【三维设计】2013高考数学一轮复习 第9节 函数与方程我来演练

用心 爱心 专心1 三维设计三维设计 2013 2013 高考数学一轮复习高考数学一轮复习 第第 9 9 节节 函数与方程我来函数与方程我来 演练演练 一 选择题 1 下列函数图像与x轴均有公共点 其中能用二分法求零点的是 解析 能用二分法求零点的函数必须在含零点的区间 a b 内连续 并且有 f a f b 0 A B D 中函数不符合 答案 C 2 函数y f x 在区间 2 2 上的图像是连续的 且方程f x 0 在 2 2 上仅有 一个实根 0 则f 1 f 1 的值 A 大于 0 B 小于 0 C 等于 0 D 无法确定 解析 因f x 在 2 2 有一个零点 不能说明f 2 f 2 的符号 如f x x2 更 不能判断f 1 f 1 的值 答案 D 3 函数f x ln x 1 的零点所在的大致区间是 2 x A 0 1 B 1 2 C 2 e D 3 4 解析 f 1 f 2 ln2 2 ln3 1 0 零点在 1 2 内 答案 B 4 设f x 3x 3x 8 用二分法求方程 3x 3x 8 0 在x 1 2 内近似解的过程 中得f 1 0 f 1 25 0 则方程的根落在区间 A 1 25 1 5 B 1 1 25 C 1 5 2 D 不能确定 解析 由二分法求函数零点近似值的原理知方程的根应落在区间 1 25 1 5 上 答案 A 用心 爱心 专心2 5 2011 陕西高考 方程 x cos x在 内 A 没有根 B 有且仅有 一个根 C 有且仅有两个根 D 有无穷多个根 解析 求解方程 x cos x在 内根的个数问题 可转化 为求解函数f x x 和g x cos x在 内的交点个 数问题 由f x x 和g x cos x的图像易知有两交点 即原 方程有且仅有两个根 答案 C 二 填空题 6 用二分法研究函数f x x3 3x 1 的零点时 第一次经计算f 0 0 可得其中一个零点x0 第二次应计算 解析 f x x3 3x 1 是 R 上 的连续函数 且f 0 0 则f x 在 x 0 0 5 上存在零点 且第二次验证时需验证f 0 25 的符号 答案 0 0 5 f 0 25 7 函数f x m 1 x2 2 m 1 x 1 的图像与x轴只有一个交点 则实数m的取值 的集合是 解析 当m 1 时 f x 4x 1 其图像和x轴只有一个交点 1 4 0 当m 1 时 依题意得 4 m 1 2 4 m 1 0 即m2 3m 0 解得m 3 或 m 0 m的取值的集合为 3 0 1 答案 3 0 1 三 解答题 8 已知函数f x x3 x2 x 2 1 4 证明 存在x0 使f x0 x0 0 1 2 证明 令g x f x x g 0 g f 1 4 1 2 1 2 1 2 1 8 g 0 g 0 1 2 又函数g x 在 0 上连续 1 2 用心 爱心 专心3 存在x0 使g x0 0 即f x0 x0 0 1 2 9 若方程 lg x2 3x m lg 3 x 在x 0 3 内有唯一零点 求实数m的取值范 围 解 原方程可化为 x 2 2 1 m 0 x 3 设y1 x 2 2 1 0 x 3 y2 m 在同一坐标系中画出它们的图像 如图所示 由原方程在 0 3 内有唯一解 知y1与y2的图像只有一个公共点 可见m的取值范围是 30 则应有f 2 0 又 f 2 22