【中考12年】浙江省金华市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题

1 专题专题 1212 押轴题 押轴题 一 选择题一 选择题 1 1 20012001 年浙江金华 衢州年浙江金华 衢州 5 5 分 分 用长 8m 的铝合金条制成如图形状的矩形窗框 使窗户 的透光面积最大 那么这个窗户的最大透光面积是 A m2 B m2 C m2 D 4m2 64 25 4 3 8 3 2 2 20022002 年浙江金华 衢州年浙江金华 衢州4 4 分 分 如图 D 是 ABC 的 AB 边上一点 过 D 作 DE BC 交 AC 于 E 已知 那么的值为 AD AB 1 2 ADE ABC S S A B C D 4 9 2 3 1 4 1 2 答案答案 C 2 3 3 20032003 年浙江金华 衢州年浙江金华 衢州 4 4 分 分 如果用 表示 1 个立方体 用表示两个立方体叠加 用 表示三个立方体叠加 那么下面图是由 7 个立方体叠成的几何体 从正前方观察 可 画出的平面图形是 4 4 20042004 年浙江金华年浙江金华 4 4 分 分 下列图形中 不是立方体表面展开图的是 5 5 20052005 年浙江金华年浙江金华 4 4 分 分 如图 矩形 ABCD 中 分别是 AB CD 的中点 点 1 2在线段 EF 上 与矩形 ABCD 的边 DA AB BC 都相切 O2与 O2外切 且与 DC 边相切于点 如果 O1 O2的半径分别是 4cm 2cm 那么矩形 ABCD 的面积为 3 20 24 40 96 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm 6 6 20062006 年浙江金华年浙江金华 4 4 分 分 二次函数 的图象如图所示 则下列 2 yaxbxc a0 结论 0 0 0 其中正确的个数是 ac 2 bc4a A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 7 7 20072007 年浙江金华年浙江金华 4 4 分 分 一次函数 y1 kx b 与 y2 x a 的图象如图 则下列结论 k 0 a 0 当 x 3 时 y1 y2中 正确的个数是 A 0B 1C 2D 3 4 8 8 20082008 年浙江金华年浙江金华 3 3 分 分 三军受命 我解放军各部队奋力抗战地救灾一线 现有甲 乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇 甲队先出发 从部队基地到小镇只有唯 一通道 且路程为 24km 如图是他们行走的路线关于时间的函数图象 四位同学观察此函 数图象得出有关信息 其中正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 9 9 20092009 年浙江金华年浙江金华 3 3 分 分 小明在一直道上骑自行车 经过起步 加速 匀速 减速之 后停车 设小明骑 车的时间为 t 秒 骑车的路程为 s 米 则 s 关于 t 的函数图像大致是 5 10 10 20102010 年浙江金华年浙江金华 3 3 分 分 如图 在等腰梯形ABCD 中 AB CD 对角线 AC BC B 60 BC 2cm 则梯形 ABCD 的面积为 A cm2B 6 cm2 C cm2D 12 cm23336 11 11 20112011 年浙江金华 丽水年浙江金华 丽水 3 3 分 分 如图 在平面直角坐标系中 过格点 A B C 作一圆 弧 点 B 与下列格点的连线中 能够与该圆弧相切的是 6 A 点 0 3 B 点 2 3 C 点 5 1 D 点 6 1 12 12 20122012 年浙江金华 丽水年浙江金华 丽水 3 3 分 分 小明用棋子摆放图形来研究数的规律 图 1 中棋子围 城三角形 其棵数 3 6 9 12 称为三角形数 类似地 图 2 中的 4 8 12 16 称为正方形数 下列数中既是三角形数又是正方形数的是 A 2010 B 2012 C 2014 D 2016 二 填空题二 填空题 1 1 20012001 年浙江金华 衢州年浙江金华 衢州 5 5 分 分 已知实数 x 满足 那么的值 2 2 11 xx0 x x 1 x x 为 7 2 2 20022002 年浙江金华 衢州年浙江金华 衢州 5 5 分 分 函数的图象与 x 轴有且只有一个交 2 yaxax3x1 点 那么 a 的值和交点坐标分别为 3 3 20032003 年浙江金华 衢州年浙江金华 衢州 5 5 分 分 CD 是 Rt ABC 斜边上的高线 AD BD 是方程的两根 则 ABC 的面积为 2 x6x40 8 答案答案 6 考点考点 一元二次方程根与系数的关系 相似三角形的判定和性质 4 4 20042004 年浙江金华年浙江金华 5 5 分 分 ABO 中 OA OB 5 OA 边上的高线长为 4 将 ABO 放在平 面直角坐标系中 使点 O 与原点重合 点 A 在 x 轴的正半轴上 那么点 B 的坐标是 5 5 20052005 年浙江金华年浙江金华 5 5 分 分 在直角坐标系 xOy 中 O 是坐标原点 抛物线与 2 y xx6 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴相交于点 C 如果点 M 在 y 轴右侧的抛物 线上 那么点 M 的坐标是 AMOCOB 2 SS 3 9 6 6 20062006 年浙江金华年浙江金华 5 5 分 分 如图 点 M 是直线 y 2 3 上的动点 过点 M 作 MN 垂直于x 轴于点 N x y 轴上是否存在点 P 使 MNP 为等腰直角三角形 小明发现 当动点 M 运动到 1 1 时 y 轴上存 在点 P 0 1 此时有 MN MP 能使 NMP 为等腰直角三角形 那么 在 y 轴和直线上是否 还存在符合 条件的点 P 和点 M 呢 请你写出其它符合条件的点 P 的坐标 10 7 7 20072007 年浙江金华年浙江金华 5 5 分 分 如图 在由 24 个边长都为 1 的小正三角形的网格中 点 P 是 正六边形的一个顶点 以点 P 为直角顶点作格点直角三角形 即顶点均在格点上的三角形 请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 11 8 8 20082008 年浙江金华年浙江金华 4 4 分 分 如图 第 1 个多边形由正三角形 扩展 而来 边数记为 3 第 2 个多边形由正方形 扩展 而来 边数记为 a4 依此类推 由正 n 边形 扩展 而来的多边形的边数记为 an n 3 则 a5的值是 当 的结果是时 n 的值为 345n 1111 aaaa 600 197 12 9 9 20092009 年浙江金华年浙江金华 4 4 分 分 如图 在第一象限内作射线 OC 与 x 轴的夹角为 30o 在射线 OC 上取一点 A 过点 A 作 AH x 轴于点 H 在抛物线 y x2 x 0 上取点 P 在 y 轴上取点 Q 使得以 P O Q 为顶点的三 角形与 AOH 全等 则符合条件的点 A 的坐标是 14 15 10 10 20102010 年浙江金华年浙江金华 4 4 分 分 如图在边长为 2 的正方形 ABCD 中 E F O 分别是 AB CD AD 的中点 以 O 为圆心 以 OE 为半径画弧 EF P 是上的一个动点 连结 OP 并延长 OP 交线段 BC A EF 于点 K 过 点 P 作 O 的切线 分别交射线 AB 于点 M 交直线 BC 于点 G 若 则 BK BG BM 3 答案答案 或 1 3 5 3 16 11 11 20112011 年浙江金华 丽水年浙江金华 丽水 4 4 分 分 如图 将一块直角三角板 OAB 放在平面直角坐标系中 B 2 0 AOB 60 点 A 在第一象限 过点 A 的双曲线为 在轴上取一点 P k y x x 过点 P 作直线 OA 的垂线 l 以直线 l 为对称轴 线段 OB 经轴对称变换后的像是 O B 1 当点 O 与点 A 重合时 点 P 的坐标是 2 设 P t 0 当 O B 与双曲线有交点时 t 的取值范围是 17 18 12 12 20122012 年浙江金华 丽水年浙江金华 丽水 4 4 分 分 如图 在直角梯形 ABCD 中 A 90 B 120 AD AB 6 在底边 AB 上取点 E 在射线 DC 上取点 F 使得 DEF 120 3 1 当点 E 是 AB 的中点时 线段 DF 的长度是 2 若射线 EF 经过点 C 则 AE 的长是 19 三 解答题三 解答题 1 1 20012001 年浙江金华 衢州年浙江金华 衢州 1212 分 分 如图 已知 O1 经过 O2的圆心 O2 且与 O2相交 于 A B 两点 点 C 为弧 AO2B 上的一动点 不运动至 A B 连接 AC 并延长交 O2 于点 P 连接 BP BC 1 先按题意将图 1 补完整 然后操作 观察 图 1 供操作观察用 操作时可使用量角器 与刻度尺 当点 C 在弧 AO2B 上运动时 图中有哪些角的大小没有变化 2 请猜想 BCP 的形状 并证明你的猜想 图 2 供证明用 3 如图 3 当 PA 经过点 O2时 AB 4 BP 交 O1于 D 且 PB DB 的长是方程 的两个根 求 O1的半径 2 xkx100 20 中 由勾股定理可求 AD 半径可得 2 2 20012001 年浙江金华 衢州年浙江金华 衢州 1212 分 分 如图 菱形铁片 ABCD 的对角线 AC DB 相交于点 E sin DAC AE DE 的长是方程的两根 3 5 2 x140 xk0 21 1 求 AD 的长 2 如果 M N 是 AC 上的两个动点 分别以 M N 为圆心作圆 使 M 与边从 AB AD 相切 N 与边 BC CD 相切 且 M 与 N 相外切 设 AM t M 与 N 面积的和为 S 求 S 关于 t 的函数关系式 3 某工厂要利用这种菱形铁片 单位 mm 加工一批直径为 48mm 60mm 90mm 的圆形 零件 菱形铁片上只能加工同一直径的零件 不计加工过程中的损耗 问加工哪种零件能 最充分地利用这种铁片并说明理由 22 23 3 3 20022002 年浙江金华 衢州年浙江金华 衢州 1212 分 分 如图 在 ABC 中 AC 15 BC 18 sinC D 4 5 是 AC 上一个动点 不运动至点 A C 过 D 作 DE BC 交 AB 于 E 过 D 作 DF BC 垂足为 F 连结 BD 设 CD x 1 用含 x 的代数式分别表示 DF 和 BF 2 如果梯形 EBFD 的面积为 S 求 S 关于 x 的函数关系式 3 如果 BDF 的面积为 S1 BDE 的面积为 S2 那么 x 为何值时 S1 2S2 24 4 4 20022002 年浙江金华 衢州年浙江金华 衢州 1414 分 分 如图 已知直线分别与 y 轴 x 轴交于y2x12 A B 两点 点 M 在 y 轴上 以点 M 为圆心的 M 与直线 AB 相切于点 D 连结 MD 1 求证 ADM AOB 2 如果 M 的半径为 2 请求出点 M 的坐标 并写出以为顶点 且过点 M5 5 29 22 的抛物线的解析式 3 在 2 的条件下 试问在此抛物线上是否存在点 P 使得以 P A M 三点为顶点的 三角形与 AOB 相似 如果存在 请求出所有符合条件的点 P 的坐标 如果不存在 请说 明理由 答案答案 解 1 证明 AB 是 M 切线 D 是切点 MD AB MDA AOB 90 25 考点考点 一 二次函数综合题 切线的性质 相似三角形的判定和性质 勾股定理 分类 思 26 5 5 20032003 年浙江金华 衢州年浙江金华 衢州 1212 分 分 如图所示 在 ABC 中 BA BC 20cm AC 30cm 点 P 从 A 点出发 沿着 AB 以每秒 4cm 的速度向 B 点运动 同时点 Q 从 C 点出发 沿 CA 以每秒 3cm 的速度向 A 点运动 设运动时间为 x 1 当 x 为何值时 PQ BC 2 当 求 的值 BCQ ABC S 1 S3 BPQ ABC S S 3 APQ 能否与 CQB 相似 若能 求出 AP 的长 若不能 请说明理由 3 能 27 6 6 20032003 年浙江金华 衢州年浙江金华 衢州 1414 分 分 已知二次函数的图象与 x 轴交于 2 yaxbxc A B 两点 A 点在原点左侧 B 点在原点右侧 与 y 轴交于 C 点 若 AB 4 OB OA 且 OA OB 是方程的两根 2 xkx30 1 请求出 A B 两点的坐标 2 若点 O 到 BC 的距离为 求此二次函数的解析式 3 2 2 3 若点 P 的横坐标为 2 且 PAB 的外心为 M 1 1 试判断点 P 是否在 2 中所求 的二次函数图象上 28 29 7 7 20042004 年浙江金华年浙江金华 1212 分 分 已知 四边形 ABCD 为圆内接矩形 过点 D 作圆的切线 DP 交 BA 的延长线于点 P 且 PD 15 PA 9 30 1 求 AD 与 AB 的长 2 如果点 E 为 PD 的一个动点 不与运动至 P D 过点 E 作直线 EF 交 PB 于点 F 并 将四边形 PBCD 的周长平分 记 PEF 的面积为 y PE 的长为 x 请求出 y 关于 x 的函数关 系式 3 如果点 E 为折线 DCB 上一个动点 不与运动至 D B 过点 E 作直线 EF 交 PB 于点 F 试猜想直线 EF 能否将四边形 PBCD 的周长和面积同时平分 若能 请求出 BF 的长 若 不能 请说明理由 31 时 不合题意 舍去 y1743 与直线y k x交于A B k x 两点 点A在第 一象限 试解答下列问题 1 若点A的坐标为 4 2 则点B的坐标为 若点A的横坐标为m 则点B 的坐标可表示 为 2 如图2 过原点O作另一条直线l 交双曲线y k 0 于P Q两点 点P在 k x 第一象限 说明四边形APBQ一定是平行四边形 设点A P的横坐标分别为m n 四边形APBQ可能是矩形吗 可能是正方形吗 若 46 可能 直接写 出mn应满足的条件 若不可能 请说明理由 47 16 16 20082008年浙江金华年浙江金华1212分 分 如图1 在平面直角坐标系中 已知 AOB是等边三角 形 点A的坐标是 0 4 点B在第一象限 点P是x轴上的一个动点 连结AP 并 把 AOP绕着点A按逆时针方向旋转 使边AO与AB重合 得到 ABD 1 求直线AB的解析式 2 当点P运动到点 0 时 求此时DP的长及点D的坐标 3 3 是否存在点P 使 OPD的面积等于 若存在 请求出符合条件的点P的 4 3 坐标 若不存在 请说明理由 48 49 综上所述 存在点 P 使 OPD 的面积等于 点 P 的坐标分别为 3 4 P1 0 P2 0 P3 0 P4 0 212 3 3 3 3 3 212 3 3 考点考点 动点和旋转问题 旋转的性质 点的坐标 等边三角形的性质 勾股定理 全等 三角形的性质 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 解一元二次方程 分类思想的 应用 50 17 17 20092009 年浙江金华年浙江金华 1010 分 分 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 1 已知点 A 3 1 连结 OA 平移线段 OA 使点 O 落在点 B 设点 A 落在点 C 作如下探 究 探究一 若点 B 的坐标为 1 2 请在图 1 中作出平移后的图像 则点 C 的坐标是 连结 AC BO 请判断 O A C B 四点构成的图形的形状 并说明理由 探究二 若点 B 的坐标为 6 2 按探究一的方法 判断 O A B C 四点构成的图形的形 状 温馨提示温馨提示 作图时 别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔 2 通过上面的探究 请直接回答下列问题 若已知三点 A a b B c d C a c b d 顺次连结 O A C B 请判断所得 到的图形的形状 在 的条件下 如果所得到的图形是菱形或者是正方形 请选择一种情况 写出 a b c d 应满足的 关系式 51 52 18 18 20092009 年浙江金华年浙江金华 1212 分 分 如图 在平面直角坐标系中 点 A 0 6 点 B 是 x 轴上 的一个动点 连结 AB 取 AB 的中点 M 将线段 MB 绕着点 B 按顺时针方向旋转 90o 得到 线段 BC 过点 B 作 x 轴的垂线交直线 AC 于点 D 设点 B 坐标是 t 0 1 当 t 4 时 求直线 AB 的解析式 2 当 t 0 时 用含 t 的代数式表示点 C 的坐标及 ABC 的面积 3 是否存在点 B 使 ABD 为等腰三角形 若存在 请求出所有符合条件的点 B 的坐标 若不存在 请说明理由 53 54 55 19 19 20102010 年浙江金华年浙江金华 1010 分 分 已知点 P 的坐标为 m 0 在 x 轴上存在点 Q 不与 P 点 重合 以 PQ 为边作正方形 PQMN 使点 M 落在反比例函数 y 的图像上 小明对上述问 2 x 题进行了探究 发现不论 m 取何值 符合上述条件的正方形只有两个 且一个正方形的顶 点 M 在第四象限 另一个正方形的顶点 M1在第二象限 1 如图所示 若反比例函数解析式为 y P 点坐标为 1 0 图中已画出一符合 2 x 条件的一个正方形 PQMN 请你在图中画出符合条件的另一个正方形 PQ1M1N1 并写出点 M1 的坐标 温馨提示 作图时 别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔 M1的坐标是 2 请你通过改变 P 点坐标 对直线 M1 M 的解析式 y kx b 进行探究可得 k 若点 P 的坐标为 m 0 时 则 b 3 依据 2 的规律 如果点 P 的坐标为 6 0 请你求出点 M1和点 M 的坐标 56 又点 M M1是直线和双曲线的交点 二者联立 解此方程组 即可得出yx6 2 y x 57 点 M1和点 M 的坐标 20 20 20102010 年浙江金华年浙江金华 1212 分 分 如图 把含有 30 角的三角板 ABO 置入平面直角坐标系中 A B 两点坐标分别为 3 0 和 0 3 动点 P 从 A 点开始沿折线 AO OB BA 运动 点3 P 在 AO OB BA 上运动的速度分别为 1 2 长度单位 秒 一直尺的上边缘 l 从 x3 轴的位置开始以 长度单位 秒 的速度向上平行移动 即移动过程中保持 l x 轴 3 3 且分别与 OB AB 交于 E F 两点 设动点P 与动直线 l 同时出发 运动时间为 t 秒 当点 P 沿折线 AO OB BA 运动一周时 直线 l 和动点 P 同时停止运动 请解答下列问题 1 过 A B 两点的直线解析式是 2 当 t 4 时 点 P 的坐标为 当 t 点 P 与点 E 重合 3 作点 P 关于直线 EF 的对称点 P 在运动过程中 若形成的四边形 PEP F 为菱 形 则 t 的值是多少 当 t 2 时 是否存在着点 Q 使得 FEQ BEP 若存在 求出点 Q 的坐标 若 不存在 请说明理由 58 59 21 21 20112011 年浙江金华 丽水年浙江金华 丽水 1010 分 分 在平面直角坐标系中 如图 1 将 n 个边长为 1 的正 方形并排组成矩形 OABC 相邻两边 OA 和 OC 分别落在轴和轴的正半轴上 设抛物线xy 过矩形顶点 B C 2 yaxbxc a0 1 当 n 1 时 如果 1 试求的值 ab 2 当 n 2 时 如图 2 在矩形 OABC 上方作一边长为 1 的正方形 EFMN 使 EF 在线段 CB 上 如果 M N 两点也在抛物线上 求出此时抛物线的解析式 3 将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 使得点 B 落到轴的正半轴上 如果该抛物线同时x 经过原点 O 试求当 n 3 时的值 a 直接写出关于 n 的关系式 a 60 61 22 22 20112011 年浙江金华 丽水年浙江金华 丽水 1212 分 分 如图 在平面直角坐标系中 点 A 10 0 以 OA 为直径在第一象限内作半圆 C 点 B 是该半圆周上