【2013版中考12年】浙江省湖州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题 06 函数的图像与性质

1 浙江省湖州市浙江省湖州市 2002 20132002 2013 年中考数学试题分类解析年中考数学试题分类解析 专题专题 0606 函数的函数的 图像与性质图像与性质 1 1 选择题选择题 1 1 20022002 年浙江湖州年浙江湖州 3 3 分 分 已知正比例函数 y kx 的图象经过点 P 1 2 则 k 的值是 A 2 B 1 2 C 2 D 1 2 2 2 20022002 年浙江湖州年浙江湖州 3 3 分 分 已知抛物线 2 yxbxc c 0 经过点 c 0 以该抛 物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 S 则 S 可表示为 A 1 2b b1 2 B 1 c 1c 2 C 2b1 D 3 1c 4 2 cbcc0 即 c cb10 c 0 cb1 2 yxbxc 可化为 2 yxbxb1 设 x1 x2是一元二次方程 2 xbxb10 的两根 S 可表示为 12 11 xxc 2b b1 22 故选 A 2 3 3 20032003 年浙江湖州年浙江湖州 3 3 分 分 抛物线 2 y2 x1 1 的顶点坐标是 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 4 4 20042004 年浙江湖州年浙江湖州 3 3 分 分 抛物线 2y2 x3 的顶点在 A 第一象限 B 第二象限 C x 轴上 D y 轴上 5 5 20042004 年浙江湖州年浙江湖州 3 3 分 分 已知抛物线和直线 l 在同一直角坐标系中的图象如图所示 抛物线的对称轴为直线 x 1 P1 x1 y1 P2 x2 y2 是抛物线上的点 P3 x3 y3 是直线 l 上的点 且 1 x1 x2 x3 1 则 y1 y2 y3的大小关系为 A y1 y2 y3 B y3 y1 y2 C y3 y2 y1 D y2 y1 y3 6 6 20052005 年浙江湖州年浙江湖州 3 3 分 分 如图 三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 y ax y bx y cx 则 a b c 的大小关系是 3 A a b cB c b a C b a cD b c a 7 7 20052005 年浙江湖州年浙江湖州 3 3 分 分 已知二次函数 2 yaxbxc 的图像如图所示 则在 a 0 b 0 c 0 b2 4ac 0 中正确的判断是 A B C D 4 8 8 20062006 年浙江湖州年浙江湖州 3 3 分 分 反比例函数 k yk0 x 的图像经过点 1 3 则 k 的值为 A 3B 3C 1 3 D 1 3 9 9 20062006 年浙江湖州年浙江湖州 3 3 分 分 已知一次函数 y kx b k b 是常数 且 k 0 x 与 y 的 部分对应值如下表 所示 那么不等式 kx b 0 的解集是 x 2 1 0123 y3210 1 2 A x0C x1 10 10 20072007 年浙江湖州年浙江湖州 3 3 分 分 下列四个点中 在双曲线 2 y x 上的点是 A 1 1 B 1 2 C 1 2 D 1 2 答案答案 D 考点考点 曲线上点的坐标与方程的关系 分析分析 根据点在曲线上 点的坐标满足方程的关系 将各点坐标分别代入检验 只有 1 2 满足 2 y x 故选 D 11 11 20102010 年浙江湖州年浙江湖州 3 3 分 分 如图 已知在直角梯形 AOBC 中 AC OB CB OB OB 18 BC 12 AC 9 对角线 OC AB 交于点 D 点 E F G 分别是 CD BD BC 的中点 以 O 为原点 直 线 OB 为 5 x 轴建立平面直角坐标系 则 G E D F 四个点中与点 A 在同一反比例函数图象上的是 A 点 G B 点 E C 点 D D 点 F 设经过点 A 的反比例函数解析式为 k y x 将 A 9 12 代入得 k 108 反比例函数解析式 108 y x 过点 D 作 DH OB 于点 H 由 CB OB BC 12 AC 9 根据勾股定理可得 AB 15 由 AC OB 可得 ACD BOD ACCD BOOD CD91 OD182 OD2 OC3 12 12 20122012 年浙江湖州年浙江湖州 3 3 分 分 如图 已知点 A 4 0 O 为坐标原点 P 是线段 OA 上任意 一点 不含端点 O A 过 P O 两点的二次函数 y1和过 P A 两点的二次函数 y2的图象开 口均向下 它们的顶点分别为 B C 射线 OB 与 AC 相交于点 D 当 OD AD 3 时 这两个二 6 次函数的最大值之和等于 A 5 B 4 5 3 C 3 D 4 5 2x5 BF xCM 22 BF CM 5 故选 A 13 13 20132013 年浙江湖州年浙江湖州 3 3 分 分 若正比例函数 y kx 的图象经过点 1 2 则 k 的值为 A 1 2 B 2 C 1 2 D 2 7 二 填空题二 填空题 1 1 20032003 年浙江湖州年浙江湖州 3 3 分 分 为了使学生能读到更多优秀的书籍 某书店在出售图书的同 时 推出一项租 书业务 规定每租看 1 本书 若租期不超过 3 天 则收租金 1 50 元 从第 4 大开始每天另 收 0 40 元 那 么 1 本书租看 7 天归还 应收租金 元 2 2 20032003 年浙江湖州年浙江湖州 3 3 分 分 如图 直线ykx2 k0 与双曲线 k y x 在第一象限内的 交点 R 与 x 轴 y 轴的交点分别为 P Q 过 R 作 RM x 轴 M 为垂足 若 OPQ 与 PRM 的面积相等 则 k 的值 等于 8 3 3 20042004 年浙江湖州年浙江湖州 3 3 分 分 已知双曲线 k y x 经过点 1 2 则 k 的值等于 答案答案 2 考点考点 曲线上点的坐标与方程的关系 分析分析 根据点在曲线上 点的坐标满足方程的关系 将 1 2 代入 k y x 得 k 2 k 2 1 4 4 20042004 年浙江湖州年浙江湖州 4 4 分 分 二次函数 2 yaxbxc 图象的一部分如图所示 则 a 的取 值范围是 抛物线开口向下 a 0 9 图象过点 0 1 c 1 图象过点 1 0 abc0 baca1 由题意知 当 x 1 时 应有 y 0 即abc0 aa110 a 1 实数 a 的取值范围是 1 a 0 5 5 20092009 年浙江湖州年浙江湖州 4 4 分 分 已知抛物线 2 yaxbxc a 0 的对称轴为直线x2 且经过点 2 1y2y 1 试比较 1 y和 2 y的大小 1 y 2 y 填 或 6 6 20112011 年浙江湖州年浙江湖州 4 4 分 分 如图 已知抛物线 2 yxbxc 经过点 0 3 请你确定 一个b的值 使 该抛物线与x轴的一个交点在 1 0 和 3 0 之间 你所确定的b的值 10 7 7 20122012 年浙江湖州年浙江湖州 4 4 分 分 一次函数 y kx b k b 为常数 且 k 0 的图象如图所示 根据图象信息可求得关于 x 的方程 kx b 0 的解为 三 解答题三 解答题 1 1 20032003 年浙江湖州年浙江湖州 1212 分 分 已知如图 抛物线 2 yaxbxc 与 x 轴相交于 B 1 0 C 4 0 两 点 与 y 轴的正半轴相交于 A 点 过 A B C 三点的 P 与 y 轴相切于点 A M 为 y 轴负半 轴上的一个 动点 直线 MB 交抛物线于 N 交 P 于 D 1 填空 A 点坐标是 P 半径的长是 a b c 11 2 若 BNCAOB SS15 2 求 N 点的坐标 3 若 AOB 与以 A B D 为顶点的三角形相似 求 MB MD 的值 解得 yN 5 将 yN 5 代入抛物线的方程 2 15 yxx2 22 得 2 15 xx25 22 解得 x1 1 x2 6 观察图形可知 x2 6 符合题意 N 点的坐标为 N 6 5 12 若 AOB DAB 如图 则 BD 是 P 的直径 设直线 BD 的解析式为 22 y k xb 将 B 1 0 P 5 2 2 代入 得 11 11 kb 0 5 kb 2 2 解得 1 1 4 k 3 4 b 3 直线 BD 的解析式为 44 y x 33 用 13 2 2 20042004 年浙江湖州年浙江湖州 1010 分 分 已知如图 直线y2x2 与 x 轴 y 轴分别交于点 A B 以线段 AB 为直角边在第一象限内作等腰直角 ABC BAC 90 过 C 作 CD x 轴 垂足 为 D 1 求点 A B 的坐标和 AD 的长 2 求过 B A D 三点的抛物线的解析式 14 3 3 20052005 年浙江湖州年浙江湖州 1010 分 分 在正常情况下 一个人在运动时所能承受的每分钟心跳 的最高次数 S 次 分 是这个人年龄 n 岁 的一次函数 1 根据以上信息 求在正常情况下 S 关于 n 的函数关系式 2 若一位 63 岁的人在跑步 医生在途中给他测得 10 秒心跳为 26 次 问 他是否有 危险 为什么 答案答案 解 1 设 S kn b 根据题意 得 15kb164 45kb144 解得 2 k 3 b174 S 与 n 之间的函数关系式是 2 Sn174 3 15 4 4 20062006 年浙江湖州年浙江湖州 1212 分 分 为了鼓励小强勤做家务 培养他的劳动意识 小强每月 的费用都是根据上月 他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的 若设小强每月的家务劳动 时间为 x 小时 该月可得 即下月他可获得 的总费为 y 元 则 y 元 和 x 小时 之间的函数图像如图 所示 1 根据图像 请你写出小强每月的基本生活费为多少元 父母是如何奖励小强家务劳动 的 2 写出当 0 x 20 时 相对应的 y 与 x 之间的函数关系式 3 若小强 5 月份希望有 250 元费用 则小强 4 月份需做家务多少时间 16 答 当小强 4 月份家务劳动 32 5 小时 5 月份可得到的费用为 250 元 当 0 x 20 时 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y kxb 图象经过 0 150 20 200 b 150 20kb 200 解得 5 k 2 b 150 当 0 x 20 时 y 与 x 之间的函数关系式为 5 y x150 2 3 由图象可求出 当 x 20 时 y 与 x 的函数关系式 把 y 250 代入即可 5 5 20082008 年浙江湖州年浙江湖州 5 5 分 分 对于二次函数 2 yaxbxc 如果当 x 取任意整数时 函 数值 y 都是整数 那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线 例如 2 yx2x2 1 请你写出一个二次项系数的绝对值小于 1 的整点抛物线的解析式 不必 证明 2 请探索 是否存在二次项系数的绝对值小于 1 2 的整点抛物线 若存在 请写出其中 一条抛物线的解析式 若不存在 请说明理由 17 6 6 20102010 年浙江湖州年浙江湖州 1010 分 分 一辆快车从甲地驶往乙地 一辆慢车从乙地驶往甲地 两车同时出发 匀速 行驶设行驶的时间为 x 时 两车之间的距离为 y 千米 图中的折线表示从两车出发至 快车到达乙地 过程中 y 与 x 之间的函数关系 1 根据图中信息 求线段 AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离 2 已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米 若快车从甲地到达乙地所需时间为 t 时 求 t 的值 3 若快车到达乙地后立刻返回甲地 慢车到达甲地后停止行驶 请你在图中画出快车从 乙地返回到甲 18 地过程中 y 关于 x 的函数的大致图象 温馨提示 请画在答题卷相对应的图上 温馨提示 请画在答题卷相对应的图上 考点考点 一次函数和二元一次方程组的应用 待定系数法 直线上点的坐标与方程的关系 分类思想的应用 分析分析 1 根据图像提供的信息 找出线段 AB 所在直线的两点 1 5 70 2 0 利 19 7 7 20112011 年浙江湖州年浙江湖州 6 6 分 分 已知一次函数ykxb 的图象经过点 M 0 2 和 N 1 3 1 求k b的值 2 若一次函数ykxb 的图象与x轴的交点为 A a 0 求a的值 8 8 20112011 年年 浙江湖州浙江湖州 1212 分 分 如图 1 已知正方形 OABC 的边长为 2 顶点 A C 分别在x y轴的正半 轴上 M 是 BC 的中点 P 0 m 是线段 OC 上一个动点 点 C 除外 直线 PM 交 AB 的延长线 于点 D 1 求点 D 的坐标 用含 m 的代数式表示 2 当 ADP 是等腰三角形时 求 m 的值 3 设过点 P M B 的抛物线与x轴的正半轴交于点 E 过点 O 作直线 ME 的垂线 垂 足为 H 如图 2 当点 P 从原点 O 向点 C 运动时 点 H 也随之运动 请直接写出点 H 所经过的路径长 不 写解答过程 20 则 AF FD AD 1 2 4 m 又 OP AF 1 m 4m 2 即 4 m 3 若 PD DA PMC DMB PM 1 2 PD 1 2 AD 1 2 4 m PC2 CM2 PM2 22 1 2m 1 4m 4 解得 12 2 m m2 3 舍去 综上所述 当 APD 是等腰三角形时 m 的值为 3 2 或 4 3 或 2 3 3 点 H 所经过的路径长为 5 4 9 9 21 20122012 年浙江湖州年浙江湖州 6 6 分 分 如图 已知反比例函数 k y x k 0 的图象经过点 2 8 1 求这个反比例函数的解析式 2 若 2 y1 4 y2 是这个反比例函数图象上的两个点 请比较 y1 y2的大小 并 说明理由 10 10 20132013 年浙江湖州年浙江湖州 6 6 分 分 已知抛物线 2 yxbxc 经过点 A 3 0 B 1 0 1