【2013版中考12年】浙江省丽水市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题05 数量和位置变化

2013 2013 版中考版中考 1212 年年 浙江省丽水市浙江省丽水市 2002 20132002 2013 年中考数学试题分类解年中考数学试题分类解 析析 专题专题 0505 数量和位置变化数量和位置变化 一 选择题 1 2003 年浙江丽水 4 分 下面的图象表示一辆汽车从出发到停止的行驶过程中 速度 v 随时 间 t 变化而变化的情况 下列判断错误的是 A 汽车从出发到停止 共行驶了 14 分 B 汽车保持匀速行驶了 8 分 C 出发后 4 分到 12 分之间 汽车处于停止状态 D 汽车从减速行驶到停止用了 2 分 2 2007 年浙江丽水 4 分 如图 直线与轴 轴分别交于 A B 两点 把 4 yx4 3 xy AOB 绕点 A 顺时针旋转 90 后得到 则点的坐标是 AO B B A 3 4 B 4 5 C 7 4 D 7 3 3 2009 年浙江丽水 3 分 如图 点 P 在反比例函数 x 0 的图象上 且横坐标为 2 1 y x 若将点 P 先 向右平移两个单位 再向上平移一个单位后所得的像为点 则在第一象限内 经过点的反比例P P 函数图 象的解析式是 A B C D 5 y x0 x 5 y x0 x 6 y x0 x 6 y x0 x 答案 D 考点 曲线上点的坐标与方程的关系 平移的性质 4 2010 年浙江衢州 丽水 3 分 下列四个函数图象中 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大的是 5 2010 年浙江衢州 丽水 3 分 如图 四边形 ABCD 中 BAD ACB 90 AB AD AC 4BC 设 CD 的长为 x 四边形 ABCD 的面积为 y 则 y 与 x 之间的函数关系式是 A B C D 2 2 yx 25 2 4 yx 25 2 2 yx 5 2 4 yx 5 6 2013 年浙江丽水 3 分 如图 1 在 Rt ABC 中 ACB 900 点 P 以每秒 1cm 的速度从点 A 出 发 沿折线 AC CB 运动 到点 B 停止 过点 P 作 PD AB 垂足为 D PD 的长 y cm 与点 P 的运 动时间 x 秒 的函数图象如图 2 所示 当点 P 运动 5 秒时 PD 的长是 A 1 5cm B 1 2cm C 1 8cm D 2cm 答案 B 二 填空题 1 2002 年浙江丽水 5 分 我国是一个严重缺水的国家 大家应倍加珍惜水资源 节约用水 据 测试 拧不紧的水龙头每秒钟会滴下 2 滴水 每滴水约 0 05 毫升 小明同学在洗手时 没有把水 龙头拧紧 当小明离开 x 小时后水龙头滴了 y 毫升水 试写出 y 关于 x 的函数关系式 2 2008 年浙江丽水 5 分 已知一次函数 当时 函数的值是 y2x1 x0 y 答案 1 考点 直线上点的坐标与方程的关系 分析 根据点在直线上点的坐标满足方程的关系 将代入得 x0 y201 1 3 2011 年浙江金华 丽水 4 分 如图 将一块直角三角板 OAB 放在平面直角坐标系中 B 2 0 AOB 60 点 A 在第一象限 过点 A 的双曲线为 在轴上取一点 P 过点 P k y x x 作直线 OA 的垂线 l 以直线 l 为对称轴 线段 OB 经轴对称变换后的像是 O B 1 当点 O 与点 A 重合时 点 P 的坐标是 2 设 P t 0 当 O B 与双曲线有交点时 t 的取值范围是 设直线 O B 的解析式是 将 O B 的坐标代入 得ykxb 4 2012 年浙江金华 丽水 4 分 甲 乙两人以相同路线前往离学校 12 千米的地方参加植树活 动 图中 l甲 l乙分别表示甲 乙两人前往目的地所行驶的路程 S 千米 随时间 t 分 变化的函数 图象 则每分钟乙比甲多行驶 千米 三 解答题 1 2004 年浙江丽水 14 分 如图 在平面直角坐标系中 已知 OA 12 厘米 OB 6 厘米 点 P 从 点 O 开始沿 OA 边向点 A 以 1 厘米 秒的速度移动 点 Q 从点 B 开始沿 BO 边向点 O 以 1 厘米 秒的 速度移动 如果 P Q 同时出发 用 t 秒 表示移动的时间 0 t 6 那么 1 设 POQ 的面积为 y 求 y 关于 t 的函数解析式 2 当 POQ 的面积最大时 将 POQ 沿直线 PQ 翻折后得到 PCQ 试判断点 C 是否落在直线 AB 上 并说明理由 3 当 t 为何值时 POQ 与 AOB 相似 直线 AB 的解析式为 1 yx6 2 当 x 3 时 9 y3 2 2 2005 年浙江丽水 14 分 为宣传秀山丽水 在 丽水文化摄影节 前夕 丽水电视台摄制组乘 船往返于丽水 A 青田 B 两码头 在 A B 间设立拍摄中心 C 拍摄瓯江沿岸的景色 往返过 程中 船在 C B 处均不停留 离开码头 A B 的距离 s 千米 与航行的时间 t 小时 之间的函 数关系如图所示 根据图象提供的信息 解答下列问题 1 船只从码头 A B 航行的时间为 小时 航行的速度为 千米 时 船只 从码头 B A 航行的时间为 小时 航行的速度为 千米 时 2 过点 C 作 CH t 轴 分别交 AD DF 于点 G H 设 AC x GH y 求出 y 与 x 之间的函数关系 式 3 若拍摄中心 C 设在离 A 码头 25 千米处 摄制组在拍摄中心 C 分两组行动 一组乘橡皮艇漂 流而下 另一组乘船到达码头 B 后 立即返回 求船只往返 C B 两处所用的时间 两组在途中相遇 求相遇时船只离拍摄中心 C 有多远 3 2007年浙江丽水 14 分 如图 在平面直角坐标系中 直角梯形 ABCO 的边 OC 落在 x 轴的正半 轴上 且 AB OC BC OC AB 4 BC 6 OC 8 正方形 ODEF 的两边分别落在坐标轴上 且它的面 积等于直角梯形 ABCO 面积 将正方形 ODEF 沿 x 轴的正半轴平行移动 设它与直角梯形 ABCO 的重 叠部分面积为 S 1 分析与计算 求正方形 ODEF 的边长 2 操作与求解 正方形ODEF 平行移动过程中 通过操作 观察 试判断 S S 0 的变化情况是 A 逐渐增大 B 逐渐减少 C 先增大后减少 D 先减少后增大 当正方形 ODEF 顶点 O 移动到点 C 时 求 S 的值 3 探究与归纳 设正方形 ODEF 的顶点 O 向右移动的距离为 x 求重叠部分面积 S 与 x 的函数关系式 答案 解 1 正方形 ODEF 的面积等于直角梯形 ABCO 面积 且 AB 4 BC 6 OC 8 ODEFABCO 1 SS48636 2 设正方形的边长为 x x2 36 x 6 或 x 6 舍去 正方形 ODEF 的边长为 6 4 2008 年浙江丽水 14 分 如图 在平面直角坐标系中 已知点 A 坐标为 2 4 直线 与轴x2 x 相交于点 B 连结 OA 抛物线从点 O 沿 OA 方向平移 与直线交于点 P 顶点 M 到 A 点 2 yx x2 时 停止移动 1 求线段 OA 所在直线的函数解析式 2 设抛物线顶点 M 的横坐标为 m 用 m 的代数式表示点 P 的坐标 当 m 为何值时 线段 PB 最短 3 当线段 PB 最短时 相应的抛物线上是否存在点 Q 使 QMA 的面积与 PMA 的面积相等 若存在 请求出点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 答案 解 1 设 OA 所在直线的函数解析式为 ykx 点 A 坐标为 2 4 2k4 k2 交 y 轴于点 E AP 1 EO DA 1 E D 的坐标分别是 0 1 2 5 5 2009 年浙江丽水 12 分 已知直角坐标系中菱形 ABCD 的位置如图 C D 两点的坐标分别 为 4 0 0 3 现有两动点 P Q 分别从 A C 同时出发 点 P 沿线段 AD 向终点 D 运动 点 Q 沿折线 CBA 向终 点 A 运动 设运动时间为 t 秒 1 填空 菱形 ABCD 的边长是 面积是 高 BE 的长是 2 探究下列问题 若点 P 的速度为每秒 1 个单位 点 Q 的速度为每秒 2 个单位 当点 Q 在线段 BA 上时 求 APQ 的 面积 S 关于 t 的函数关系式 以及 S 的最大值 若点 P 的速度为每秒 1 个单位 点 Q 的速度变为每秒 k 个单位 在运动过程中 任何时刻都 有相应的 k 值 使得 APQ 沿它的一边翻折 翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形 请探究当 t 4 秒时的情形 并求出 k 的值 法即可得出关于 S t 的函数关系式 然后根据得出的函数的性质即可得出 S 的最大值 以及对应 的 t 的值 若要使 APQ 沿它的一边翻折 翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形 那么 APQ 需满足的条件为 APQ 为等腰三角形 因此可分 Q 在 CB 上和 Q 在 AB 上两种情况进行讨论 6 2010 年浙江衢州 丽水 12 分 ABC 中 A B 30 AB 把 ABC 放在平面直角坐2 3 标 系中 使 AB 的中点位于坐标原点 O 如图 ABC 可以绕点 O 作任意角度的旋转 1 当点 B 在第一象限 纵坐标是时 求点 B 的横坐标 6 2 2 如果抛物线 a 0 的对称轴经过点 C 请你探究 2 yaxbxc 当时 A B 两点是否都在这条抛物线上 并说明理由 513 5 abc 425 设 b 2am 是否存在这样的 m 的值 使 A B 两点不可能同时在这条抛物线上 若存在 直接 写出 m 的值 若不存在 请说明理由 以下分两种情况讨论 分析 1 根据勾股定理即可求得点 B 的横坐标 7 2011年浙江金华 丽水 10 分 在平面直角坐标系中 如图 1 将 n 个边长为 1 的正方形并排 组成矩形 OA BC 相邻两边 OA 和 OC 分别落在轴和轴的正半轴上 设抛物线xy 过矩形顶点 B C 2 yaxbxc a0 1 当 n 1 时 如果 1 试求的值 ab 2 当 n 2 时 如图 2 在矩形 OABC 上方作一边长为 1 的正方形 EFMN 使 EF 在线段 CB 上 如 果 M N 两点也在抛物线上 求出此时抛物线的解析式 3 将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 使得点 B 落到轴的正半轴上 如果该抛物线同时经过原x 点 O 试求当 n 3 时的值 a 直接写出关于 n 的关系式 a 答案 解 1 由题意可知 当 n 1 时 点 C 的坐标为 0 1 抛物线对称轴为直线 1 得 1 x 1 2 a b1 2a2 b 答 的值是 1 b 2 解 设所求抛物线解析式为 2 yaxbx1 于点 D 则 Rt OCD Rt CBD 得出 设 OD t 则 CD 3t 根据勾股定理 ODOC1 CDBC3 OD2 CD2 OC2 求出 t 得出 C 的坐标 把 B C 坐标代入抛物线解析式即可得到方程组 求出即a 可 根据 1 2 总结得到答案 8 2011 年浙江金华 丽水 12 分 如图 在平面直角坐标系中 点 A 10 0 以 OA 为直径在 第一象限内作半圆 C 点 B 是该半圆周上一动点 连接 OB AB 并延长 AB 至点 D 使 DB AB 过 点 D 作轴垂线 分别交轴 直线 OB 于点 E F 点 E 为垂足 连接 CF xx 1 当 AOB 30 时 求弧 AB 的长度 2 当 DE 8 时 求线段 EF 的长 3 在点 B 运动过程中 是否存在以点E C F 为顶点的三角形与 AOB 相似 若存在 请求出 此时点 E 的坐标 若不存在 请说明理由 答案 解 1 连接 BC A 10 0 OA 10 CA 5 AOB 30 ACB 2 AOB 60 弧 AB 的长 6055 1803 2 连接 OD OA 是 C 直径 OBA 90 而 AD 2BE 即 解得 CFCE 2BEAE 5x5 2x10 x 12 55 1755 17 x x 44 当交点 E 在点 C 的右侧时 要使 ECF 与 BAO 相似 只能使 ECF BAO 当交点 E 在点 O 的 左侧时 要使 ECF 与 BAO 相似 只能使 ECF BAO 三种情况 分别求 E 点坐标 9 2012 年浙江金华 丽水 10 分 在直角坐标系中 点 A 是抛物线 y x2在第二象限上的点 连 接 OA 过点 O 作 OB OA 交抛物线于点 B 以 OA OB 为边构造矩形 AOBC 1 如图 1 当点 A 的横坐标为 时 矩形 AOBC 是正方形 2 如图 2 当点 A 的横坐标为时 1 2 求点 B 的坐标 将抛物线 y x2作关于 x 轴的轴对称变换得到抛物线 y x2 试判断抛物线 y x2经过平移 交换后 能否经过 A B C 三点 如果可以 说出变换的过程 如果不可以 请说明理由 过点 C 作 CG BF 于点 G 解得 a1 1 a2 0 舍去 点 A 的坐标 a 1 10 2013 年浙江丽水8 分 如图 科技小组准备用材料围建一个面积为 60 2的矩形科技园 ABCD 其中一边 AB 靠墙 墙长为 12 设 AD 的长为 DC 的长为 1 求 与 之间的函数关系式 2 若围成矩形科技园 ABCD 的三边材料总长不超过 26 材料 AD 和 DC 的长都是整米数 求出 满足条件的所有围建方案 分析 1 由面积为 60 2列式即可得 与 之间的函数关系式 2 由和 都为正整数列举出所有 值 根据得出符 60 226 0 12 合条件的值即可 11 2