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二项式定理 单选题 x 1 4的展开式中x的系数为 A 2 B 4 C 6 D 8 答案 B 解析 分析 根据题意 x 1 4的展开式为Tr 1 C4r xr 分析可得 r 1时 有x的项 将r 1代入可得答案 解答 根据题意 x 1 4的展开式为Tr 1 C4rx r 当r 1时 有T2 C41 x 1 4x 故答案为 4 故选B 点评 本题考查二项式系数的性质 特别要注意对x系数的化简 2 x 2 6的展开式中x3的系数是 A 20 B 40 C 80 D 160 答案 D 解析 分析 利用二项展开式的通项公式求出通项 令x的指数为3求出展开式中x3的系数 解答 设含x3的为第r 1 则Tr 1 C6rx6 r 2r 令6 r 3 得r 3 故展开式中x3的系数为C63 23 160 故选D 点评 本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具 3在 1 数学公式 4的展开式中 x的系数为 A 4 B 6 C 8 D 10 答案 B 解析 分析 根据题意 数学公式的展开式为Tr 1 C4r 数学公式 r 分析可得 r 2时 有x的项 将x 2代入可得答案 解答 根据题意 数学公式的展开式为Tr 1 C4r 数学公式 r 当r 2时 有T3 C42 数学公式 2 6x 故选B 点评 本题考查二项式系数的性质 特别要注意对x系数的化简 4 1 x 7的展开式中x2的系数是 A 21 B 28 C 35 D 42 答案 A 解析 分析 由题设 二项式 1 x 7 根据二项式定理知 x2项是展开式的第三项 由此得展开式中x2的系 数是数学公式 计算出答案即可得出正确选项 解答 由题意 二项式 1 x 7的展开式中x2的系数是数学公式 21 故选A 点评 本题考查二项式定理的通项 熟练掌握二项式的性质是解题的关键 4 填空题 二项式 2x 1 9的展开式中的第八项为 答案 144x2 解析 分析 利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项 令通项中的x取7 求出展开式中的第八项 解答 二项展开式的通项为Tr 1 1 r29 rC9rx9 r 令r 7得T8 22C97x2 144x2 故答案为 144x2 点评 求二项展开式的特定项问题常用的工具是二项展开式的通项公式 5 数学公式 数学公式 6的展开式中常数项是 答案 160 解析 分析 据二项展开式的通项公式求得第r 1项 令x的指数为0得常数项 解答 展开式的通项为Tr 1 2 rC6rx3 r 令3 r 0得r 3 所以展开式的常数项为 2 3C63 160 故答案为 160 点评 二项展开式的通项公式是解决二项展开式特定项问题的工具 6 数学公式的展开式中x的系数为 答案 数学公式 解析 分析 由数学公式的展开式中的通项公式即可求得展开式中x的系数 解答 数学公式的展开式的通项公式Tr 1 数学公式数学公式 令r 1 得T2 数学公式 数学公式 数学公式x 数学
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