五年级奥数行程问题[一]讲座及练习答案

五年级奥数行程问题五年级奥数行程问题 一一 讲座及练习答案讲座及练习答案 行程应用题是专门讲物体运动的速度 时间 路程三者关系的应用题 行程问题的主要 数量关系是 路程 速度 时间 知道三个量中的两个量 就能求出第三个量 例例 1 1 甲 乙两辆汽车同时从东 西两地相向开出 甲车每小时行 甲 乙两辆汽车同时从东 西两地相向开出 甲车每小时行 5656 千米 乙车每小千米 乙车每小 时行时行 4848 千米 两车在距中点千米 两车在距中点 3232 千米处相遇 东 西两地相距多少千米 千米处相遇 东 西两地相距多少千米 思路导航 两车在距中点 32 千米处相遇 由于甲车的速度大于乙车的速度 所以相 遇时 甲车应行了全程的一半多 32 千米 乙车行了全程的一半少 32 千米 因此 两车相 遇时 甲车比乙车共多行了 32 2 64 千米 两车同时出发 又相遇了 两车所行的 时同是一样的 为什么甲车会比乙车多行 64 千米 因为甲车每小时比乙车多行 56 48 8 千米 64 8 8 所以两车各行了 8 小时 求东 西的路程只要用 56 48 8 即可 32 2 56 48 8 小时 56 48 8 832 千米 答 东 西两地相距 832 千米 疯狂操练 1 小玲每分行 100 米 小平每分行 80 米 两人同时从学校和少年宫相向而行 并在离中 点 120 米处相遇 学校到少年宫有多少米 解 小玲速度比小平速度快 在离中点 120 米处相遇 也就是说他们相遇的时候小玲比小平 多走了 120 2 240 米 那么他们相遇时间为 240 100 80 12 分钟 总路程就是他们的速度和乘以相遇时间 100 80 12 2160 米 答 学校到少年宫有 2160 米 2 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲 乙两地相对开出 汽车每小时行 40 千米 摩托车每 小时行 65 千米 当摩托车行到两地中点处时 与汽车还相距 75 千米 甲 乙两地相距多 少千米 解 因当摩托车行到两地中点处时 与汽车还相距 75 千米 所以 75 千米就是两车所行的 路程差 路程差 速度差 时间 所以两车所行时间为 75 65 40 3 小时 甲 乙两 地之间的路程 两车速度和 时间 两车之间的距离 65 40 3 75 105 3 75 380 千米 即 两车所行时间是 75 65 40 3 小时 1 乙两地之间的路程是 65 40 3 75 105 3 75 390 千米 答 甲 乙两地相距 380 千米 3 小轿车每小时行 60 千米 比客车每小时多行 5 千米 两车同时从 A B 两地相向而 行 在距中点 20 千米处相遇 求 A B 两地的路程 解 两车在距中点 20 千米处相遇 说明小轿车比客车多行 20 2 40 千米 而小轿车每小 时比客车多行 5 千米 所以两车所行时间为两车所行路程差 两车速度差 即 40 5 8 小 时 所以 A B 两地的路程为 60 60 5 8 115 8 920 千米 客车每小时行 60 5 55 千米 相遇时 小轿车比客车多行了 20 2 40 千米 相遇时间是 40 5 8 小时 AB 两地之间的路程是 55 60 8 920 千米 答 AB 两地之间的路程是 920 千米 例例 2 2 快车和慢车同时从甲 乙两地相向开出 快车每小时行 快车和慢车同时从甲 乙两地相向开出 快车每小时行 4040 千米 经过千米 经过 3 3 小时 小时 快车已驶过中点快车已驶过中点 2525 千米 这时快车与慢车还相距千米 这时快车与慢车还相距 7 7 千米 慢车每小时行多少千米 千米 慢车每小时行多少千米 思路导航思路导航 快车 3 小时行驶 40 3 120 千米 这时快车已驶过中点 25 千米 说明甲 乙两地间路程的一半是 120 25 95 千米 此时 慢车行了 95 25 7 63 千米 因此慢车每小时行 63 3 21 千米 40 3 25 2 7 3 2l 千米 答 慢车每小时行 21 千米 疯狂操练 1 兄 弟二人同时从学校和家中出发 相向而行 哥哥每分钟行 120 米 5 分钟后哥哥 已超过中点 50 米 这时兄弟二人还相距 30 米 弟弟每分钟行多少米 解 哥哥每分钟行 120 米 哥哥行了分钟 则哥哥已行 120 5 600 米 又哥哥已超过中 点 50 米 所以全程的一半是 600 50 550 米 则全程是 550 2 1100 米 弟弟所行的路程 为 1100 600 30 470 米 所以弟弟所行的速度为 470 5 94 米 分 即 哥哥已行的路程为 120 5 600 米 全程是 600 50 2 1100 米 弟弟所行的路程为 1100 600 30 470 米 弟弟所行的速度为 470 5 94 米 分 答 弟弟每分钟行 94 米 2 汽车从甲地开往乙地 每小时行 32 千米 4 小时后 剩下的路比全程的一半少 8 千 米 如果改用每小时 56 千米的速度行驶 再行几小时到达乙地 解 解 汽车每小时行 32 千米 4 小时行 32 4 128 千米 剩下的路比全程的一半少 8 千米 则全程的一半为 128 8 120 千米 全程为 120 2 240 千米 汽车还需行 240 128 112 千 米 还需行 112 56 2 小时 即 汽车已行路程为 32 4 128 千米 全程的一半为 全程的一半为 128 8 120 千米 全程为 120 2 240 千米 剩下的路程为 240 128 112 千米 还需行的时间为 112 56 2 小时 答 再行 2 小时到达乙地 例例 3 3 甲 乙二人上午 甲 乙二人上午 8 8 时同时从东村骑车到西村去 甲每小时比乙快时同时从东村骑车到西村去 甲每小时比乙快 6 6 千米 中午千米 中午 1212 时甲到西村后立即返回东村 在距西村时甲到西村后立即返回东村 在距西村 1515 千米处遇到乙 求东 西两村相距多少千千米处遇到乙 求东 西两村相距多少千 米 米 思路导航 二人相遇时 甲比乙多行 1 5 2 30 千米 说明二人已行 30 6 5 小时 上午 8 时至中午 12 时是 4 小时 所以 甲的速度是 15 5 4 15 千米 因此 东 西两村的距离是 15 5 l 60 千米 上午 8 时至中午 l2 时是 4 小时 15 2 6 5 小时 15 5 4 15 千米 15 5 1 60 千米 答 东 西村相距 60 千米 疯狂操练 1 甲 乙二人同时从 A 地到 B 地 甲每分钟走 250 米 乙每分钟走 90 米 甲到达 B 地 后立即返回 A 地 在离 B 地 3 2 千米处与乙相遇 A B 两地间的距离是多少千米 解 因甲到达 B 地后立即返回 A 地 在离 B 地 3 2 千米处与乙相遇 所以 两人所走路 程的和就是 A B 两地间路程的 2 倍 两人所走的路程的差就是 3 2 2 6 4 千米 6400 米 由于两人的速度差是 250 90 160 米 所以两人所走的时间为 6400 160 40 分 所以 A B 两地路程 甲速 时间 折回时所走的路程 250 40 3200 6800 米 或 A B 两地路程 乙速 时间 还没走的路程 90 40 3200 6800 米 或 A B 两地路程 甲速 乙速 2 250 90 40 2 6800 米 3 2 千米 3200 米 3200 2 250 90 40 分 250 40 3200 6800 米 6 8 千米 或 90 40 3200 6800 米 或 250 90 40 2 6800 米 答 A B 两地相距 6 8 千米 2 小平和小红同时从学校出发步行去小平家 小平每分钟比小红多走 20 米 30 分钟后 小平到家 到家后立即原路返回 在离家 350 米处遇到小红 小红每分钟走多少米 解 根据题意可知 可知小平在相同的时间内多走两个 350 米 即 700 米 是因为他每分钟 多走 20 米 可得出小平一共用了多少时间 700 20 35 分 因此小平走最后 350 米用了 35 30 5 分钟 故他的速度是 350 5 70 米 而小红的速度是 70 20 50 米 即 350 2 20 30 5 分 350 5 20 70 米 答 小红每分钟走多少 70 米 3 甲 乙二人上午 7 时同时从 A 地去 B 地 甲每小时比乙快 8 千米 上午 11 时甲到达 B 地后立即返回 在距 B 地 24 千米处与乙相遇 求 A B 两地相距多少千米 解 相遇时乙共比甲多行了 24x2 48 千米 因此相遇的时间是 48 8 6 小时 上午 11 时离出发时间是 11 7 4 小时 因此乙到过 B 地时 他比甲多行了 4 8 32 千米 后来行了 6 4 2 小时 这时甲行了 32 24 8 千米 因此甲每小时行 8 2 4 千米 乙每小时行 4 8 12 千米 两地相距 4 12 6 2 48 千米 答 A B 两地相距 48 千米 例例 4 4 甲 乙两队学生从相距 甲 乙两队学生从相距 1818 千米的两地同时出发 相向而行 一个同学骑自行车以每千米的两地同时出发 相向而行 一个同学骑自行车以每 小时小时 1414 千米的速度行驶 在两队之间不停地往返联络 甲队每小时行千米的速度行驶 在两队之间不停地往返联络 甲队每小时行 5 5 千米 乙队每小时千米 乙队每小时 行行 4 4 千米 两队相遇时 骑自行车的同学共行多少千米 千米 两队相遇时 骑自行车的同学共行多少千米 思路导航 要求骑自行车的同学一共行多少千米 就要知道他的速度和所行时间 骑 自行车同学的速度是每小时 14 千米 而他行的时间就是甲 乙两队学生从出发到相遇这段 时间 因此 用 18 4 5 2 小时 用这个时间乘以他的速度就是他行的路程 18 4 5 2 小时 14 2 28 千米 答 骑自行车的同学共行 28 千米 疯狂操练 1 两支队伍从相距 55 千米的两地相向而行 通讯员骑马以每小时 16 千米的速度在两 支队伍之间不断往返联络 已知一支队伍每小时行 5 千米 另一支队伍每小时行 6 千米 两队相遇时 通讯员共行多少千米 解 首先理清 在两支队伍之间不断往返联络通讯员反复行走的时间等于两队的相遇时间 根据路程除以速度和 相遇时间 求出相遇时间 再根据速度 时间 路程即可解决 先求相遇时间 55 5 6 55 11 5 小时 再求通讯员共行多少千米 16 5 80 千米 答 两队相遇时 通讯员共行 80 千米 2 甲 乙两人同时从两地出发 相向而行 距离是 100 千米 时行 6 千米 乙每小时行 4 千米 甲带着一只狗 狗每小时 10 千米 这只狗同甲一道出发 碰到乙的时候 它就掉 头朝甲这边走 碰到甲时又往乙那边走 直到两人相遇时 这只狗一共走了多少千米 解 两人相遇一共用时 100 6 4 10 小时 狗走了 10 小时 每小时走马观花 0 千米 所走路程为 10 10 100 千米 答 这只狗一共走了 100 千米 3 两队同学同时从相距 30 千米的甲 乙两地相向出发 一只鸽子以每小时 20