【三维设计】2014届高考数学一轮复习 教师备选作业 第八章 第五节 椭圆 理

1 第八章第八章 第五节第五节 椭圆椭圆 一 选择题 1 已知F1 F2是椭圆 1 的两焦点 过点F2的直线交椭圆于A B两点 x2 16 y2 9 在 AF1B中 若有两边之和是 10 则第三边的长度为 A 6 B 5 C 4 D 3 2 若直线mx ny 4 和圆O x2 y2 4 没有交点 则过点 m n 的直线与椭圆 x2 9 1 的交点个数为 y2 4 A 至多一个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 3 已知椭圆C1 1 a b 0 与双曲线C2 x2 1 有公共的焦点 C2的一条 x2 a2 y2 b2 y2 4 渐近线与以C1的长轴为直径的圆 相交于A B两点 若C1恰好将线段AB三等分 则 A a2 B a2 13 13 2 C b2 D b2 2 1 2 4 已知椭圆 y2 1 的左 右焦点分别为F1 F2 点M在该椭圆上 且 x2 4 0 则点M到y轴的距离为 1 MF 2 MF A B 2 3 3 2 6 3 C D 3 33 5 方程为 1 a b 0 的椭圆的左顶点为A 左 右焦点分别为F1 F2 D是它 x2 a2 y2 b2 短轴上的一个端点 若 3 2 则该椭圆的离心率为 1 DF DA 2 DF A B 1 2 1 3 C D 1 4 1 5 2 6 已知椭圆E 1 对于任意实数k 下列直线被椭圆E截得的弦长与 x2 m y2 4 l y kx 1 被椭圆E截得的弦长不可能相等的是 A kx y k 0 B kx y 1 0 C kx y k 0 D kx y 2 0 二 填空题 7 如图 在平面直角坐标系xOy中 已知椭圆 1 a b 0 的左顶点为A 左焦 x2 a2 y2 b2 点为F 上顶点为B 若 BAO BFO 90 则椭圆的离心率是 8 设F1 F2分别是椭圆 1 的左 右焦点 P为椭圆上任一点 点M的坐标为 x2 25 y2 16 6 4 则 PM PF1 的最大值为 9 设F1 F2分别为椭圆 y2 1 的左 右焦点 点A B在椭圆上 若 5 x2 3 1 F A 则点A的坐标是 2 F B 三 解答题 10 设椭圆C 1 a b 0 过点 0 4 离心率为 x2 a2 y2 b2 3 5 1 求C的方程 2 求过点 3 0 且斜率为 的直线被C所截线段的中点坐标 4 5 11 如图 在平面直角坐标系xOy中 M N分别是椭圆 1 的 x2 4 y2 2 顶点 过坐标原点的直线交椭圆于P A两点 其中点P在第一象限 过 P作x轴的垂线 垂足为C 连接AC 并延长交椭圆于点B 设直线PA的斜 率为k 1 当直线PA平分线段MN时 求k的值 3 2 当k 2 时 求点P到直线AB的距离d 3 对任意的k 0 求证 PA PB 12 已知椭圆G y2 1 过点 m 0 作圆x2 y2 1 的切线l交椭圆G于A B两 x2 4 点 1 求椭圆G的焦点坐标和离心率 2 将 AB 表示为m的函数 并求 AB 的最大值 详解答案 一 选择题 1 解析 根据椭圆定义 知 AF1B的周长为 4a 16 故所求的第三边的长度为 16 10 6 答案 A 2 解析 直线mx ny 4 和圆O x2 y2 4 没有交点 2 m2 n2 4 1 m2 1 点 m n 在椭圆 4 m2 n2 m2 9 n2 4 m2 9 4 m2 4 5 36 x2 9 1 的内部 y2 4 过点 m n 的直线与椭圆 1 的交点个数为 2 个 x2 9 y2 4 答案 B 3 解析 如图所示 4 设直线AB与椭圆C1的一个交点为C 靠近A的交点 则 OC 因 tan COx 2 a 3 sin COx cos COx 2 5 1 5 则C的坐标为 代入椭圆方程得 1 5 a2 b2 b2 a 3 5 2a 3 5 a2 45a2 4a2 45b2 1 2 答案 C 4 解析 由题意 得F1 0 F2 0 设M x y 则 33 1 MF 2 MF x y x y 0 整理得x2 y2 3 又因为点M在椭圆上 故 33 y2 1 即y2 1 将 代入 得x2 2 解得x 故点M到y轴的距 x2 4 x2 4 3 4 2 6 3 离为 2 6 3 答案 B 5 解析 设点D 0 b 则 c b a b 1 DF DA c b 由 3 2 得 3c a 2c 即a 5c 故e 2 DF 1 DF DA 2 DF 1 5 答案 D 6 解析 A 选项中 当k 1 时 两直线关于y轴对称 两直线被椭圆E截得的弦 长相等 B 选项中 当k 1 时 两直线平行 两直线被椭圆E截得的弦长相等 C 选项中 当k 1 时 两直线关于y轴对称 两直线被椭圆E截得的弦长相等 答案 D 二 填空题 7 解析 BAO BFO 90 BAO FBO OB OA OF OB 即OB2 OA OF b2 ac a2 c2 ac 0 e2 e 1 0 e 1 1 4 2 1 5 2 又 0 e0 x2 0 x1 x2 A x1 y1 C x1 0 设 直线PB AB的斜率分别为k1 k2 因为C在直线AB上 所以k2 0 y1 x1 x1 y1 2x1 k 2 从而k1k 1 2k1k2 1 2 1 1 y2 y1 x2 x1 y2 y1 x2 x1 2y2 2 2y2 1 x2 2 x2 1 0 x2 2 2y2 2 x2 1 2y2 1 x2 2 x2 1 4 4 x2 2 x2 1 因此k1k 1 所以PA PB 7 12 解 1 由已知得a 2 b 1 所以c a2 b23 所以椭圆G的焦点坐标为 0 0 33 离心率为e c a 3 2 2 由题意知 m 1 当m 1 时 切线l的方程为x 1 点A B的坐标分别为 1 1 此时 3 2 3 2 AB 3 当m 1 时 同理可得 AB 3 当 m 1 时 设切线l的方程为y k x m 由Error 得 1 4k2 x2 8k2mx 4k2m2 4 0 设A B两点的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 则 x1 x2 x1x2 8k2m 1 4k2 4k2m2 4 1 4k2 又由l与圆x2 y2 1 相切 得 1 km k2 1 即m2k2 k2 1 所以 AB x2 x1 2 y2 y1 2 1 k2 x1 x2 2 4x1x2 1