【三维设计】2013高中数学 第1部分 第三章 §3 模拟方法 概率的应用应用创新演练 北师大版必修3

1 三维设计三维设计 2013 2013 高中数学高中数学 第第 1 1 部分部分 第三章第三章 3 3 模拟方法模拟方法 概率的应用应用创新演练概率的应用应用创新演练 北师大版必修北师大版必修 3 3 1 灰太狼和红太狼计划在某日 12 00 18 00 这个时间段内外出捉羊 则灰太狼和 红太狼在 14 00 15 00 之间出发的概率为 A B 1 2 1 3 C D 1 4 1 6 解析 P 15 14 18 12 1 6 答案 D 2 一个游戏转盘上有四种颜色 红 黄 蓝 黑 并且它们所占面积的比为 6 2 1 4 则指针停在红色或蓝色区域的概率为 A B 6 13 7 13 C D 8 13 10 13 解析 P 6 1 6 2 1 4 7 13 答案 B 3 如右图所示 一半径为 2 的扇形 其中扇形中心角为 90 在其 内部随机地撒一粒黄豆 则它落在阴影部分的概率为 A B 2 1 C D 1 1 2 2 解析 S扇形 22 1 4 S阴影 S扇形 S OAB 2 2 2 1 2 P 1 2 2 答案 D 4 已知正三棱锥S ABC的底面边长为 4 高为 3 在正三棱锥内任取一点P 使得 VP ABC VS ABC的概率是 1 2 2 A B 3 4 7 8 C D 1 2 1 4 解析 由VP ABC VS ABC知 P点在三棱锥S ABC的中截面A0B0C0的下方 P 1 1 2 1 VS A0B0C0 VS ABC 1 8 7 8 答案 B 5 如图所示 在圆心角为 90 的扇形中 以圆心O为起点作射线 OC 则 AOC和 BOC都不小于 30 的概率为 解析 设事件A为 AOC和 BOC都不小于 30 则事件A表 示的区域角度为 30 所有可能结果的区域角度为 90 所以P A 30 90 1 3 答案 1 3 6 以半径为 1 的圆内任一点为中点作弦 则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率 为 解析 记事件A 弦长超过圆内接等边三角形的边长 如右图 作 BCD的内切圆 当过小圆上任一点作弦时弦长等于等边三角形的边长 所以弦长超过内接三角形边长的条 件是弦的中点在小圆内 小圆半径为 1 2 P A 1 2 2 12 1 4 答案 1 4 7 已知圆C x2 y2 9 1 若连续掷两次骰子 记向上的点数分别为m n 则点 m n 在圆C内的概率是多 少 2 若m n是任意两个实数 且m 4 4 n 5 5 则点 m n 在圆C内的概 率是多少 解 1 点在圆内需满足m2 n2 9 适合题意的点有 1 1 1 2 3 2 1 2 2 共 4 个 而连续掷两次骰子 点数构成的基本事件共有 36 个 故所求概率为 4 36 1 9 2 依题意 所有可能的点 m n 可构成一个长 宽分别为 10 和 8 的矩形区域 如右 图 在此矩形内取点 则点落在圆内的概率为 32 8 10 9 80 8 如图所示 在边长为 25 cm 的正方形中有两个腰长均为 23 cm 的等腰直角三角形 现有粒子均匀散落在正方形中 问粒子落在中间阴影区域的概率是多少 解 因为粒子落在正方形内任何一点是等可能的 所以符合几何概型的条件 设 A 粒子落在中间阴影区域 则依题意得正方形面积为 25 25 625 cm2 两个等腰直 角三角形的面积