六年级数学复习小数、分数、百分数和比北师大版知识精讲

六年级数学六年级数学复习小数 分数 百分数和比北师大版复习小数 分数 百分数和比北师大版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 复习小数 分数 百分数和比 二 基本内容及知识点 1 小数的意义以及有关性质 2 分数的意义以及有关性质 3 百分数的意义以及有关性质 4 比的意义以及有关性质 5 小数 分数 百分数和比的互化 6 小数 分数 百分数的计算 7 小数 分数 百分数的应用题 三 知识要求 1 理解小数的意义以及有关性质 2 掌握十进制计数和整数 小数数位顺序表 3 理解分数的意义以及有关性质 4 理解百分数的意义以及有关性质 5 正确 熟练地读写小数 分数和百分数以及比较大小 6 理解比的意义以及有关性质 7 掌握小数 分数 百分数和比的互化 8 掌握小数 分数 百分数的计算 9 掌握小数 分数 百分数的应用题 四 能力要求 1 使学生对数的知识形成知识网络 2 提高计算能力 3 提高分析 解决问题的能力 五 知识教学 一 小数意义以及有关性质 1 小数的意义 把整数 平均分成 10 100 1000 份 表示其中的几份 得到十分之几 百分之几 千分之几 可以用小数表示 零点几 零点零几 零点零零几 如 0 1 0 3 0 17 10 1 10 3 100 17 2 小数的数位以及计数单位 小数点左依次是个位 十位 百位 右依次是十分位 百分位 千分位 万分 位 小数部分计数单位和整数一样 小数部分计数单位依次是十分之一 0 1 百分之一 0 01 千分之一 0 001 万分之一 0 0001 相邻两个计数单位之间的进率都是 10 个位和十分位两个计数单位之间的进率也是 10 3 小数的读法和写法 例 1 30 015 读作 三十点零一五 表示三十又千分之十五 四百点零一 写作 400 01 4 小数的性质 小数末尾添上 0 或去掉 0 小数的大小不变 叫做小数的性质 例 2 不改变大小 把小数变成两位小数 2 1 10 3700 2 1 2 10 10 3700 10 37 5 小数的分类 按整数部分分 纯小数 整数部分是 0 的小数 叫纯小数 纯小数比 1 小 如 0 67 1 带小数 整数部分不是 0 的小数 叫带小数 带小数比 1 大 如 3 02 1 按有限 无限分 有限小数 无限小数 无限小数又分为 无限不循环小数和无限循环小数 无限循环 小数又分为 纯循环小数和混循环小数 如 3 25 3 1415926 7 232323 10 6757575 6 小数的近似数 例 3 把 4 29925 精确到百分位 把 4 29925 精确到百分位 也就是保留两位小数 4 29925 4 30 7 小数的大小比较 方法 整数部分大的就大 整数部分相同 看十分位 十分位大的就大 十分位相同 看百分位 百分位大的就大 例 4 比较大小 100 97 和 99 997100 97 99 997 23 54 和 23 45623 54 23 456 8 小数点位置的移动引起小数大小的变化 小数点向右移动一位 二位 三位 这个小数起什么变化 小数扩大 10 倍 100 倍 1000 倍 如果把小数点向左移动一位 二位 三位 这个小数起什么变化 小 数缩小 10 倍 100 倍 1000 倍 如 3 25 10 32 53 25 100 3253 25 1000 3250 35 2 10 3 5235 2 100 0 35235 2 1000 0 0352 二 分数的意义以及有关性质 1 分数的意义 把单位 平均分成若干份 表示这样的 份或几份的数 叫做分数 平均分成的 份数叫分母 表示这样几份的数叫分子 其中的一份叫做分数单位 如 的分数单位 10 3 是 的分数单位是 10 1 120 13 120 1 2 分数的分类 真分数 分子小于分母的分数 如 真分数 1 10 3 假分数 分子大于或等于分母的分数 如 假分数 1 10 13 7 7 带分数 整数和真分数合成的数 叫做带分数 如 带分数 1 8 3 5 3 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以同一个数 0 除外 分数的大小不变 这叫做分数 的基本性质 4 约分和通分 例 5 把下面的分数约分 10 4 54 18 25 15 10 4 5 2 54 18 3 1 25 15 5 3 例 6 把下面的各组分数通分 和 3 1 5 3 3 1 15 5 5 3 15 9 和 25 6 2 10 7 25 6 2 50 12 2 10 7 50 35 三 百分数的意义以及有关性质 1 百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 或者百分比 百分率 百分数只表示两个数的倍数关系 用特定的写法来写 如 今天五七班学生的出勤 率是 98 2 百分数和分数的关系 百分数只表示两个数的倍数关系 用特定的写法来写 如 今年的粮食产量比去年增 加 10 分数既可以表示两个数的倍数关系 也可以表示一个具体数量 如 小丽体重是妈妈 的 也就是 80 表示百分率 也可以是具体数 吨 千米等 5 4 5 4 5 4 5 4 四 比的意义以及有关性质 1 比的意义 什么是比 两个数相除又叫两个数的比 一种比是同类量的比 如 长和宽的比是 3 比 2 结果是长是宽的几分之几 是 2 分 之 3 另一种比是不同类量的比 如 路程和时间的比是 100 2 结果可以得到一个新的 量是速度 50 50 千米 小时 2 比的读写法 各部分名称 1 3 比 2 记作 3 2 2 比 3 记作 2 3 100 比 2 记作 100 2 2 比的各部分名称 例 7 足球比赛中比分 2 0 是比吗 不是 它只是用了比的这种形式 它的意思是一个队进了两个球 得 分 另一个 队没进球得 分 而比表示两个数相除 3 什么是比值 比的前项除以比的后项所得的商叫做比值 比值是一个数 一般用整数或分数表示 例 8 求比值 105 35 3 105 35 1 2 12 24 5 2 2 1 2 注意比值的读法 二分之一 4 比与除法 分数的关系 比前项比号后项比值 除法被除数除号除数商 分数分子分数线分母分数值 想一想 比的后项能不能是零 为什么 小结 因为除法中除数不能为 O 分数中分母不能为 0 所以比的后项也不能是零 例 9 求下面各比的未知项 1 120 x 24 2 x 30 3 5 x 120 24x 30 3 5 x 5x 18 师 根据什么可以求出比的未知项 5 比的基本性质 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数 零除外 比值不 变 为什么 零除外 6 化简比 应用比的基本性质 可以把比化成和它相等的最简单的整数比 把比化成最简单的整数比 叫做化简比 例 10 1 24 144 144 24 6 1 2 63 9 18 9 7 2 18 63 练一练 练一练 1 2 7 18 18 7 2 180 27 20 3 2 8 8 6 5 为什么要同乘 8 4 3 8 5 4 3 8 5 想一想 把整数比 小数比或分数比化成最简单的整数比的一般方法是什么 整数比写成分数后 约分后得最简比 小数比先化成整数比 再化简 分数比先同乘分母的最小公倍数化成整数比 再化简 7 按比分配 同学们 老师买了奖品 准备奖给数学竞赛获一 二 三等奖的同学 怎样分配比较 合适 平均分合适吗 不合适 也就是按一定的比进行分配 师 举出生活中你见过的实例 现在 咱们就研究按比分配问题 例 11 学校有一块 200 平方米的卫生区 把卫生区分给六 三班和三 三班 他们负 责的面积比是 3 2 两个班各分得多少平方米 题里的哪句话告诉我们应该怎样分 他们负责的面积比是 3 2 是什么意思 六 三班负责的面积占 3 份 三 三班负责的面积占 2 份 200 平方米的卫生区占 5 份 3 2 5 200 120 平方米 5 3 200 80 平方米 5 2 答 六 三班分得 120 平方米 三 三班分得 80 平方米 一般的 我们把这样的应用题 叫 按比分配应用题 按比分配应用题的解题步骤是 什么 1 确定总份数 2 把比转化成分数 3 求一个数的几分之几是多少 练习 练习 甲乙丙三个修路队 合修一条 200 千米的公路 已知甲队修了 50 千米 乙丙两 队修路千米数的比是 2 3 丙队修多少千米 200 50 150 千米 2 3 5 150 90 千米 5 3 答 丙队修 90 千米 五 小数 分数 百分数的互化 例 12 把小数化成分数 百分数 1 251 25 125 4 1 1 0 740 74 74 50 37 例 13 把百分数化成小数 分数 71 71 0 71 100 71 140 140 1 4 5 2 1 六 小数 分数 百分数的计算和应用题 例 14 2 3 5 7 2 5 1 3 2 3 5 7 1 15 2 3 1 21 14 例 15 2 45 0 3 0 01 2 5 10 7 2 45 0 1 0 01 10 7 2 45 10 10 7 9 45 例 16 一家服装厂出售两种服装 售价都是 12 元 一种可赚 20 另一种赔本 20 如果这两种服装各售出一件后 是赚了还是赔了 如果赚了的话赚了多少 如果赔 了的话赔了多少 分析 分析 售价都是 12 元说明现价都是 12 元 一种可赚 20 是说比原来多卖 20 是 12 元 也就是是原来的 120 12 120 可求原来价钱 另一种赔本 20 是说比原来少 卖 20 是 12 元 也就是是原来的 80 12 80 可求另一种原来价钱 进而可求原来两 种商品的总价钱 从而便知道是赔还是赚 12 1 20 10 元 12 1 20 15 元 原总价 10 15 25 元 现总价 12 12 24 元 25 24 1 元 答 是赔了 赔了 1 元 模拟试题模拟试题 答题时间 40 分钟 一 判断题 对的打 错的打 1 两位小数表示百分之几 2 整数和小数之间的进率都是 10 3 两个分数 分子相同 分数单位大的分数 分数值就大 4 自然数都比小数大 5 两位小数都比一位小数大 6 在小数点的末尾去掉 0 或者添上 0 小数的大小不变 7 把 4 米长的铁线分成 5 份 每份是全长的 1 5 8 假分数的分子都比分母大 二 选择题 将正确答案的题号填入括号内 1 下面的数中 一个零也不读出来的数是 8054 8500 8005 8504 2 100 个 0 001 是 0 1 100 0 01 1 3 在下面的几个数中 最大的是 最小的是 0 5088 0 5008 0 58 0 508 4 一个数的小数点向左移动一位后 再向右移动三位 结果是原数的 10 倍 100 倍 1000 倍 1 100 5 6 96 保留一位小数是 6 9 7 6 0 7 0 6 一个整数四舍五入到万位约是 10 万 这个数最大是 104999 105000 104000 99999 7 如果 2 5 的分子加上 4 要使分数大小不变 分母应该加上 4 5 6 10 8 下面四种数中 倒数比本身大的数是 带分数 假分数 真分数 小数 三 填空题 1 写出两个比 0 4 大而比 0 5 小的小数是 和 2 一个数 是由 5 个十 6 个十分之一 25 个百分之一组成的 这个数写成小数是 计数单位是 包含有 个这样的计数单位 如果写成分数是 分数单位是 包含有 个这样的分数单位 3 3 5 这个分数表示的意义是 按分数与除法关系表示的意义是 4 男生人数是女生的 4 5 这个分数表示的意义是 5 实际比计划节约 20 这个百分数表示的意义是 6 10 2 5 20 16 成 7 3 2 3 4 3 4 1 3 1 四 计算 怎样简便就怎样计算 5 7 1 5 7 8 4 5 1 4 4 5 3 4 42 14 36 12 3 7 3 7 12 19 1 3 3 4 3 5 2 3 五 应用题 1 一种录像机 现在每台售价 3120 元 比原来降低了 1680 元 这种录像机是按几折 出售的 2 妈妈把节余的 1500 元存入银行 定期一年 年利率是 2 25 一年后 妈妈到银行 取钱 应缴纳 20 的利息税 应纳税多少元 纳税后 妈妈共取回多少元 3 一种皮鞋打八折出售 顾客买一双皮鞋可以少花 45 元 这种皮鞋现价多少元 4 一块稻田去年收水稻 820 吨 预计今年可以增产二成五 这块稻田预计今年收水稻 多少吨 试题答案试题答案 一 判断题 对的打 错的打 1 两位小数表示百分之几 2 整数和小数之间的进率都是 10 3 两个分数 分子相同 分数单位大的分数 分数值就大 4 自然数都比小数大 5 两位小数都比一位小数大 6 在小数点的末尾去掉 0 或者添上 0 小数的大小不变 7 把 4 米长的铁线分成 5 份 每份是全长的 1 5 8 假分数的分子都比分母大 二 选择题 将正确答案的题号填入括号内 1 下面的数中 一个零也不读出来的数是 8054 8500 8005 8504 2 100 个 0 001 是 0 1 100 0 01 1 3 在下面的几个数中 最大的是 最小的是 0 5088 0 5008 0 58 0 508 4 一个数的小数点向左移动一位后 再向右移动三位 结果是原数的 10 倍 100 倍 1000 倍 1 100 5 6 96 保留一位小数是 6 9 7 6 0 7 0 6 一个整数四舍五入到万位约是 10 万 这个数最大是 104999 105000 104000 99999 7 如果 2 5 的分子加上 4 要使分数大小不变 分母应该加上 4 5 6 10 8 下面四种数中 倒数比本身大的数是 带分数 假分数 真分数 小数 三 填空题 1 写出两个比 0 4 大而比 0 5 小的小数是 0 45 和 0 47 2 一个数 是由 5 个十 6 个十分之一 25 个百分之一组成的 这个数写成小数是 50 85 计数单位是 0 01 包含有 5085 个这样的计数单位 如果写 成分数是 分数单位是 包含有 1017 个这样的分数单位 20 17 50 20 1 3 3 5 这个分数表示的意义是 把单位把单位 1 平均分成平均分成 5 份 表示这样份 表示这样 3 份的数 份的数 按分数与除法关系表示的意义是 把把 3 平均分成平均分成 5 份 表示这样份 表示这样 1 份的数 份的数 4 男生人数是女生的 4 5 这个分数表示的意义是 女生人数是单位女生人数是单位 1 把女生 把女生 人数平均分成人数平均分成 5 份 男生人数占这样的份 男生人数占这样的 4 份 份 5 实际比计划节约 20 这个百分数表示的意义是 实际比计划少用实际比计划少用 20 是 是 计划的计划的 80 6 4 10 2 5 8 20 16 40 4 成 40 7 3 2 2 3 3 4 3 4 2 3