二元一次方程应用题分类复习

1 1 课题 8 4 二元一次方程分类复习 日期 月 日 1 知道用方程组解决实际问题的一般步骤 2 读懂并能找出实际问题中的各种形式表达的数量关系 列出方程组 得出问题的解答 列二元一次方程组解应用题 1 列二元一次方程组解应用题的一般步骤列二元一次方程组解应用题的一般步骤 设出题中的两个未知数 找出题中的两个等量关系 根据等量关系列出需要的代数式 进而列出两个方程 并组成方程组 解这个方程组 求出未知数的值 检验所得结果的正确性及合理性并写出答案 2 用方程解决实际问题的几个注意事项用方程解决实际问题的几个注意事项 先弄清题意 找出相等关系 再按照相等关系来选择未知数和列代数式 比先设未知 数 再找出含有未知数的代数式 再找相等关系更为合理 文字 与 图表 转换 有的应用题 用文字语言表达较难 就可以用表格或图形 来分析 这样既直观 也易理解题意 所列方程两边的代数式的意义必须一致 单位要统一 数量关系一定要相等 要养成 验 的好习惯 即所求结果要使实际问题有意义 不要漏写 答 设 和 答 都不要丢掉单位名称 分析过程可以只写在草稿纸上 但一定要认真 对于可解的应用题 一般来说 有几个未知数 就应找出几个等量关系 从而列出几 个方程 即未知数的个数应与方程组中方程的个数相等 例 1 配套问题 1 木工厂有 28 个工人 每个工人一天加工桌子数与加工椅子数的比是 9 20 现在如何安排 劳动力 使生产的一张桌子与 4 只椅子配套 2 某车间有 90 名工人 每人每天平均能生产螺栓 15 个或螺帽 24 个 要使一个螺栓配套两 个螺帽 应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套 3 现有 190 张铁皮做盒子 每张铁皮可做 8 个盒身或 22 个盒底 一个盒身与两个盒底配 成一个完整的盒子 用多少张铁皮做盒身 多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配 套 2 2 4 某厂共有 120 名生产工人 每个工人每天可生产螺栓 25 个或螺母 20 个 如果一个螺栓 与两个螺母配成一套 那么每天安排多名工人生产螺栓 多少名工人生产螺母 才能使每 天生产出来的产品配成最多套 5 一张桌子由桌面和四条脚组成 1 立方米的木材可制成桌面 50 张或制作桌脚 300 条 现 有 5 立方米的木材 问应如何分配木材 可以使桌面和桌脚配套 例 2 数字问题 1 一个两位数 比它十位上的数与个位上的数的和大 9 如果交换十位上的数与个位上的 数 所得两位数比原两位数大 27 求这个两位数 2 一个两位数 十位上的数字比个位上的数字大 5 如果把十位上的数字与个位上的数字 交换位置 那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少 9 求这个两位数 例 3 分配问题 1 为了保护环境 某校环保小组成员收集废电池 第一天收集 1 号电池 4 节 5 号电池 5 节 总重量为 460 克 第二天收集 1 号电池 2 节 5 号电池 3 节 总重量为 240 克 试 问 1 号电池和 5 号电池每节分别重多少克 2 某船的载重量为 300 吨 容积为 1200 立方米 现有甲 乙两种货物要运 其中甲种货物 每吨体积为 6 立方米 乙种货物每吨的体积为 2 立方米 要充分利用这艘船的载重和容 积 甲 乙两重货物应各装多少吨 3 3 3 学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺 总务处每发一封信都只用一张信笺 教务处每发出一封信都用 3 张信笺 结果 总务处用掉了所有的信封 但余下 50 张信笺 而教务处用掉所有的信笺但余下 50 个信封 则两处各领的信笺张数 信封个数分别为多 少个 4 为迎接 2008 年奥运会 某工艺厂准备生产奥运会标志 中国印 和奥运会吉祥物 福 娃 该厂主要用甲 乙两种原料 已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为 4 盒和 3 盒 生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为 5 盒和 10 盒 该厂购进 甲 乙原料的量分别为 20000 盒和 30000 盒 如果所进原料全部用完 求该厂能生产奥运 会标志和奥运会吉祥物各多少套 5 5 12 汶川大地震后 灾区急需大量帐篷 某服装厂原有 4 条成衣生产线和 5 条童装 生产 工厂决定转产 计划用 3 天时间赶制 1000 顶帐篷支援灾区 若启用 1 条成衣生 产线和 2 条童装生产线 一天可以生产帐篷 105 顶 若启用 2 条成衣生产线和 3 条童装 生产线 一天可以生产帐篷 178 顶 每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各 多少顶 6 修建某水厂的输水管道的工程中要运走 600t 土石 运输公司派出 A 型 B 型两种载重汽 车 A 型汽车 6 辆 B 型汽车 4 辆 分别运 5 次 可把土石运完 或者 A 型汽车 3 辆 B 型汽车 6 辆 分别运 5 次 也可把土石运完 那么每辆 A 型汽车 每辆 B 型汽车每次运 土石各多少吨 7 小华买了 10 分与 20 分的邮票共 16 枚 花了 2 元 5 角 问 10 分与 20 分的邮票各买了多 小 8 小兰在玩具工厂劳动 做 4 个小狗 7 个小汽车用去 3 小时 42 分 做 5 个小狗 6 个小 汽车用去 3 小时 37 分 平均做 1 个小狗 1 个小汽车各用多少时间 4 4 9 一个长方形 它的长减少 4cm 宽增加 2cm 所得的是一个正方形 它的面积与长方形 的面积相等 求原长方形的长与宽 10 甲 乙隔河放牧羊 两人互相问数量 甲说得乙羊九只 我羊是你二倍整 乙说得 甲羊八只 两人羊数正相当 请你帮助算一算 甲 乙各放多少羊 11 某停车场的收费标准如下 中型汽车的停车费为6元 辆 小型汽车的停车费为4元 辆 现 在停车场有50辆中 小型汽车 这些车共缴纳停车费 230元 问中 小型汽车各有 多少辆 12 七年级某班有男女同学若干人 女同学因故走了 14 名 这时男女同学之比为 5 3 后 来男同学又走了 22 名 这时男女同学人数相同 那么最初的女同学有 13 一张试卷有 25 道选择题 做对一题得 4 分 做错一题或不做扣 1 分 小英做了全部试 题得 70 分 则她做对了几道题 14 足球比赛的记分规则是 胜一场得 3 分 平一场得 1 分 负一场得 0 分 一个队踢了 14 场 负了 5 场 共得 19 分 则这个队胜了多少场 例 4 行程 工程问题 1 甲 乙二人相距 6km 二人同向而行 甲 3 小时可追上乙 相向而行 1 小时相遇 二 人的平均速度各是多少 5 5 2 一条船顺流航行 每小时行 20 千米 逆流航行每小时行 16 千米 那么这条轮船在静水 中每小时行多少千米 3 甲以 5km h 的速度进行有氧体育锻炼 2h 后 乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲 根据他们两人的约定 乙最快不早于 1h 追上甲 最慢不晚于 1h15min 追上甲 则乙骑车 的速度应当控制在什么范围 4 从甲地到乙地的路有一段上坡 一段平路与一段 3 千米长的下坡 如果保持上坡每小时 走 3 千米 平路每小时走 4 千米 下坡每小时走 5 千米 那么从甲到乙地需 90 分 从乙 地到甲地需 102 分 甲地到乙地全程是多少 5 某班同学去 18 千米的北山郊游 只有一辆汽车 需分两组 甲组先乘车 乙组步行 车 行至 A 处 甲组下车步行 汽车返回接乙组 最后两组同时到达北山站 已知车速度是 60 千米 时 步行速度是 4 千米 时 求 A 点距北山的距离 6 甲乙两人分别从甲 乙两地同时相向出发 在甲超过中点 50 米处甲 乙两人第一次相遇 甲 乙到达乙 甲两地后立即反身往回走 结果甲 乙两人在距甲地 100 米处第二次相 遇 求甲 乙两地的路程 7 两列火车同时从相距 910 千米的两地相向出发 10 小时后相遇 如果第一列车比第 1 二列 车早出发 4 小时 20 分 那么在第二列火车出发 8 小时后相遇 求两列火车的速度 8 某班同学去 18 千米的北山郊游 只有一辆汽车 需分两组 甲组先乘车 乙组步行 车行至 A 处 甲组下车步行 汽车返回接乙组 最后两组同时达到北山站 已知汽车速度是 60 千米 时 步行速度是 4 千米 时 求 A 点距北山站的距离 6 6 9 通讯员要在规定时间内到达某地 他每小时走 15 千米 则可提前 24 分钟到达某地 如 果每小时走 12 千米 则要迟到 15 分钟 求通讯员到达某地的路程是多少千米 和原定 的时间为多少小时 10 从甲地到乙地有一段上坡和一段平路 如果保持上坡每小时行 3 千米 平路每小时行 4 千米 下坡每小时行 5 千米 那么从甲地到乙地需行 54 分钟 从乙地到甲地需行 42 分 钟 甲地到乙地的全程多少千米 11 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务 要求在规定期限内完成 按照这个服装厂 原来的生产能力 每天可生产这种服装 150 套 按这样的生产进度在客户要求的期限内 只能完成订货的 4 5 现在工厂改进了人员组织结构和生产流程 每天可生产这种工作服 200 套 这样不仅比规定时间少用 1 天 而且比订货量多生产 25 套 求订做的工作服 是几套 要求的期限是几天 12 现要加工 400 个机器零件 若甲先做 1 天 然后两人再共做 2 天 则还有 60 个未完成 若两人齐心合作 3 天 则可超产 20 个 问甲 乙两人每天各做多少个零件 13 甲 乙两人同时加工一批零件 前 3 小时两人共加工 126 件 后 5 小时甲先花了 1 小时 修理工具 因此甲每小时比以前多加工 10 件 结果在后一段时间内 甲比乙多加工了 10 件 甲 乙两人原来每小时各加工多少件 7 7 14 在某条高速公路上依次排列着 A B C 三个加油站 A 到 B 的距离为 120 千米 B 到 C 的距离也是 120 千米 分别在 A C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以 相同的速度驾车沿高速公路逃离现场 正在 B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令 后立即以相同的速度分别往 A C 两个加油站驶去 结果往 B 站驶来的团伙在 1 小时后 就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住 而另一团伙经过 3 小时后才被另一辆巡逻车追 赶上 问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少 例 5 销售 利润问题 1 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利 20 如果打八折出售可以盈利 10 元 问此 商品的定价是多少 2 某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法 1 一次购买金额不超过 1 万元 的不予优惠 2 一次购买金额超过 1 万元 但不超过 3 万元的九折优惠 3 一次 购买金额超过 3 万元 其中 3 万元九折优惠 超过 3 万元的部分八折优惠 某厂因库存 原因 第一次在该供应商处购买原料付款 7800 元 第二次购买付款 26100 元 如果他是 一次性购买同样的原料 可少付款多少元 3 学校书法兴趣小组准备到文具店购买 A B 两种类型的毛笔 文具店的销售方法是 一 次性购买 A 型毛笔不超过 20 支时 按零售价销售 超过 20 支时 超过部分每支比零售 价低 0 4 元 其余部分仍按零售价销售 一次性购买 B 型毛笔不超过 15 支时 按零售价 销售 超过 15 支时 超过部分每支比零售价低 0 6 元 其余部分仍按零售价销售 如果全组共有 20 名同学 若每人各买 1 支 A 型毛笔和 2 支 B 型毛笔 共支付 145 元 若每人各买 2 支 A 型毛笔和 1 支 B 型毛笔 共支付 129 元 这家文具店的 A B 两 种类型毛笔的零售价各是多少 例 6 生活中的百分比问题 1 增长率问题 8 8 增长率 100 增长量 计划量 计划量 1 增长率 增长后的量 计划量 1 减少率 减少后的量 2 经济类问题 利息 本金 利率 期数 本息和 本金 利息 本金 本金 利率 期数 税后利息 本金 利率 期数 1 利息税率 商品的利润 商品的售价 商品的进价 商品的利润率 100 商品的利润 商品的进价 1 某市现有 42 万人口 计划一年后城镇人口增加 0 8 农村人口增加工厂 1 1 这样全 市人口将增加 1 求这个市现在的城镇人口与农村人口 2 要配浓度是 45 的盐水 12 千克 现有 10 的盐水与 85 的盐水 这两种盐水各需多少 3 某人用 24000 元买进甲 乙两种股票 在甲股票升值 15 乙股票下跌 10 时卖出 共获利 1350 元 试问某人买的甲 乙两股票各是多少元 4 有甲乙两种债券年利率分别是 10 与 12 现有 400 元债券 一年后获利 45 元 问两种债券 各有多少 5 为满足市民对优质教育的需求 某中学决定改变办学条件 计划拆除一部分旧校舍 建 造新校舍 拆除旧校舍每平方米需 80 元 建新校舍每平方米需 700 元 计划在年内拆除旧 校舍与建造新校舍共 7200 平方米 在实施中为扩大绿地面积 新建校舍只完成了计划的 80 而拆除旧校舍则超过了计划的 10 结果恰好完成了原计划的拆 建总面积 1 求 原计划拆 建面积各是多少平方米 2 若绿化 1 平方米需 200 元 那么在实际完成的拆 建工程中节余的资金用来绿化 大约是多少平方米 6 某家庭前年结余 5000 元 去年结余 9500 元 已知去年的收入比前年增加了 15 而支出比 前年减少了 10 这个家庭去年的收入和支出各是多少 9 9 7 某人装修房屋 原预算 25000 元 装修时因材料费下降了 20 工资涨了 10 实际用去 21500 元 求原来材料费及工资各是多少元 8 某工厂去年的总产值比总支出多 500 万元 由于今年总产值比去年增加 15 总支出比 去年节约 10 因此 今年总产值比支出多 950 万元 今年的总产值和总支出各是多少 万元 例 7 利用二元一次方程组解决信息题 1 表格信息题是指通过表格的形式以及一定的文字说明来提供问题情景的一类试 题 它的形式多样 取材广泛 条件清晰 明了 有利于培养学生分析问题和解决问题的能 力 对图表型信息应用题 要善于从图表中挖掘信息 找到一些隐含信息 构建相应的数学 模型 灵活应用所学知识来解决实际问题 2 情境信息题是通过图形中的文字表述或图中的人物对话获取信息 确定相等关系 列出方程组或通过观察图形 获取隐含信息 如拼图问题 要注意根据拼图中的相等线段找 等量关系 重在分析 审题 列式是核心 书写格式必须完整 准确 要善于根据情境捕捉解题条件 把情境中的相等关系正确地转化为数学关系 1 在 五一 期间 小明 小亮等同学随家人一同到江郎山游玩 下图是购门票时 小明 与他爸爸