山东省文登市高村中学八年级数学下册《三角形的内角和定理的证明》教案 新人教版

1 山东省文登市高村中学八年级数学下册山东省文登市高村中学八年级数学下册 三角形的内角和定理的证三角形的内角和定理的证 明明 教案教案 新人教版新人教版 以以 境境 激激 情情 问题 1 前面的课程学习了三角形三条边的关系 那么 三角形的三个内角又存在怎样的关系呢 三角形的 内角和等于 180 0 问题 2 我们知道三角形三个内角的和等于 180 你 0 还记得这个结论的探索过程吗 1 如图 当时我们是把 A 移到了 1 的位置 B 移到了 2 的位置 如果不实际移动 A 和 B 那么你还有其它方法 以达到同样的效果 2 根据前面的公理和定理 你能用自己的语言说说这 一结论的证明思路吗 你能用比较简捷的语言写出这一 证明过程吗 与同伴交流 问题 1 通过复习旧知识 激发学生的求知欲 问题 2 让学生通过小组讨论 有什 么办法得到这个结论 学生 会提出度量 或拼图的方法 引导学生做小学做过的剪纸 实验 并带领学生一起撕下 三角形的任意两个角 拼在 第三个角的顶点处 观察拼 图结果 发现三个角拼在一 起刚好是一个平角 总结出 拼图方法 为下一环节说理 证明作好准备 通过学生动 手操作 把抽象知识形象化 具体化 把学生直接带入新 课的学习 并让学生知道数 学知识来源于实践 让他们 感受到学习的乐趣 增加他 们学习数学的信心 教教 学学 过过 程程 教教 学学 过过 程程 定定 理理 证证 明明 研研 讨讨 论论 证证 分析命题 证明三角形的内角和等于 180 已知 ABC 求证 A B C 180 分析 延长 BC 到 D 过 点 C 作射线 CE BA 这样就当于把 A 移 到了 1 的位置 把 B 移到了 2 的位置 证明 作 BC 的延长线 CD 过点 C 作射线 CE BA 则 1 A 两直线平行 内错角相等 2 B 两直线平行 同位角相等 1 2 ACB 180 1 平角 180 A B ACB 180 等量代换 议一议 在证明三角形内角和定理时 小明的想法是 把三个角 凑 到 A 处 他过点 A 作直线 PQ BC 如图 他的想法可以吗 首先引导学生怎样用符号来 表示三角形的三个内角和等 于 180 再与学生一起用 拼图结果 A 与 1 之间的 数量关系是相等 位置关系 是内错角 根据内错角相等 两直线平行 启发学生添加 辅助线 作 BC 的延长线 CD 过点 C 作 BA 的平行线 鼓励学生独立思考 寻求证 明方法 A DC 1 23 1 B 2 A B C P Q 2 3 1 3 教教 学学 过过 程程 来来 源源 学 学 科 科 网网 研研 讨讨 论论 证证 证明 过点 A 作 PQ BC 则 1 B 两直线平行 内错角相等 2 C 两直线平行 内错角相等 又 1 2 3 180 平角的定义 BAC B C 180 等量代换 小明的想法已经变为现实 由此你受到什么启发 你有新的证法吗 各小组展示探究结果 归纳出以下几种证法 方法 1 过 A 点 作 DE BC 方法 2 过 B 点 作 DE AC 方法 3 延长 BC 作 ACE A 方法 4 在 BC 边上取任一点 D 作 DE AB DF AC 添加辅助线有 那哪些思路呢 启发学生归纳如下 添加辅助线思路 1 构造平角 2 构造同旁内角 在议一议的基础上引导 学生探索新的证法并归纳 再启发学生思考 添加辅助 线有哪些思路呢 并归纳 通过一题多解 初步体会思 维的多向性 引导学生的个 性化发展 让学生体会数学 辅助线的桥梁作用 在潜移 默化中 渗透初中阶段一个 重要数学思想 转化思想 为学好初中数学打下基础 B A C A C E B A A B C DF E A B E 图1 图2 A F BCD E N BCT S P Q R M A 图4 A B C S P R Q M N 3 学学 以以 致致 用用 随堂练习 1 直角三角形的两个锐角之和是多少度 正三角的一 个内角是多少度 请证明你的结论 图一 图二 答案 90 60 如图一 在 ABC 中 C 90 A B C 180 A B 90 如图二 ABC 是等边三角形 则 A B C A B C 180 A B C 60 2 已知 如图 在 ABC 中 A 60 C 70 点 D 和 E 分 别在 AB 和 AC 上 且 DE AB 求证 ADE 50 证明 DE BC 已知 AED C 两直线平行 同位角相等 C 70 已知 AED 70 等量代换 A AED ADE 180 三角形的内角和定理 AD