四川省广安市2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）新人教A版

1 广安市广安市 20132013 年高二期末试题年高二期末试题 数学 文科 数学 文科 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 复数在复平面内所表示的点在 1 2i z i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 曲线在点处的切线的斜率为 3 23yxx 1 4 A 1 B 1 C D 4 3 4 解 由题意得 y 3x2 2 则在点 1 4 处的切线的斜率 k 3 2 1 故选 B 3 在曲线 2 xy 上切线倾斜角为 4 的点是 A 0 0 B 2 4 C 16 1 4 1 D 4 1 2 1 4 设复数 z 的共轭复数 若则 z25 z z z A 5 B 25 C 625 D 不确定 5 观察 32 1 8 52 1 24 72 1 48 92 1 80 则第 n 个等式 是 A B C D 4 1 n n 2 211n 4 1 n n 2 1 n n 解 32 1 8 52 1 24 72 1 48 92 1 80 即 32 12 4 1 2 52 12 4 2 3 72 12 4 3 4 92 12 4 4 5 2 等式左边是平方差公式 右边是 4n n 1 即 2n 1 2 12 4n n 1 故选 C 6 函数的定义域为开区间 导函数 在 内的图象如图所示 则函 xf ba fx ba 数在开区间内有极小值点 xf ba A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解 从 f x 的图象可知 f x 在 a b 内从左到右的单调性依次为增 减 增 减 根据极值点的定义可知在 a b 内只有一个极小值点 故选 A 7 函数在区间上是 lnyxx 0 1 A 单调增函数 B 在上是增函数 在上是减函数 1 0 e 1 1 e C 单调减函数 D 在上是减函数 在是增函数 1 0 e 1 1 e 故选答案 D 8 观察下列图形 1 2 3 4 这些图形都由小正方形构成 设第个图形包含n 个小正 f n方形 则 5 f A 25 B 37 C 41 D 47 解 根据前面四个发现规律 f 2 f 1 4 1 f 3 f 2 4 2 f 4 f 3 4 3 f n f n 1 4 n 1 这 n 1 个式子相加可得 f n 2n2 2n 1 当 n 5 时 f 5 41 故选 C 9 已知函数的导数为 且满足 则 f x fx 2 32 1 f xx xf 3 f 9 6 6 20 A B C D 解 f x 6x 2f 1 令 x 1 得 f 1 6 2f 1 解得 f 1 6 则 f x 6x 12 所以 f 3 6 3 12 6 故选 B 10 设f x g x 分别是定义在 R R 上的奇函数和偶函数 当时 0 x 3 且g 3 0 则不等式的解集是 0fx g xf x g x 0 f x g x A 3 0 3 B 3 0 0 3 C 3 3 D 3 0 3 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 11 已知 且 则实数 mR 1 21 4mmii m 12 在曲线的图象上取一点 1 3 及附近一点 1 x 3 y 则 2 2yx 0 lim x y x 13 右图是一个算法的流程图 则输出 S 的值是 4 解 分析程序中各变量 各语句的作用 再根据流程图所示的顺序 可知 该程序的作用 是利用循环求满足条件 S 1 2 22 2n 8 的最小的 S 值 S 1 2 22 7 8 不满足条 件 S 1 2 22 23 15 38 满足条件 故输出的 S 值为 15 故答案为 15 14 x3 x2 6 x 1 有极大值和极小值 则的取值范围为 已知xfaaa 解 函数 f x x3 ax2 a 6 x 1 所以函数 f x 3x2 2ax a 6 因为函数有极大值和极小值 所以方程 f x 0 有两个不相等的实数根 即 3x2 2ax a 6 0 有两个不相等的实数根 0 2a 2 4 3 a 6 0 解得 a 3 或 a 6 故答案为 a 3 或 a 6 15 在平面几何中有如下结论 正三角形的内切圆面积为 外接圆面积为 则ABC 1 S 2 S 推广到空间可以得到类似结论 已知正四面体的内切球体积为 外 4 1 2 1 S S ABCP 1 V 接球体积为 则 2 V 2 1 V V 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 3 3f xxx 5 求 1 f 求的极大值 f x 本题 12 分 解 1 4 分 2 33fxx 2 1 3 130 f 2 2 33 3 1 1 0fxxxx 令11xx 得 或 列表如下 x 1 1 1 1 1 1 fx 0 0 0 0 f x A 极大值A极小值A 可知 当 x 1 时 f x 取得极大值 f 1 2 12 分 2 17 12132 1 2 ziaaiaR zz za 本小题满分分 复数 若为纯虚数 求 若复平面内复数对应的点在第三象限 求的取值范围 解 1 222 1322 1 ziaaiaaa iaR 3 解得 320 0 aa a 2 2 由z为纯虚数 得 1 2 1 aa 舍去 6 分3zi 2 由题知 解得 320 0 aa a 2 2 1 12 1 a aa 1或 即 12 分12a 18 本小题满分 12 分 已知函数的图像经过点 曲线在点处 32 f xaxbx 1 3AA 的切线恰好与直线垂直 70 xy 求实数的值 a b 若函数在区间上单调递减 求的取值范围 f x m 1 mm 解 32 f xaxbx 的图象经过点 1 分 1 3A3ab 2 32fxaxbx 1 32fab 2 分 6 由已知条件知 即 4 分 1 1 1 7 f 327ab 解 得 6 分 3 327 ab ab 1 2 a b 由 知 32 2f xxx 2 34fxxx 令 则 8 分 2 340fxxx 4 0 3 x 函数 f x在区间上单调递减 m 1 m 4 m 1 m 0 3 即 12 分 4 1 3 0 m m 1 0 3 x 19 本小题满分 12 分 用反证法证明 如果 那么 1 2 x 2 210 xx 证明二 假设 则 或 2 分 2 210 xx 12x 12x 若 显然 这与已知矛盾 4 分 12x 1 2 x 1 2 x 若 则 这与已知矛盾 10 分12x 31 121 22 x 1 2 x 综上 假设不成立 故原命题成立 12 分 20 本题 13 分 已知在区间 0 1 上是减减函数 在区间 32 f xaxbxcx 上是增增函数 又 0 1 2 12 f 7 1 求的解析式 xf 2 若在区间上恒有 5x成立 求m的取值范围 0 0 mm xf 本题 13 分 解 2 32fxaxbxc 由已知 2 分 0 1 0ff 即解得 4 分 0 320 c abc 0 3 2 c ba 5 分 2 33fxaxax 2126612faaa 2a 7 分 32 23f xxx 令 即 5f xx 32 2350 xxx 25 1 0 xxx 10 分 5 10 2 xx 或 又在区间上恒成立 5f xx 0m 13 分 5 0 2 m 21 本小题满分 14 分 已知函数 2 lnf xxaxx Ra 当时 求的单调区间 1 a xf 若函数在上是减函数 求实数的取值范围 xf 1 3a 令 是否存在负负实数 当 e是自然对数的底数 2 g xf xx a 0 ex 时 函数的最小值是 2 若存在 求出的值 若不存在 说明理由 xga 本题 14 分 解 当 a 1 时 由 2 121 21 1 21 xxxx fxx xxx 但函数的定义域为xxxxfln 2 0 所以当 当 0 1 0 xfx 时 1 0 xfx 时 所以函数的单调递减区间为 xxxxfln 2 0 1 单调递增区间为 4 分 1 若函数在上是减函数 xf 1 3 8 则 在上恒成立 2 121 20 xax fxxa xx 1 3 因为 x 0 令 2 21h xxax 有 得 得 8 分 1 0 3 0 h h 1 17 3 a a 17 3 a III 假设存在负实数 使 即 有最a 2 g xf xx lng xaxx 0 ex 小值 2 9 分 1 g xa x 1ax x 1 当