式 3 先求出 CD 的距离 关键是求出 D 的坐标 可根据直线 AC 的解析式和 2 得 出的抛物线的解析式求出 D 点的坐标 然后用时间 t 表示出 QD CQ OP PB 的长 如果 MP OB 此时四边形 AOPQ 是矩形 那么 AQ OP 可据此求出 t 的值 如果 PM BM 可延长 QM 交 OB 于 N 则 MN OB 如果过 C 作 OB 的垂线设 垂足为 E 那么 NE CD QD 可用含 t 的式子表示出 NE 的长 进而可表示出 BN NP 的长 然后根据 MN CE 依据平行线分线段成比例定理可得出 MN OC BN BE 可求出 MN 的长 在直角三角形 BPM 中由于 MN PB 可根据射影定理得出关于 t 的方程 从而求出 t 的值 综上所述可求得符合条件的 t 的值 9 9 20062006 年浙江湖州年浙江湖州 1212 分 分 为了鼓励小强勤做家务 培养他的劳动意识 小强每月的费 用都是根据上月 他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的 若设小强每月的家务劳动 时间为 x 小时 该月可得 即下月他可获得 的总费为 y 元 则 y 元 和 x 小时 之间的函数图像如图 所示 1 根据图像 请你写出小强每月的基本生活费为多少元 父母是如何奖励小强家务劳动 的 2 写出当 0 x 20 时 相对应的 y 与 x 之间的函数关系式 3 若小强 5 月份希望有 250 元费用 则小强 4 月份需做家务多少时间 33 34 10 10 20062006 年浙江湖州年浙江湖州 1212 分 分 已知如图 矩形 OABC 的长 OA 3 宽 OC 1 将 AOC 沿 AC 翻折得 APC 1 填空 PCB 度 P 点坐标为 2 若 P A 两点在抛物线 2 4 yxbxc 3 上 求 b c 的值 并说明点 C 在此抛物线上 3 在 2 中的抛物线 CP 段 不包括 C P 点 上 是否存在一点 M 使得四边形 MCAP 的面积最大 若存在 求出这个最大值及此时 M 点的坐标 若不存在 请说明理由 答案答案 解 1 30 33 22 四 35 的面积最大 过点 M 作 MF x 轴分别交 CP CB 和 x 轴于 E N 和 F 过点 P 作 PG x 轴 交 CB 于 G 则 CMPCMEPME 13 SSSME CGME 24 设 M x0 y0 ECN 30 CN x0 EN 0 3 x 3 2 000 43 MEMFEFx3x1x1 33 2 00 42 3 xx 33 2 CMPCMEPME00 31 SSSxx 32 36 考点考点 翻折问题 二次函数的综合题 矩形的性质 翻折对称的性质 锐角三角函数定 义 特殊角的三角函数值 待定系数法 曲线上点的坐标与方程的关系 二次函数的最值 分析分析 1 在直角 OAC 中 OA 3 OC 1 3 tanOAC 3 00 OAC 30 OCA 60 根据翻折对称的性质 PCA OCA 0 60 CB OA 0 DCA OAC 30 PCB PCA 0 DCA 30 过点 P 作 PG x 轴交 CB 于 G CP OB 1 在直角 PCG 中 根据三角函数可以 求得 CG 3 2 PG 1 2 点 P 的坐标为 33 22 四 11 11 20072007 年浙江湖州年浙江湖州 1010 分 分 在 8 8 的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系 已知 A 2 4 B 4 2 C 是第一象限内的一个格点 由点 C 与线段 AB 组成一个以 AB 为 底 且腰长为无理数的等腰三角形 1 填空 C 点的坐标是 ABC 的面积是 2 将 ABC 绕点 C 旋转 180 得到 A1B1C1 连结 AB1 BA1 试判断四边形 AB1A1B 是何 37 种特殊四边形 请说明理由 3 请探究 在 x 轴上是否存在这样的点 P 使四边形 ABOP 的面积等于 ABC 面积的 2 倍 若存在 请直接写出点 P 的坐标 不必写出解答过程 若不存在 请说明理由 考点考点 网格问题 等腰三角形的性质 勾股定理 旋转的性质 矩形的判定 分类思想 和数形结合思想的应用 分析分析 1 此点应在 AB 的垂直平分线上 在第一象限 腰长又是无理数 只有是点 1 1 38 12 12 20072007 年浙江湖州年浙江湖州 1212 分 分 如图 P 是射线 y 3 5 x x 0 上的一动点 以 P 为圆心的 圆与 y 轴相切于 C 点 与 x 轴的正半轴交于 A B 两点 1 若 P 的半径为 5 则 P 点坐标是 A 点坐标是 以 P 为 顶点 且经过 A 点的抛物线的解析式是 2 在 1 的条件下 上述抛物线是否经过点 C 关于原点的对称点 D 请说明理由 3 试问 是否存在这样的直线 l 当 P 在运动过程中 经过 A B C 三点的抛物线的顶 点都在直线 l 上 若存在 请求出直线 l 的解析式 若不存在 请说明理由 39 2 2 5195103516 yxmxmxxmxmm 3m553m353m15 抛物线的顶点坐标为 16 m m 15 存在直线 l 16 yx 15 当 P 在射线 3 yx 5 上运动时 过 A B C 三点着抛物线着顶点都在直线上 考点考点 一 二次函数综合题 动点问题 直线与圆相切的性质 待定系数法 曲线上点 的坐标与方程的关系 勾股定理 分析分析 1 圆的半径为 5 且圆与 y 轴相切 P 点的横坐标为 5 P 点在射线 3 yx 5 上 P 点的纵坐标为 3 P 5 3 连接 PA 过 P 作 PM BA 于 M 则 AP 5 PM 3 根据勾股定理可得 AM 4 OM 5 OA 1 A 1 0 40 13 13 20082008 年浙江湖州年浙江湖州 1010 分 分 如图甲 在等腰直角三角形 OAB 中 OAB 90 B 点 在第一象限 A 点坐标为 1 0 OCD 与 OAB 关于 y 轴对称 1 求经过 D O B 三点的抛物线的解析式 2 若将 OAB 向上平移 k k 0 个单位至 O A B 如图乙 则经过 D O B 三 点的抛物线的对称轴在 y 轴的 填 左侧 或 右侧 3 在 2 的条件下 设过 D O B 三点的抛物线的对称轴为直线 x m 求当 k 为何值 时 m 1 3 41 抛物线 42 14 14 20082008 年浙江湖州年浙江湖州 1212 分 分 已知 在矩形 AOBC 中 OB 4 OA 3 分别以 OB OA 所在 直线为 x 轴和 y 轴 建立如图所示的平面直角坐标系 F 是边 BC 上的一个动点 不与 B C 重合 过 F 点的反比例函数 k y x k 0 的图象与 AC 边交于点 E 1 求证 AOE 与 BOF 的面积相等 2 记 OEFECF SSS 四 求当 k 为何值时 S 有最大值 最大值为多少 3 请探索 是否存在这样的点 F 使得将 CEF 沿 EF 对折后 C 点恰好落在 OB 上 若 存在 求出点 F 的坐标 若不存在 请说明理由 2 2 11 Skkk63 1212 当 k 6 时 S 有最大值 S最大值 3 43 3 存在 设存在这样的点 F 将 CEF 沿 EF 对折后 C 点恰好落在 OB 边上的 M 点 过点 E 作 EN OB 垂足为 N 由题意得 EN AO 3 EM EC k 4 3 MF CF k 3 4 15 15 20092009 年浙江湖州年浙江湖州 1010 分 分 如图 在平面直角坐标系中 直线 l y2x8 分别与 x 轴 y 轴相交于 A B 两点 点 P 0 k 是 y 轴的负半轴上的一个动点 以 P 为圆心 3 为半径作 P 1 连接 PA 若 PA PB 试判断 P 与 x 轴的位置关系 并说明理由 2 当 k 为何值时 以 P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形 44 答案答案 解 1 P 与 x 轴相切 理由如下 直线 y 2x 8 与 x 轴交于 A 4 0 与 y 轴交于 B 0 8 45 16 16 20092009 年浙江湖州年浙江湖州 1212 分 分 已知抛物线 2 yx2xa a 0 与 y 轴相交于点 A 顶 点为 M 直线 1 yxa 2 分别与 x 轴 y 轴相交于 B C 两点 并且与直线 AM 相交于点 N 1 试用含 a 的代数式分别表示点 M 与 N 的坐标 2 如图 将 NAC 沿 y 轴翻折 若点 N 的对应点 N 恰好落在抛物线上 AN 与 x 轴交 于点 D 连接 CD 求 a 的值和四边形 ADCN 的面积 3 在抛物线 2 yx2xa a 0 上是否存在一点 P 使得以 P A C N 为顶点的四 边形是平行四边形 若存在 求出 P 点的坐标 若不存在 试说明理由 46 直线 AN 的解析式为 9 yx 4 它与 x 轴的交点为 D 9 4 0 点 D 到 y 轴的距离为 9 4 ACNACDADCN 19199189 SSS3 2222416 四四 边 3 存在 理由如下 当点 P 在 y 轴的左侧时 若 ACPN 是平行四边形 则 PN 平行且等于 AC 把 N 向上平移 2a 个单位得到 P 坐标为 47 47 aa 33 四 代入抛物线的解析式 得 2 7168 aaaa 393 解得 a1 0 不舍题意 舍去 2 3 a 8 1 7 P 2 8 四 当点 P 在 y 轴的右侧时 若 APCN 是平行四边形 则 AC 与 PN 互相平分 2 根据折叠的性质不难得出 N 与 N 正好关于 y 轴对称 因此 41 Naa 33 四 由于 N 在抛物线上 因此将 N 的坐标代入抛物线的解析式中即可得出 a 的值 也就能确定 N C 的坐标 求四边形 ADCN 的面积 可分成 ANC 和 ADC 两部分来求 已经求得了 48 A C N 的坐标 可求出 AC 的长以及 N D 到 y 轴的距离 也就能求出 ANC 和 ADC 的面 积 进而可求出四边形 ADCN 的面积 17 17 20102010 年浙江湖州年浙江湖州 1010 分 分 一辆快车从甲地驶往乙地 一辆慢车从乙地驶往甲地 两车同时出发 匀 速行驶设行驶的时间为 x 时 两车之间的距离为 y 千米 图中的折线表示从两车出发 至快车到达乙 地过程中 y 与 x 之间的函数关系 1 根据图中信息 求线段 AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离 2 已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米 若快车从甲地到达乙地所需时间为 t 时 求 t 的值 3 若快车到达乙地后立刻返回甲地 慢车到达甲地后停止行驶 请你在图中画出快车从 乙地返回到甲 地过程中 y 关于 x 的函数的大致图象 温馨提示 请画在答题卷相对应的图上 温馨提示 请画在答题卷相对应的图上 49 18 18 20102010 年浙江湖州年浙江湖州 1212 分 分 如图 已知直角梯形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上 OC 在 x 轴的正 半轴上 OA AB 2 OC 3 过点 B 作 BD BC 交 OA 于点 D 将 DBC 绕点 B 按顺时针方 向旋转 角的两边分别交 y 轴的正半轴 x 轴的正半轴于 E 和 F 50 1 求经过 A B C 三点的抛物线的解析式 2 当 BE 经过 1 中抛物线的顶点时 求 CF 的长 3 连结 EF 设 BEF 与 BFC 的面积之差为 S 问 当 CF 为何值时 S 最小 并求出这个 最小值 51 CM OC OM 3 2 1 CF FM CM 7 3 3 设 CF a 则 FM a 1 或 1 a BF2 FM2 BM2 a 1 2 22 a2 2a 5 考点考点 二次函数综合题 旋转的性质 待定系数法 曲线上点的坐标与方 程的关系 二次函数性质 三角形中位线的性质 全等三角形的判定和性质 勾股定理 分析分析 1 根据 OA AB OC 的长 即可得到 A B C 三点的坐标 从而而可用待定系数 法求出抛物线的解析式 19 19 20112011 年浙江湖州年浙江湖州 1010 分 分 我市水产养殖专业户王大爷承包了 30 亩水塘 分别养 殖甲鱼和桂鱼 有关 成本 销售额见下表 养殖种类成本 万元 亩 销售额 万元 亩 52 甲鱼 2 43 桂鱼 22 5 1 2010 年 王大爷养殖甲鱼 20 亩 桂鱼 10 亩 求王大爷这一年共收益多少万元 收益 销售额 成本 2 2011 年 王大爷继续用这 30 亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼 计划投入成本不超过 70 万元 若每亩养 殖的成本 销售额与 2010 年相同 要获得最大收益 他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩 3 已知甲鱼每亩需要饲料 500kg 桂鱼每亩需要饲料 700kg 根据 2 中的养殖亩数 为了节约运输成 本 实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的 2 倍 结果运输养 殖所需全部饲料比原计划减少了 2 次 求王大爷原定的运输车辆每次装载饲料的总量 53 20 20 20112011 年浙江湖州年浙江湖州 1212 分 分 如图 1 已知正方形 OABC 的边长为 2 顶点 A C 分别在x y轴的正半轴上 M 是 BC 的中点 P 0 m 是线段 OC 上一个动点 点 C 除外 直线 PM 交 AB 的延长线于点 D 1 求点 D 的坐标 用含 m 的代数式表示 2 当 ADP 是等腰三角形时 求 m 的值 3 设过点 P M B 的抛物线与x轴的正半轴交于点 E 过点 O 作直线 ME 的垂线 垂 足为 H 如图 2 当点 P 从原点 O 向点 C 运动时 点 H 也随之运动 请直接写出点 H 所经过的路径长 不 写解答过程 答案答案 解 1 由题意得 CM BM PMC DMB Rt PMC Rt DMB ASA DB PC 54 21 21 20122012 年浙江湖州年浙江湖州 1010 分 分 为进一步建设秀美 宜居的生态环境 某村欲购买甲 乙 丙三种树美化村庄 已知甲 乙丙三种树的价格之比为 2 2 3 甲种树每棵 200 元 现 计划用 210000 元资金 购买这三种树共 1000 棵 1 求乙 丙两种树每棵各多少元 2 若购买甲种树的棵树是乙种树的 2 倍 恰好用完计划资金 求这三种树各能购买多少 棵 3 若又增加了 10120 元的购树款 在购买总棵树不变的前提下 求丙种树最多可以购买 多少棵 考考 55 22 22 20122012 年浙江湖州年浙江湖州 1212 分 分 如图 1 已知菱形 ABCD 的边长为2 3 点 A 在 x 轴负半 轴上 点